湖北省十堰市东风轮胎集团有限公司中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖北省十堰市东风轮胎集团有限公司中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若将长为6的一条线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为（    ） A、     B、      C、     D、 参考答案： B 2. 已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A等于 A．{1,3}　　　　 　B．{3,7,9}          C．{3,5,9}          D．{3,9} 参考答案： D 3. 为虚数单位，则（   ） A．                   B． C．                   D． 参考答案： C 由复数的基本运算性质,可得 ，其中n为自然数，   设 ，   两边同乘可得： 两式相减可得 所以，故选C.   4. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是（    ） A．成立                  B．成立 C．或成立        D．且成立 参考答案： C 略 5. 已知函数，下列结论正确的个数是(    ) ①图象关于对称  ②函数在上的最大值为2 ③函数图象向左平移个单位后为奇函数 A. 0                B. 1    C. 2 D. 3 参考答案： D 6. 已知，是的导函数，即，，…，，，则 (     ) A．     B．     C．      D． 参考答案： A 因为，所以，，，，……，由此可以看出：。 7. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若,则 A.                    B.              C.                  D. 参考答案： D 略 8. 若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D 9. 设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则 A．   B． C．   D． 参考答案： 10. 已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（  ） A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 参考答案： C 【分析】 根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误； B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误； C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确； D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误； 故选C 【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请写出类比①的等式：____________________。上式用语言可以叙述为_________________________。 参考答案： ；球的体积函数的导数等于球的表面积函数 略 12. 已知集合，，则集合M∩P=       ． 参考答案： 略 13. 为鼓励中青年教师参加篮球运动, 校工会组织了100名中青年教师进行投篮活动, 每人投10次, 投中情况绘成频率分布直方图(如图), 则这100 名教师投中6至8个球的人数为             . 参考答案：            15. 30 14. 连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是         . 参考答案： 15. 用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则      . 参考答案：   解析：当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为       ；当时，不能被整除，即无解 16. 已知集合，，则       . 参考答案： 17. 设随机变量～，则 _____ 参考答案： 试题分析：因为，满足二项分布，所以 考点：1．二项分布公式； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知：上是增函数，在上是减函数，且方程有三个实根，它们分别为 . （1）求的值；  （2）求证：；     （3）求的取值范围. 参考答案： （1）             （2）  的根分别为 上是减函数，       （3）为的三个根          略 19. （12分） 已知三次函数=，、为实数，＝1，曲线y＝在点（1，）处切线的斜率为-6。 （1）求函数的解析式； （2）求函数在（－２，２）上的最大值ks5u    参考答案： 解：（1）＝        由导数的几何意义，＝－6  ∴       ∵＝1 ∴        ∴ = ………………６分     （2）＝        令=0得，   当（-2，-1)时，>0，递增； 当（-1，2）时，，递减。      ∴ 在区间（-2，2）内，函数的最大值为  ………………１２分 略 20. （本小题满分12分）已知函数 （1）求在区间上的最大值； （2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由． 参考答案： （1）∵ 当时，，………1分 令得或，当变化时，的变化情况如下表： - 0 + 0 - 递减 极小值 递增 极大值 递减 ………3分 又，， ∴在区间上的最大值为2………4分 （2）假设曲线上存在两点、满足题设要求，则点只能在轴的两侧，不妨设则，显然．………5分 ∵是以为直角顶点的直角三角形， ∴，即．（1） 是否存在两点、等价于方程（1）是否有解．………6分 若，则代入（1）式得， 即， 而此方程无实数解，因此．………8分 ∴，代入（1）式得， 即 ． （*）………9分 考察函数，则， ∴在上单调递增，∵，∴， 当时，，∴的取值范围是．………11分 ∴对于，方程（*）总有解，即方程（1）总有解． 因此对任意给定的正实数，曲线上总存在两点、，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．………12分 21. (10分)安排5名歌手的演出顺序． (1)要求歌手甲不第一个出场，有多少种不同的排法？ (2)要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？ 参考答案： 解　(1)先从甲以外的4名歌手中选1人出场，其他四名歌手任意排列，所以，共有CA＝96种演出顺序． (2)(间接法)：A－2A＋A＝78(种)或分类完成， 第一类：甲最后一个出场，有A＝24(种) 第二类：甲不最后一个出场，有CCA＝54(种) 所以，共有24＋54＝78(种)演出顺序． 略 22. 已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c. 若,      ，   且·＝. ⑴ 求角A的大小；     ⑵ 若，三角形面积，求b+c的值. 参考答案： S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sin?＝，∴bc＝4,    ……6分        又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc ,  ……8分 ∴16＝(b+c)2，故b+c＝4.       ……………………………10分