2022-2023学年浙江省嘉兴市第一高中高一数学理测试题含解析

2022-2023学年浙江省嘉兴市第一高中高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=2tan（3x－）的一个对称中心是(  ) A．（，0）  B．（，0）  C．（－，0）    D．（－，0） 参考答案： C 略 2. 如图，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为(　　) A．2a2            B．a2         C．a2               D．a2 参考答案： C 3. 已知幂函数的图像过点，则这个幂函数的解析式是（  ） A．       B．        C．        D． 参考答案： A 略 4. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形． 【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的， 故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成， 故选 D． 5. 在△ABC中，已知 ，则此三角形的解的情况是（    ） A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解的情况不确定 参考答案： C 分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断. 详解：在中，， 由正弦定理， 得， 则此时三角形无解，故选C. 点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 6. 函数y=（）的值域为(     ) A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2] 参考答案： D 【考点】函数的值域． 【专题】计算题． 【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案． 【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知： 当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1， 因为函数y=为减函数，故≤=2 又由指数函数的值域可知， 故原函数的值域为：（0，2] 故选D 【点评】本题为函数值域的求解，熟练掌握二次函数和指数函数以及复合函数的单调性是解决问题的关键，属基础题． 7. 一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（　　） 第1行 1 第2行 2    3 第3行 4    5    6    7 … … A．132 B．261 C．262 D．517 参考答案： B 【考点】归纳推理． 【分析】先根据题意可知第n行有2n﹣1个数，此行最后一个数的为2n﹣1，求出第8行的最后一个数，从而求出所求． 【解答】解：根据题意可知第n行有2n﹣1个数，此行最后一个数的为2n﹣1． 那么第8行的最后一个数是28﹣1=255， 该数表中第9行的第6个数是261， 故选：B． 　 8. 下列说法正确的是(   ) A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 平行于同一个平面的两条直线平行 C. 平行于同一个平面的两个平面平行 D. 平行于同一条直线的两个平面平行 参考答案： C 9. 已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（　　） A．A=B B．A∩B=? C．A?B D．B?A 参考答案： D 【考点】子集与真子集． 【分析】直接根据子集的定义，得出B?A，且A∩B={2，3}=A≠?，能得出正确选项为D． 【解答】解：因为A={1，2，3}，B={2，3}， 显然，A≠B且B?A， 根据集合交集的定义得，A∩B={2，3}=A， 所以，A∩B≠?， 故答案为：D． 10. 在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（　　） A．1万元 B．2万元 C．3万元 D．4万元 参考答案： C 【分析】由频率分布直方图求出12时到14时的销售额所占频率和10时到11时的销售额所占频率，由此利用12时到14时的销售额为7万元，能求出10时到11时的销售额． 【解答】解：由频率分布直方图得： 12时到14时的销售额所占频率为0.25+0.1=0.35， 10时到11时的销售额所占频率为：1﹣0.1﹣0.4﹣0.25﹣0.1=0.15， ∵12时到14时的销售额为7万元， ∴10时到11时的销售额为： =3（万元）． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 集合的子集的个数为________． 参考答案： 考点：集合间的基本关系． 12. 已知，，为平面外一点，且，则平面与平面的位置关系是    ； 参考答案： 垂直 略 13. 直线的倾斜角的大小是_________. 参考答案： 试题分析：由题意，即，∴。 考点：直线的倾斜角. 14. 若，则的值为_____ 参考答案： 15. 若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （1，+∞） 【考点】函数的零点． 【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解． 【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．   在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求． 故答案为：（1，+∞） 16. 已知，则的取值范围是_______； 参考答案： [2,8] 【分析】 本题首先可以根据向量的运算得出，然后等式两边同时平方并化简，得出，最后根据即可得出的取值范围。 【详解】设向量与向量的夹角为， 因为，所以， 即， 因为，所以，即， 所以的取值范围是。 【点睛】本题考查向量的运算以及向量的数量积的相关性质，向量的数量积公式，考查计算能力，是简单题。 17. 已知是关于的方程的两个实根，且，则 的值为____________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分16分） 如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点，，，，，．             （1）若，求点的坐标； （2）若四边形为平行四边形且面积为，求的最大值． 参考答案： 解：（1）由点，，可知，． 又，，所以， 于是由可得．………………………………………4分 ， ， 因，故点的坐标为．…………………………………………………8分 （2），．因，故．………………10分 因为平行四边形，故． ()．…………………14分 当时，取最大值．…………………………………………16分 19. .已知数列{an}的前n项和为，且． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若，设数列{bn}的前n项和为，证明． 参考答案： （1）;（2）见解析. 【试题分析】（1）借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；（2）依据（1）的结论运用错位相减法求解，再借助简单缩放法推证： （1）当时，得， 当时，得 ， 所以， （2）由（1）得： ， 又 ① 得 ② 两式相减得： ， 故 ， 所以 . 点睛：解答本题的思路是充分借助题设条件，先探求数列的的通项公式，再运用错位相减法求解前项和。解答第一问时，先借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；解答第二问时，先依据（1）中的结论求得，运用错位相减求和法求得，使得问题获解。 20. 如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm） （1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥平面EFG． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥’ （2）证明EG∥BC′即可． 【解答】解析：（1）所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥=4×4×6﹣= （2）证明：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中， 连结AD′，则AD′∥BC′．因为E，G分别 为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG， 从而EG∥BC′．又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG． 21. (本小题12分）已知函数f(x)=tan(sinx)        （1）求f(x)的定义域和值域；        （2）在（－π，π）中，求f(x)的单调区间； 参考答案： 10．解析：  （1）∵－1≤sinx≤1 ， ∴ － ≤sinx≤..........1分 又函数y=tanx在x=kπ+(k∈Z)处无定义，         且  （－，）[－,]（－π, π），         ∴令sinx=±，则sinx=±.         解之得：x=kπ± (k∈Z) ....................3分         ∴f(x)的定义域是A={x|x∈R，且x≠kπ±，k∈Z}...........4分         ∵tanx在（－，）内的值域为（－∞，+∞），而当x∈A时，函数y=sinx的值域B满足（－∞，∞）B.         ∴f(x)的值域是（－∞，+∞）.......................6分         （2）由f(x)的定义域知，f(x)在[0，π]中的x=和x=处无定义。         设t=sinx，则当x∈[0, )∪（，）∪（，π）时，t∈[0,) ∪(,)，且以t为自变量的函数y=tant在区间（0，），（，)上分别单调递增.         又∵当x∈[0，]时，函数t=sinx单调递增，且t∈[0, )         当x∈（，]时，函数t=sinx单调递增，且t∈（,]         当x∈[，)时，函数t=sinx单调递减，且t∈（,)         当x∈（，π）时，函数t=sinx单调递减，且t∈（0，）.         ∴f(x)=tan(sinx)在区间[0，),（,]上分别是单调递增函数；在上是单调递减函数...................9分 又f(x)是奇函数，所以区间（－，0]，[－，－)也是f(x)的单调递增区间,是f(x)的递减区间...................11分         故在区间（－π，π）中,f(x)的单调递增区间为：[－，－)，（－，），（,]，单调递减区间为。.....12分 22. （12分）已知函数    （1）若的定义域为,求实数的取值范围.    （2）若的值域为，则实数的取值范围. 参考答案： （1）若的定义域为,则的解集为    （2）若的值域为,则能取到一切正数 或