北京育新学校2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 奇函数在上为增函数,且,则不等式 的解集为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
略
2. 已知直线的斜率是6,在y轴上的截距是﹣4,则此直线方程是( )
A.6x﹣y﹣4=0 B.6x﹣y+4=0 C.6x+y+4=0 D.6x+y﹣4=0
参考答案:
A
【考点】直线的斜截式方程.
【分析】利用斜截式即可得出.
【解答】解:∵直线的斜率为6,在y轴上的截距是﹣4,
∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=6x﹣4,即6x﹣y﹣4=0.
故选:A.
3. 若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x﹣8y﹣11=0有公共点,则实数m的取值范围是( )
A.
(﹣∞,1)
B.
(121,+∞)
C.
[1,121]
D.
(1,121)
参考答案:
C
略
4. 设,,,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
5. 下列函数中,最小正周期为的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
6. 已知函数f(x) (x∈R, f(x)≠0)是偶函数,则函数h(x)=,(x∈R)
A. 非奇函数,又非偶函数B.是奇函数,又是偶函数 C.是偶函数 D. 是奇函数
参考答案:
D
略
7. 函数在区间上是减函数,那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
8. 函数y=-xcosx的部分图象是( )
参考答案:
D
略
9. 179°是()
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
参考答案:
B
【分析】
利用象限角的定义直接求解,即可得到答案.
【详解】由题意,,所以179°表示第二象限角,故选B.
【点睛】本题主要考查了角所在象限的判断,考查象限角的定义等基础知识,考查了推理能力与计算能力,是基础题.
10. 已知函数的图像恒过点则函数的图像恒过点 ()
. . . .
参考答案:
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的最小正周期=________
参考答案:
π
12. 已知函数,分别由下表给出:
1
2
3
2
1
1
1
2
3
3
2
1
则当时,___________.
参考答案:
3
由表格可知:.
∵,∴.
由表格知,故.
13. 若函数,则函数的单调递减区间为________;
参考答案:
14. 函数y=(x﹣1)3+1的图象的中心对称点的坐标是 .
参考答案:
(1,1)
【考点】函数的图象.
【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】根据函数的解析式特点,求得它的图象的对称中心.
【解答】解:函数y=(x﹣1)3+1,即 y﹣1=(x﹣1)3,
由此可得它的图象的中心对称点的坐标是(1,1),
故答案为:(1,1).
【点评】本题主要考查函数的图象的对称性,属于基础题.
15. 函数的值域是__________.
参考答案:
解析:
而
16. ①若锐角;
②是定义在上的偶函数,且在上是增函数,若,则;
③要得到函数的图象,只需将的图象向左平移个单位;
④函数的零点只有1个且属于区间;
⑤若关于的不等式恒成立,则;
其中正确的序号为________.
参考答案:
①③④
略
17. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,则b=______
参考答案:
3
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知向量,
(1)求满足的实数;
(2)若,求实数;
参考答案:
(1)
……2分
……3分
得 ……5分
(2), ……7分
由题意得,故 ……9分
得 ……10分
19. 成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn+}是等比数列.
参考答案:
考点: 等比关系的确定;等比数列的通项公式;等比数列的前n项和.
专题: 等差数列与等比数列.
分析: (I)利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d,5,5+d,代入等比数列中可求d,进一步可求数列{bn}的通项公式
(II)根据(I)及等比数列的前 n项和公式可求Sn,要证数列{Sn+}是等比数列?即可.
解答: 解:(I)设成等差数列的三个正数分别为a﹣d,a,a+d
依题意,得a﹣d+a+a+d=15,解得a=5
所以{bn}中的依次为7﹣d,10,18+d
依题意,有(7﹣d)(18+d)=100,解得d=2或d=﹣13(舍去)
故{bn}的第3项为5,公比为2
由b3=b1?22,即5=4b1,解得
所以{bn}是以首项,2为公比的等比数列,通项公式为
(II)数列{bn}的前和
即,所以,
因此{}是以为首项,公比为2的等比数列
点评: 本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识,同时考查基本运算能力
20. (本小题满分12分)
(1)若 log2 [log (log2 x)]=0,求x。;
(2)若,求的值。
参考答案:
略
21. (本题满分12分)已知是定义在R上的奇函数,且时,,求(1)在R上的解析式。
(2)当时,解不等式。
参考答案:
(1)(2)
22. 已知集合A={x| }, B={x| 2
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