江西省吉安市灌溪中学高一数学理模拟试卷含解析

江西省吉安市灌溪中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于   （    ） A.  　　　　 B.   　　　　　C.  　　　　　　 D. 参考答案： A 略 2. 若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（　　） A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定 参考答案： A 【考点】三角函数线． 【分析】设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论． 【解答】解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义， 可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1， 故选：A． 3. 当时，，则下列大小关系正确的是（   ）   A．     B.     C.      D. 参考答案： 解析：当时，，，。 又因为。所以 。 选 C。 4. 点P在直线上，直线在平面内可记为 (     ) A．P∈，   B．P，   C．P，∈    D．P∈，∈ 参考答案： A 略 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴（    ） A．向右平移个单位长度         B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度         D．向左平移个单位长度 参考答案： A 6. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 A．       B．       C．      D． 参考答案： B 7. 下列说法正确的是                (     ) (A)第二象限的角比第一象限的角大； (B)若sinα＝，则α＝； (C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角； (D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关。 参考答案： D 略 8. 如图所示，是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的和，任意恒成立”的只有           ． 参考答案： 和 9. 下列命题正确的是  A．三点确定一个平面  B．在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行  C．若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则  D．若直线满足则 参考答案： B 略 10. 若，则的值等于  ks5u                  （     ） A．             B．                 C．           D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则       ． 参考答案： 5 略 12. 圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为         参考答案： 6π 略 13. 已知p：－12 解析：由p：－12. 14. 已知﹣＜α＜，﹣＜β＜，且tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，则α+β=　   　． 参考答案： ﹣ 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】由已知的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，即可得到tanα+tanβ及tanα?tanβ的值，然后利用两角和的正切函数公式表示出tan（α+β），把tanα+tanβ及tanα?tanβ的值代入即可求出tan（α+β）的值，由α和β的范围，求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数． 【解答】（本题满分为14分） 解：∵tanα+tanβ=﹣6，tanα?tanβ=7，… ∵tan（α+β）===1，… ∴tanα＜0，tanβ＜0， ∴﹣＜α＜0，﹣＜β＜0，… ∴﹣π＜α+β＜0， ∴α+β=﹣． 故答案为：﹣… 15. 某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元．则这两筐椰子原来的总个数为_____          参考答案： 16. 若集合是单元素集，则     ▲      。 参考答案： 略 17. 设f（x）=9x﹣2.3x，则f﹣1（0）=　　． 参考答案： log32 【考点】函数的值． 【分析】由f（x）=9x﹣2.3x=0，能求出f﹣1（0）的值． 【解答】解：∵f（x）=9x﹣2.3x， ∴当f（x）=0，即9x﹣2.3x=0时， 9x=2?3x，解得x=log32， ∴f﹣1（0）=log32． 故答案为：log32． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题4分）、已知是角终边上的一点，且，求，的值． 参考答案： 解：，，        ，，． 略 19. 某超市五一假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300 元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠． （1）写出顾客购物全额与应付金额之间的函数关系，并画出流程图，要求输入购物全额，能输出应付金额． （2）若某顾客的应付金额为282.8元，请求出他的购物全额． 参考答案： 【考点】分段函数的应用． 【专题】应用题；函数的性质及应用． 【分析】（1）运用分段函数的形式，顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系，并画出流程图； （2）由300×0.9=270＜282.2，则该顾客购物全额超过300元，运用第三段函数式，令y=282.8，解出x． 【解答】解：（1）顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系如下 y=， 流程图如右： （2）设顾客的购物全额为x，则 由300×0.9=270＜282.2， 则该顾客购物全额超过300元， 由y=300×0.9+0.8（x﹣300）=282.8， 解得x=316， 所以顾客的购物全额为316元． 【点评】本题考查分段函数和运用，同时考查流程图的画法，属于基础题． 20. 在△ABC中，，，. （1）求b、c的值； （2）求的值. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）利用余弦定理，代入已知条件即可得到关于的方程，解方程即可； （2），根据正弦定理即可求出. 【详解】（1）∵，，， ∴由余弦定理，得， 即 ∴，. （2）在△ABC中，由，得， 由正弦定理有：，即， ∴. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题. 21. 函数的定义域为(0，1（为实数）． ⑴当时，求函数的值域； ⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围； ⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值 参考答案： （1）值域为       (2）在上恒成立，所以在上恒成立， 所以。 (3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。 当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。 当时， 所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。   22. （本小题14分）已知角α终边经过点P(x，－) (x≠0)，且cos α＝x.求sin α＋的值． 参考答案：