山西省晋城市陵川县礼义中学高三数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知是定义域为R的奇函数，当x≤0时，，则不等式的解集是（ ）
A．(5，5) B．(1，1)
C．(5，+) D．(l，+)
参考答案：
C
略
2. 连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m,n，记向量的夹角为，则的概率是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
3. 已知函数f（x）=，若f（a）=f（1），则实数a的值等于（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1
参考答案：
C
【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系；函数与方程的综合运用．
【分析】利用分段函数列出方程求解即可．
【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=f（1），
当a＞0时，2a﹣1=1，可得a=1．
当a≤0时，a+1=2﹣1，解得a=0，
则实数a的值等于0或1．
故选：C．
4. 已知，是数列的前n项和………………（ ）
(A） 和都存在 (B) 和都不存在
(C) 存在，不存在 (D) 不存在，存在
参考答案：
A
5. 如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 ( )
A． B．
C． D．
参考答案：
C
所求平均分.选C.
6. 已知函数定义在[1,+∞)上的函数，则下列说法中正确的个数有（ ）
①关于x的方程有2n+4个不同的零点
② 对于实数,不等式恒成立
③在[1,6)上，方程 有5个零点
④当时，函数f(x)的图像与x轴围成的面积为4
A.0 B. 1 C. 2 D.3
参考答案：
B
7. 定义在R上的偶函数满足，且在[－1,0]上单调递减，设,，， 则,,的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
8. 集合，,,则等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
参考答案：
答案：A
解析： 导函数的点左侧导函数的值小于0右侧导函数的值大于0时为
原函数的极小值。
【高考考点】函数极值求法
【易错点】：导函数值符号与函数单调性的对应关系不清楚
【备考提示】：掌握导函数正负零与原函数单调性的关系及利用导数求函数极值的基本方法
10. 学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 实数满足，则的最大值为 .
参考答案：
4
画出不等式组表示的平面区域，如下图所示，三角形ABC为所求，目标函数化为
，当经过点B（1,2）时，最大值为4。
12. 已知向量，向量，则的最大值是____________．
参考答案：
略
13. 如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为，拱高为，其面积为____________.
参考答案：
试题分析：建立如图所示的坐标系：所以设抛物线的方程为所以函数与轴围成的部分的面积为，所以阴影部分的面积为.
考点：定积分的应用.
14. 已知函数f(x)=sinx-cosx且f ′(x)=2f(x)，f ′(x)是f(x)的导函数，则=____.
参考答案：
-
【分析】
由函数f（x）的解析式，利用求导法则求出导函数f′（x），然后把函数解析式及导函数解析式代入f'（x）=2f（x），整理后利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanx的值，把所求式子分子中的“1”变形为sin2x+cos2x，分母中的sin2x利用二倍角的正弦函数公式化简，分子分母同时除以cos2x，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanx的值代入即可求出值．
【详解】因为f ′(x)=cosx+sinx，f ′(x)=2f(x)，所以cosx+sinx=2(sinx-cosx)，所以tanx=3，
所以====-.
故答案为-
【点睛】此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：求导法则，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．
15. 航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 种
参考答案：
36
略
16. 从集合{－1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集合{－1，1，2}中随机选取一个数记为n，则方程＝1表示双曲线的概率为＿＿＿＿
参考答案：
由题意知基本事件总数为12，表示双曲线的要求为．当m=-1时，n=1、2；当n=-1时，m=1、2、3.故表示双曲线的概率为．
17. 在△中，三个内角，，的对边分别为，，．若， ，，则 ．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，，点在上，在轴上的射影为的右焦点，且.
（1）求的方程；
（2）若，是上异于，的不同两点，满足，直线，交于点，求证：在定直线上.
参考答案：
解法一：（1）因为，所以．
又因为，所以．
故椭圆的方程:．
（2）设直线的方程为，
代入椭圆的方程，得
设，则，解得，，
所以.
用替换，可得.
解得直线的斜率为，直线的斜率，
所以直线的方程为：①
直线的方程为：②
由①②两直线的交点的横坐标，
所以点在定直线上．
解法二：（1）依题意，，代入椭圆方程，得
因为，代入整理得．
又因为，所以．故椭圆:．
（2）证明：，
设，因为点在椭圆上，所以．
设 ，由于，，三点共线，所以．
又，所以．
所以，
即
整理得
因为，解得，所以点在定直线上．
解法三：（1）同解法一或解法二；
（2）设，直线的斜率分别为，
则，
又，所以．
又，则．所以．
设直线的方程为①
则直线的方程为②
则两直线的交点的横坐标．所以点在定直线上．
19. 已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)求函数h(x)的定义域；
(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．
参考答案：
(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，
∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．
(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)
＝loga(1－x)－loga(1＋x)
＝g(x)－f(x)＝－h(x)，
∴h(x)是奇函数．
(3)由f(3)＝2，得a＝2.
此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，
由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，
∴log2(1＋x)>log2(1－x)．
由1＋x>1－x>0，解得0
0成立的x的集合是{x|0
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