北京育新学校2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 奇函数在上为增函数，且，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
略
2. 已知直线的斜率是6，在y轴上的截距是﹣4，则此直线方程是（ ）
A．6x﹣y﹣4=0 B．6x﹣y+4=0 C．6x+y+4=0 D．6x+y﹣4=0
参考答案：
A
【考点】直线的斜截式方程．
【分析】利用斜截式即可得出．
【解答】解：∵直线的斜率为6，在y轴上的截距是﹣4，
∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=6x﹣4，即6x﹣y﹣4=0．
故选：A．
3. 若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x﹣8y﹣11=0有公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A．
（﹣∞，1）
B．
（121，+∞）
C．
[1，121]
D．
（1，121）
参考答案：
C
略
4. 设，，，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
5. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
6. 已知函数f(x) (x∈R， f(x)≠0)是偶函数，则函数h(x)=，(x∈R)
A. 非奇函数，又非偶函数B.是奇函数，又是偶函数 C.是偶函数 D. 是奇函数
参考答案：
D
略
7. 函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
8. 函数y＝－xcosx的部分图象是（ ）
参考答案：
D
略
9. 179°是（）
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
参考答案：
B
【分析】
利用象限角的定义直接求解，即可得到答案．
【详解】由题意，，所以179°表示第二象限角，故选B．
【点睛】本题主要考查了角所在象限的判断，考查象限角的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．
10. 已知函数的图像恒过点则函数的图像恒过点 （）
. . . .
参考答案：
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的最小正周期=________
参考答案：
π
12. 已知函数，分别由下表给出：
1
2
3
2
1
1
1
2
3
3
2
1
则当时，___________．
参考答案：
3
由表格可知：．
∵，∴．
由表格知，故．
13. 若函数,则函数的单调递减区间为________;
参考答案：
14. 函数y=（x﹣1）3+1的图象的中心对称点的坐标是 ．
参考答案：
（1，1）
【考点】函数的图象．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数的解析式特点，求得它的图象的对称中心．
【解答】解：函数y=（x﹣1）3+1，即 y﹣1=（x﹣1）3，
由此可得它的图象的中心对称点的坐标是（1，1），
故答案为：（1，1）．
【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题．
15. 函数的值域是__________.
参考答案：
解析：
而
16. ①若锐角；
②是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；
③要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位；
④函数的零点只有1个且属于区间；
⑤若关于的不等式恒成立，则；
其中正确的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿.
参考答案：
①③④
略
17. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=______
参考答案：
3
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知向量，
（1）求满足的实数；
（2）若，求实数；
参考答案：
（1）
……2分
……3分
得 ……5分
（2）， ……7分
由题意得，故 ……9分
得 ……10分
19. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列．
参考答案：
考点： 等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： （I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{bn}的通项公式
（II）根据（I）及等比数列的前 n项和公式可求Sn，要证数列{Sn+}是等比数列?即可．
解答： 解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d
依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5
所以{bn}中的依次为7﹣d，10，18+d
依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）
故{bn}的第3项为5，公比为2
由b3=b1?22，即5=4b1，解得
所以{bn}是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为
（II）数列{bn}的前和
即，所以，
因此{}是以为首项，公比为2的等比数列
点评： 本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力
20. （本小题满分12分）
(1)若 log2 [log (log2 x)]=0，求x。；
(2)若,求的值。
参考答案：
略
21. （本题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且时，，求（1）在R上的解析式。
（2）当时，解不等式。
参考答案：
（1）（2）
22. 已知集合A＝｛x| ｝, B={x| 2
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