《2016年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）含答案解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 24 页）2016 年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1已知集合 A=x|y=lgx，B=x|x 22x30，则 AB=（）A （1， 0） B （0，3） C （ ，0） （3，+） D （1，3）2已知 a，b 为异面直线，下列结论不正确的是（）A必存在平面 使得 a，bB必存在平面 使得 a，b 与 所成角相等C必存在平面 使得 a，b D必存在平面 使得 a，b 与 的距离相等3已知实数 x，y 满足 ，则 xy 的最大值为（）A1 B3 C 1 D34已知直
2、线 l：y=kx+b ，曲线 C：x 2+y22x=0，则“k+b=0 ”是“直线 l 与曲线 C 有公共点”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5设函数 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，对任意的 xR 都有 f（x+6）=f（x）+f（3） ，则满足上述条件的 f（x）可以是（ ）Af（x）=cos B Cf（x）=2cos 2 Df （x）=2cos 26如图，已知 F1、F 2 为双曲线 C： （a0， b0）的左、右焦点，点 P 在第一象限，且满足 = ， （ ） =0，线段 PF2 与双曲线 C 交于点 Q，若=5 ，则双曲线 C 的渐近线
3、方为（）第 2 页（共 24 页）Ay= By= Cy= Dy= 7已知集合 M=（x，y）|x 2+y21，若实数 ， 满足：对任意的（x，y）M，都有（ x，y）M，则称（，）是集合 M 的“和谐实数对”则以下集合中，存在“ 和谐实数对”的是（）A （，）| +=4 B（，）| 2+2=4 C（ ， ）| 24=4D （ ，）|22=48如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4，点 E 在线段 AD 上且 AE=3，现分别沿BE，CE 将ABE，DCE 翻折，使得点 D 落在线段 AE 上，则此时二面角 DECB 的余弦值为（）A B C D二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题
4、 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分9已知 f（x）= ，则 f（f（2） ）=，函数 f（x）的零点的个数为10已知钝角ABC 的面积为 ，AB=1，BC= ，则角 B=，AC= 11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为 12已知公比 q 不为 1 的等比数列a n的首项 a1= ，前 n 项和为 Sn，且a2+S2， a3+S3， a4+S4 成等差数列，则 q=，S 6=第 3 页（共 24 页）13已知 f（x）=ln（x+ a） ，若对任意的 mR，均存在 x00 使得 f（x 0）=m，则实数 a的取值范围是14已知ABC 中，| |=1， =2，点 P 为
5、线段 BC 的动点，动点 Q 满足= + + ，则 的最小值等于15已知斜率为 的直线 l 与抛物线 y2=2px（p0）交于 x 轴上方的不同两点 A、B，记直线 OA，OB 的斜率分别为 k1，k 2，则 k1+k2 的取值范围是三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知 2sintan=3，且 0 （I）求 的值；（）求函数 f（x）=4cosxcos（x ）在0， 上的值域17如图，在三棱锥 DABC 中，DA=DB=DC，D 在底面 ABC 上的射影为E，AB BC，DFAB 于 F（）求证：平面 ABD平面 DEF（）若 ADDC，A
6、C=4，BAC=60，求直线 BE 与平面 DAB 所成的角的正弦值18已知函数 f（x）=（x t）|x|（t R） （）求函数 y=f（x）的单调区间；（）当 t0 时，若 f（x）在区间1，2上的最大值为 M（t） ，最小值为 m（t） ，求M（t）m（t）的最小值19如图，已知椭圆 C： + =1（ab0）经过点（ 1， ） ，且离心率等于 点A，B 分别为椭圆 C 的左、右顶点， M，N 是椭圆 C 上非顶点的两点，且 OMN 的面积等于 （）求椭圆 C 的方程；（）过点 A 作 APOM 交椭圆 C 于点 P，求证：BPON第 4 页（共 24 页）20如图，已知曲线 C1：y=
