《2016年中考模拟试题汇编专题25：矩形菱形与正方形(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考模拟试题汇编专题25：矩形菱形与正方形(含答案)（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、矩形菱形与正方形一、选择题1(2016浙江杭州萧山区 模拟) 下列命题中，正确的是（ ）A菱形的对角线相等B平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C正方形的对角线相等且互相垂直D矩形的对角线不能相等【考点】命题与定理【分析】根据菱形的性质对 A 进行判断；根据平行四边形的性质和轴对称的定义对 B 进行判断；根据正方形的性质对 C 进行判断；根据矩形的性质对 D 进行判断【解答】解：A、菱形的对角线相互垂直平分，所以 A 选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，只是中心对称图形，所以 B 选项错误；C、正方形的对角线相等且互相垂直，所以 C 选正确；D、矩形的对角线相等，所以 D 选项错误故
2、选 C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理2. （2016绍兴市浣纱初中等六校5 月联考模拟）如图，矩形 ABCD，点 E 在 AD 边上，过点 E 作 AB 的平行线，交 BC 于点 F，将矩形 ABFE 绕着点 E 逆时针旋转 60，如果点 F 的对应点 M 落在边 CD 上，点 B 的对应点 N落在边 BC 上，则 BCA（ ）A B 32513C D43 （ 2016天津南开区二模）如图，在正方形 A
3、BCD 的外侧，作等边三角形MNEDABCFADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为（ ）A45 B55 C60 D75考点：正方形的性质与判定答案：C试题解析：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，又ADE 是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60 ， AB=AE，ABE= AEB，BAE=90+60=150，ABE=（180150）2=15，又BAC=4 5，BFC=45+15=60故选：C4 （2016天津五区县一模）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O，AC=8，BD=6，过点 O 作 OHAB，垂足为 H，则点 O 到边 AB 的距离 OH 等于（）A2
4、 B C D【考点】菱形的性质【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出 OH的长【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC=8 ，BD=6，BO=3，AO=4，AOBO ，AB= =5OHAB，AOBO=ABOH，OH= ，故选 D【点评】本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出 AB 边上的高 OH答案：B5(2016山西大同 一模）如 图 ， 正 方 形 AEFG 的 边 AE 放 置 在 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 AC上 ，EF 与 CD 交 于 点 M， 得 四 边 形 AEMD， 且 两 正
5、方 形 的 边 长 均 为 2， 则 两 正 方 形 重 合 部 分 （ 阴 影 部分 ） 的 面 积 为 （ ）A B 4242C D81答案：A6(2016山西大同 一模）如图：正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 。若直线 l 满足：2点 D 到直线 l 的距离为 ，A、C 两点到直线 l 的距离相等，则符合题意的直线 l 的3条数为（ ）A1 B2 C3 D4答案：C7(2016云南省曲靖市罗平县 二模) 如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DHAB 于 H，则 DH=（）A B C12 D24【考点】菱形的性质第 5 题图【分析】设对角线相交于点 O，根据菱形的对角
6、线互相垂直平分求出 AO、BO，再利用勾股定理列式求出 AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可【解答】解：如图，设对角线相交于点 O，AC=8，DB=6，AO=AC=8=4，BO=BD=6=3，由勾股定理的，AB= = =5，DHAB，S 菱形 ABCD=ABDH=ACBD，即 5DH=86，解得 DH= 故选 A【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程8(2016山东枣庄模拟)如图，在半径为 6cm 的 O 中，点 A 是劣弧 的中点，点 D是优弧 上一点，且D=30，下列四个
7、结论：OABC；BC=6 ； sinAOB= ； 四边形 ABOC 是菱形其中正确结论的序号是（）A B C D【考点】垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形【专题】几何图形问题【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可【解答】解：点 A 是劣弧 的中点，OA 过圆心，OABC，故正确；D=30，ABC=D=30，AOB=60，点 A 是劣弧 的中点，BC=2CE，OA=OB，OA=OB=AB=6cm，BE=ABcos30=6 =3 cm，BC=2BE=6 cm，故正确；AOB=60，sinAOB=sin60= ，故正确；AOB=60，AB=O
8、B，点 A 是劣弧 的中点，AC=AB，AB=BO=OC=CA，四边形 ABOC 是菱形，故正确故选：BBACD第 9 题图【点评】本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题9. (2016陕西师大附中模拟 )如图，在菱形 ABCD 中，AB = 5，BCD = 120，则对角线 AC 等于（ ）A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】D10 （2016河南洛阳一模）如图 4，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿PD
9、Q 运动，点 E、F 的运动速度相同设点 E 的运动路程为 x，AEF 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是【 】答案：B11. （2016辽宁丹东七中一模） 下列说法不正确的是（ ）A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形答案：D12.（2016河大附中一模）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点 A.D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作 弧，交于两点 M、N;第21二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F; 第三步，连接 DE、D
10、F.若 BE=8，ED =4，CD=3，则 BD 的长是 ( )A4 B6 C8 D12第 12 题答案：B13.（2016黑龙江大庆一模）下列命题 ：等腰三角形的角平分线平分对边；对角线垂直且相等的四边形是正方形；正六边形的边心距等于它的边长；过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等其中真命题有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案：A14.（2016湖北襄阳一模）如图，已知菱形 ABCD 的对角线 ACBD 的长分别为6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE 的长是（）A B C D 第 14 题答案：D15.（2016广东东莞联考）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换
11、为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则阴影部分的面积为（）A2a 2 B3a 2 C4a 2 D5a 2【考点】正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】根据正八边形的性质得出CAB=CBA=45，进而得出 AC=BC= a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可【解答】解：某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，AB=a，且CAB=CBA=45，sin45 = = = ，AC=BC= a，S ABC = a a= ，正八边形周围是四个全等三角形，
12、面积和为： 4=a2正八边形中间是边长为 a 的正方形，阴影部分的面积为：a 2+a2=2a2，故选：A【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出 SABC 的值是解题关键16.（2016广东深圳一模）下列命题中是假命题的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D一组邻边相等的矩形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【专题】证明题【分析】做题时首先熟悉各种四边形的判定方法，然后作答【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（平行四边形判
13、定定理）；故 A 不符合题意B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形，不一定是矩形，还可能是不规则四边形，故 B 符合题意C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故 C 不符合题意；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故 D 不符合题意故选：B【点评】本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心17.（2016广东深圳联考）正方形 ABCD 的一条对角线长为 8，则这个正方形的面积是A 24 B32 C64 D128答案：B18.（2016广东深圳联考）如图，矩形 ABCD 中，AE 平分BAD 交 BC 于E，CAE=15，则下列结论： ODC 是等边三角形； BC=2AB；AOE=135； SAO
14、E=SCOE ，其中正确的结论的个数 有A1 B2 C3 D4答案：C19.（2016河南三门峡二模） 如图，小明在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于 的长为半AB21径画弧，两弧相交于 C、 D 两点，直线 CD 即为所求根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是（）CBADA矩形 B菱形C正方形 D无法确定答案：B20.（2016河南三门峡一模）菱形的边长是 10，一条对角线长是 12，则此菱形的另一条对角线是( )A. 10 B. 24 C. 8 D. 16答案：D二、填空题1 （2016天津市和平区一模）长为 1，宽为 a 的矩形纸片（ a1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为1a；（）当 n=3 时，a 的值为 或 （用含 a 的式子表示）【考点】翻折变换（折叠问题）
