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江西省吉安市灌溪中学高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知,并且是第二象限的角,那么的值等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
2. 若α是第一象限角,则sinα+cosα的值与1的大小关系是( )
A.sinα+cosα>1 B.sinα+cosα=1 C.sinα+cosα<1 D.不能确定
参考答案:
A
【考点】三角函数线.
【分析】设角α的终边为OP,P是角α的终边与单位圆的交点,PM垂直于x轴,M为垂足,则由任意角的三角函数的定义,可得sinα=MP=|MP|,cosα=OM=|OM|,再由三角形任意两边之和大于第三边,得出结论.
【解答】解:如图所示:设角α的终边为OP,P是角α的终边与单位圆的交点,PM垂直于x轴,M为垂足,则由任意角的三角函数的定义,
可得sinα=MP=|MP|,cosα=OM=|OM|.△OPM中,∵|MP|+|OM|>|OP|=1,∴sinα+cosα>1,
故选:A.
3. 当时,,则下列大小关系正确的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
解析:当时,,,。
又因为。所以 。 选 C。
4. 点P在直线上,直线在平面内可记为 ( )
A.P∈, B.P, C.P,∈ D.P∈,∈
参考答案:
A
略
5. 要得到函数的图象,只需将函数的图象上的所有点沿轴( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
参考答案:
A
6. 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是
A. B. C. D.
参考答案:
B
7. 下列说法正确的是 ( )
(A)第二象限的角比第一象限的角大;
(B)若sinα=,则α=;
(C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角;
(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角,它们与扇形所对应的半径的大小无关。
参考答案:
D
略
8. 如图所示,是定义在[0,1]上的四个函数,其中满足性质:“对[0,1]中任意的和,任意恒成立”的只有 .
参考答案:
和
9. 下列命题正确的是
A.三点确定一个平面
B.在空间中,过直线外一点只能作一条直线与该直线平行
C.若平面上有不共线的三点到平面的距离相等,则
D.若直线满足则
参考答案:
B
略
10. 若,则的值等于 ks5u ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数在区间上有一个零点(为连续整数),则 .
参考答案:
5
略
12. 圆台的上下底面半径分别为1、2,母线与底面的夹角为60°,则圆台的侧面积为
参考答案:
6π
略
13. 已知p:-12
解析:由p:-12.
14. 已知﹣<α<,﹣<β<,且tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根,则α+β= .
参考答案:
﹣
【考点】两角和与差的正切函数.
【分析】由已知的一元二次方程,利用韦达定理求出两根之和与两根之积,即可得到tanα+tanβ及tanα?tanβ的值,然后利用两角和的正切函数公式表示出tan(α+β),把tanα+tanβ及tanα?tanβ的值代入即可求出tan(α+β)的值,由α和β的范围,求出α+β的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数.
【解答】(本题满分为14分)
解:∵tanα+tanβ=﹣6,tanα?tanβ=7,…
∵tan(α+β)===1,…
∴tanα<0,tanβ<0,
∴﹣<α<0,﹣<β<0,…
∴﹣π<α+β<0,
∴α+β=﹣.
故答案为:﹣…
15. 某店从水果批发市场购得椰子两筐,连同运费总共花了300元,回来后发现有12个是坏的,不能将它们出售,余下的椰子按高出成本价1元/个售出,售完后共赚78元.则这两筐椰子原来的总个数为_____
参考答案:
16. 若集合是单元素集,则 ▲ 。
参考答案:
略
17. 设f(x)=9x﹣2.3x,则f﹣1(0)= .
参考答案:
log32
【考点】函数的值.
【分析】由f(x)=9x﹣2.3x=0,能求出f﹣1(0)的值.
【解答】解:∵f(x)=9x﹣2.3x,
∴当f(x)=0,即9x﹣2.3x=0时,
9x=2?3x,解得x=log32,
∴f﹣1(0)=log32.
故答案为:log32.
【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意反函数性质的合理运用.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题4分)、已知是角终边上的一点,且,求,的值.
参考答案:
解:,,
,,.
略
19. 某超市五一假期举行促销活动,规定一次购物不超过100元的不给优惠;超过100元而不超过300元时,按该次购物全额9折优惠;超过300元的其中300 元仍按9折优惠,超过部分按8折优惠.
(1)写出顾客购物全额与应付金额之间的函数关系,并画出流程图,要求输入购物全额,能输出应付金额.
(2)若某顾客的应付金额为282.8元,请求出他的购物全额.
参考答案:
【考点】分段函数的应用.
【专题】应用题;函数的性质及应用.
【分析】(1)运用分段函数的形式,顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系,并画出流程图;
(2)由300×0.9=270<282.2,则该顾客购物全额超过300元,运用第三段函数式,令y=282.8,解出x.
【解答】解:(1)顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系如下
y=,
流程图如右:
(2)设顾客的购物全额为x,则
由300×0.9=270<282.2,
则该顾客购物全额超过300元,
由y=300×0.9+0.8(x﹣300)=282.8,
解得x=316,
所以顾客的购物全额为316元.
【点评】本题考查分段函数和运用,同时考查流程图的画法,属于基础题.
20. 在△ABC中,,,.
(1)求b、c的值;
(2)求的值.
参考答案:
(1)(2)
【分析】
(1)利用余弦定理,代入已知条件即可得到关于的方程,解方程即可;
(2),根据正弦定理即可求出.
【详解】(1)∵,,,
∴由余弦定理,得,
即
∴,.
(2)在△ABC中,由,得,
由正弦定理有:,即,
∴.
【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.
21. 函数的定义域为(0,1(为实数).
⑴当时,求函数的值域;
⑵若函数在定义域上是减函数,求的取值范围;
⑶求函数在x∈(0,1上的最大值及最小值,并求出函数取最值时的值
参考答案:
(1)值域为
(2)在上恒成立,所以在上恒成立,
所以。
(3)当时,在上为增函数,所以,取最大值,无最小值。
当时,函数在上为减函数,所以,取最小值,无最大值。
当时,
所以为减函数,为增函数,所以,取最小值,无最大值。
22. (本小题14分)已知角α终边经过点P(x,-) (x≠0),且cos α=x.求sin α+的值.
参考答案:
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