山东省济宁市嘉祥县马村镇中学高三数学理联考试卷含解析

山东省济宁市嘉祥县马村镇中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，，则是（    ） A．第一象限角         B．第二象限角       C．第三象限角        D．第四象限角 参考答案： B 2. 已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为 A．      B．           C．             D． 参考答案： B 3. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为(    )                        A.  3            B . 4               C.  5              D. 6 参考答案： B 略 4. 某程序框图如右图所示，则输出的n值是     A. 21          B 22        C．23          D．24 参考答案： C 略 5. 设集合A=，则 A.   B .   C.     D. 参考答案： A ，故选A. 6. 当二项式展开式的第21项与第22项相等时，非零实数x的值是(    ) A 1      B 2          C            D 参考答案： 解析: ∵，有题意知，∴故选C 7. 已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（　　） A．20π B．15π C．10π D．2π 参考答案： A 【考点】球的体积和表面积． 【分析】由正弦定理可得截面圆的半径，进而由勾股定理可得球的半径和截面圆半径的关系，解方程代入球的表面积公式可得． 【解答】解：由题意可得平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O′， 设截面圆O′的半径为r，由正弦定理可得2r=，解得r=2， 设球O的半径为R，∵球心到平面ABC的距离为1， ∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5， ∴球O的表面积S=4πR2=20π， 故选：A． 　 8. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为，，，则的值为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 通过三角形的面积以及已知条件求出，，利用正弦定理求解的值；再利用二倍角公式可求，的值，进而利用两角和的余弦化简得解. 【详解】在中，由，可得：， 由，可得：， ∵， ∴. 可得， 由余弦定理可得：，得， 由正弦定理，可得：． 所以，， 可得：． 故选：C 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式、二倍角公式和和角的余弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力. 9. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是(     ) A．y=cosx B． C．y=lgx D．y=ex﹣e﹣x 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可． 【解答】解：A．y=cosx为偶函数，不满足条件． B.为减函数，则不存在零点，不满足条件． C．函数的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件． D．y=ex﹣e﹣x为奇函数，由y=ex﹣e﹣x=0，解得x=0，存在零点，满足条件． 故选：D 【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数零点的求解，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质． 10. 四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，若AB=2，PA=1，则此四棱锥的外接球的体积为（　　） A．36π B．16π C． D． 参考答案： C 【考点】球内接多面体． 【分析】把四棱锥P﹣ABCD补成一个长方体，可知：此长方体的对角线为四棱锥P﹣ABCD的外接球的直径2R．利用勾股定理得出R，即可得出此四棱锥的外接球的体积． 【解答】解：把四棱锥P﹣ABCD补成一个长方体，可知：此长方体的对角线为四棱锥P﹣ABCD的外接球的直径2R． ∴（2R）2=22+22+12=9， ∴R=， ∴此四棱锥的外接球的体积为=． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若正方形边长为1，点在线段上运动， 则的最大值是            ； 参考答案： 略 12. 设，则          ． 参考答案： 5 由题易知： 令，可得 ∴＝5 故答案为：5   13. 已知sinα=，则cos2α=          ． 参考答案： 考点：二倍角的余弦． 专题：三角函数的求值． 分析：由二倍角的余弦公式化简所求后代入已知即可求值． 解答： 解：∵sinα=， ∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=． 故答案为：． 点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查． 14. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为      ；表面积为      . 参考答案： ， 15. 如图，在棱长为2的正四面体中，动点在侧面内，底面，垂足为，  若，则长度的最小值为       . 参考答案： 16. 函数f﹣1（x）是函数f（x）=2x﹣3+x，x∈[3，5]的反函数，则函数y=f（x）+f﹣1（x）的定义域为　　． 参考答案： [4，5] 【考点】反函数． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】先确定函数f（x）的单调性，由此确定其值域，该值域就是其反函数的定义域，最后再求y=f（x）+f﹣1（x）的定义域． 【解答】解：因为f（x）=2x﹣3+x是定义域上的增函数， 所以，当x∈[3，5]时，f（x）∈[f（3），f（5）]， 即f（x）∈[4，9]， 由于反函数f﹣1（x）的定义域是原函数f（x）的值域， 所以，f﹣1（x）的定义域为[4，9]， 因此，函数y=f（x）+f﹣1（x）的定义域为：[3，5]∩[4，9]， 即[4，5]， 故答案为：[4，5]． 【点评】本题主要考查了原函数与反函数定义域与值域之间的关系，涉及函数单调性的应用，属于中档题． 17. 已的夹角为30°，则的值为       。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上. (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项an，bn； (Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Bn，比较与2的大小；   参考答案： （Ⅰ）∵ an是Sn与2的等差中项，∴2an=Sn+2 …① 当n=1时，a1=2；n≥2时，2an-1=Sn-1+2   …② ；∴由①-②得： ∴{an}是一个以2为首项，以为公比的等比数列，∴     ……3分 又∵点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0即：bn+1-bn=2 又b1=1，∴{bn}是一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴ ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：Bn=n2  …8分  …10分 ∴==2-<2 …13分 19. 已知函数，函数的最小值为． (1）求的解析式；   参考答案： （1）由，知，令 记，则的对称轴为，故有： ①当时，的最小值 ②当时，的最小值 ③当时，的最小值 综述，         20.         在数列中，， （1）求数列的通项； （2）若存在，使得成立，求实数的最小值. 参考答案： 解：（1）                              ……………… 6分 （2）由（1）可知当时， 设                              ……………… 8分 则又及，所以所求实数的最小值为 ---------------12分   略 21. 已知函数. （1）求函数的最小值a； （2）根据（1）中的结论，若，且，求证:. 参考答案： （1）解：，当且仅当时取等号， 所以，即. （2）证明:假设:，则. 所以. ① 由（1）知，所以. ② ①与②矛盾，所以. 22. 各项均为正数的数列{an}中，前n项和． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若恒成立，求k的取值范围； （3）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（2m，22m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm． 参考答案： 解：（1）∵， ∴， 两式相减得， 整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0， ∵数列{an}的各项均为正数， ∴an﹣an﹣1=2，n≥2，∴{an}是公差为2的等差数列， 又得a1=1，∴an=2n﹣1． （2）由题意得， ∵， ∴ =…（8分）∴ （3）对任意m∈N+，2m＜2n﹣1＜22m，则， 而n∈N*，由题意可知， 于是 =， 即． 略