2022年安徽省滁州市第四中学高一数学文期末试卷含解析

2022年安徽省滁州市第四中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等差数列{an}中，其前10项和，则其公差d=（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D 由题意，得，解得，故选D．   2. 如图，正方形ABCD的边长为 2，E，F分别为BC，CD的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则四面体的体积为（　　） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由题意画出图形，可得三棱锥的底面三角形OEF是等腰直角三角形，直角边长为1，三棱锥的高AO＝2，再由棱锥体积公式求解． 【详解】翻折前，AB⊥BE，AD⊥DF，故翻折后，OA⊥OE，OA⊥OF， 又OE∩OF＝O，∴OA⊥平面EOF， 底面三角形OEF是等腰直角三角形，直角边长为1，三棱锥的高AO＝2， ． 故选：A． 【点睛】本题考查几何体体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3. 函数的单调递增区间是  A． B． C． D． 参考答案： D 4. 直线l1：（﹣1）x+y﹣2=0与直线l2：（+1）x﹣y﹣3=0的位置关系是（　　） 　 A． 平行 B． 相交 C． 垂直 D． 重合 参考答案： C 5. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】EF：程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件i≤5，输出S的值，利用裂项法即可计算得解． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 i=1，S=0 满足条件i≤5，执行循环体，S=，i=2 满足条件i≤5，执行循环体，S=+，i=3 满足条件i≤5，执行循环体，S=++，i=4 满足条件i≤5，执行循环体，S=+++，i=5 满足条件i≤5，执行循环体，S=++++，i=6 不满足条件i≤5，退出循环，输出S的值． 由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=． 故选：B． 6. 已知正项等比数列{an}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（　　） A．9 B．18 C．27 D．36 参考答案： D 【考点】88：等比数列的通项公式． 【分析】可判数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a4+a5=ax，结合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表达式，x∈（1，+∞），由导数求函数的最值即可． 【解答】解：∵数列{an}是各项均为正的等比数列， ∴数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列， 则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列． 设其公比为x，a2+a3=a， 则x∈（1，+∞），a5+a4=ax， ∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9，即a=， ∴y=a6+a7=ax2=，x∈（1，+∞）， 求导数可得y′=，令y′＞0可得x＞2， 故函数在（1，2）单调递减，（2，+∞）单调递增， ∴当x=2时，y=a6+a7取最小值：36． 故选：D． 7. 函数的值域是（　　） A． B． C．（0，2] D．[2，4] 参考答案： D 【考点】指数函数的图象与性质． 【分析】求出的范围，根据指数函数的性质求出f（x）的值域即可． 【解答】解：∵≤x≤1， ∴1≤≤2， ∴2≤≤4， ∴f（x）的值域是[2，4]， 故选：D． 8. 设a>1，则的大小关系是      A、    B、      C、    D、 参考答案： A 9. 化简（    ）                                                                   参考答案： D 略 10. 如图，已知四面体ABCD为正四面体，分别是AD,BC中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（     ）. A. 1 B. C. D. 2 参考答案： A 【分析】 通过补体，在正方体内利用截面为平行四边形,有，进而利用基本不等式可得解. 【详解】补成正方体，如图. ∴截面为平行四边形,可得， 又 且 可得当且仅当时取等号，选A. 【点睛】本题主要考查了线面的位置关系，截面问题，考查了空间想象力及基本不等式的应用，属于难题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数是定义在上的奇函数，且，则          ． 参考答案： -1 12. 已知函数,若,则为     . 参考答案： 0 13. 函数的定义域为___________. 参考答案： 14. 在四边形ABCD中, =,且||=||,则四边形ABCD是____ 参考答案： 菱形 15. 已知集合用列举法表示为_________． 参考答案： 略 16. 已知f（x）是定义在[m，4m+5]上的奇函数，则m=　　，当x＞0时，f（x）=lg（x+1），则当x＜0时，f（x）=　　． 参考答案： ﹣1;﹣lg（1﹣x）. 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m+4m+5=0，即可求出m的值； 当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）． 【解答】解：由于奇函数的定义域必然关于原点对称，由已知必有m+4m+5=0，得m=﹣1． ∵f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，﹣x＞0， ∴f（﹣x）=lg（﹣x+1）=﹣f（x）， ∴f（x）=﹣lg（1﹣x），x＜0， 故答案为：﹣1，﹣lg（1﹣x）． 【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题 17. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是           参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且. （Ⅰ）求数列的通项公式；　（Ⅱ）当时，求证：. 参考答案： （Ⅰ）          （Ⅱ）当时， 19. （本小题满分12分） (1)已知，且为第三象限角，求、的值（6分） （2）已知，求的值。(6分) 参考答案： (1); （2）解： 20. .已知某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该市n名网络购物者某年度上半年的消费情况进行了统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.5，1.1]内，其频率分布直方图如图所示． （1）求该市n名网络购物者该年度上半年的消费金额的平均数与中位数（以各区间的中点值代表该区间的均值）． （2）现从前4组中选取18人进行网络购物爱好调查． （i）求在前4组中各组应该选取的人数； （ii）在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组的概率． 参考答案： （1）0.752，0.76；（2）（i）3，4，5，6人；（ii）. 【分析】 （1）通过频率分布直方图估计总体的平均值和中位数等数字特征，依照规则即可算出；（2）（i）由分层抽样的特点，即可求出；（ii）利用古典概型计算公式算出即可。 【详解】（1）依题意，平均数为＝0.55×0.15+0.65×0.2+0.75×0.25+0.85×0.3+0.95×0.08+×1.05×0.02＝0.752； 1.5×0.1+2.0×0.1＝0.35＜0.5，而1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1＝0.6＞0.5，所以中位数位于[0.7，0.8）之间， 所以中位数为0.7+＝0.76． （2）（i）前4组的频率分别为：0.15，0.2，0.25，0.3， 所以前四组人数比为：0.15：0.2：0.25：0.3＝3：4：5：6， 前4组共抽取18人，所以第一组抽取18×＝3人，第二组抽取人数为18×＝4人，第3组抽取人数为18×＝5人，第4组抽取人数为18×＝6人． 所以前4组中各组应该选取的人数分别为3，4，5，6人． （ii）由（i）知，第一组抽到3人，第二组抽到4人， 设事件A表示在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组， 则P（A）＝＝． 【点睛】本题主要考查统计和概率有关知识，能利用频率分布直方图估计总体的数字特征，记清：在频率分布直方图中，中位数左右两边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值；平均数的估计值等于频率分布直方图中每个矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点横坐标。 21. 已知函数满足.   (1)设,求在的上的值域;   (2)设,在上是单调函数,求的取值范围. 参考答案： 解:(1)   ∵对称轴为   ∴值域为    (2) ∵对称轴为   ∴ 或   即 或 22. 已知（ω＞0），记f（x）=．且f（x）的最小正周期为π． （1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合； （2）求f（x）在区间上的取值范围． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由向量数量积的坐标运算结合辅助角公式化简，再由周期求得ω，则函数解析式可求，由此求得f（x）的最大值及取得最大值时x的集合； （2）由x得范围求得相位的范围，进一步求得f（x）在区间上的取值范围． 【解答】解：（1）f（x）== == =． ∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0， ∴=π，解得ω=1， ∴f（x）=sin（2x）． ∴f（x）的最大值为，此时，即． ∴使f（x）取得最大值时x的集合为{x|}； （2）由（1）得f（x）=sin（2x）． ∵0， ∴， ∴， 因此0≤， 即f（x）的取值范围为[0，]． 【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了三角函数的图象和性质，训练了平面向量数量积的坐标运算，是中档题．