7、（x0）及曲线 C2：y= （x0） ，C 1 上的点 P1 的横坐标为 a1（0a 1 ） 从 C1 上的点 Pn（n N+）作直线平行于 x 轴，交曲线 C2 于点 Qn，再从点 Qn 作直线平行于 y 轴，交曲线 C1 于点 Pn+1点 Pn（n=1，2，3，）的横坐标构成数列a n（）试求 an+1 与 an 之间的关系，并证明：a 2n1 ；（）若 a1= ，求证：|a 2a1|+|a3a2|+|an+1an| 第 5 页（共 24 页）2016 年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分共 40 分.在每小题给出的四个选项
8、中，只有一项符合题目要求的1已知集合 A=x|y=lgx，B=x|x 22x30，则 AB=（）A （1， 0） B （0，3） C （ ，0） （3，+） D （1，3）【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合 A，B，从而求出其交集即可【解答】解：集合 A=x|y=lgx=x|x0|，B=x|x22x3 0=x|1x3 ，则 AB=（0，3） ，故选：B2已知 a，b 为异面直线，下列结论不正确的是（）A必存在平面 使得 a，bB必存在平面 使得 a，b 与 所成角相等C必存在平面 使得 a，b D必存在平面 使得 a，b 与 的距离相等【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】在 C
9、 中，当 a，b 不垂直时，不存在平面 使得 a，b 其它三种情况都成立【解答】解：由 a，b 为异面直线，知：在 A 中，在空间中任取一点 O，过 O 分别作 a，b 的平行线，则由过 O 的 a，b 的平行线确一个平面 ，使得 a，b，故 A 正确；在 B 中，平移 b 至 b与 a 相交，因而确定一个平面 ，在 上作 a，b交角的平分线，明显可以做出两条过角平分线且与平面 垂直的平面 使得 a，b 与 所成角相等角平分线有两条，所以有两个平面都可以故 B 正确；在 C 中，当 a， b 不垂直时，不存在平面 使得 a，b ，故 C 错误；在 D 中，过异面直线 a，b 的公垂线的中点作与
10、公垂线垂直的平面 ，则平面 使得 a，b 与 的距离相等，故 D 正确故选：C3已知实数 x，y 满足 ，则 xy 的最大值为（）A1 B3 C 1 D3第 6 页（共 24 页）【考点】简单线性规划【分析】令 z=xy，从而化简为 y=xz，作平面区域，结合图象求解即可【解答】解：令 z=xy，则 y=xz，由题意作平面区域如下，结合图象可知，当过点 A（3，0）时，xy 取得最大值 3，故选 B4已知直线 l：y=kx+b ，曲线 C：x 2+y22x=0，则“k+b=0 ”是“直线 l 与曲线 C 有公共点”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点
11、】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】联立方程组，得到（1+k 2）x 2+（2kb2）x+b 2=0，根据=（2kb2） 24（1+k 2）b20，得到 b（ k+b）1 0，结合充分必要条件判断即可【解答】解：由直线 l：y=kx+b，曲线 C：x 2+y22x=0，得： ，（ 1+k2）x 2+（2kb2）x+b 2=0，第 7 页（共 24 页）若直线和曲线有公共点，则=（2kb2） 24（1+k 2）b 20，b（ k+b） 10，则“k+b=0”是“直线 l 与曲线 C 有公共点”的充分不必要条件，故选：A5设函数 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，对任意的 xR 都有
12、f（x+6）=f（x）+f（3） ，则满足上述条件的 f（x）可以是（ ）Af（x）=cos B Cf（x）=2cos 2 Df （x）=2cos 2【考点】抽象函数及其应用【分析】根据抽象函数关系结合函数奇偶性的性质求出 f（3）=0，从而得到函数的周期是6，结合三角函数的周期性进行判断即可【解答】解：f（x+6）=f（x）+f（3） ，f（ 3+6）=f（3）+f（3） ，f（ 3）=0，函数 f（x）是偶函数，f（ 3）=0f（ x+6）=f（x）+0=f（x） ，f（ x）是以 6 为周期的函数，A函数的周期 T= =6，f （3）=cos= 1，不满足条件 f（3）=0 B. 是奇函
13、数，不满足条件Cf（x）=2cos 2 =1+cos ，则函数的周期是 T= =6，f （3）=1+cos =11=0，满足条件Df（x）=2cos 2 =1+cos ，则函数的周期是 T= =12，不满足条件故选：C6如图，已知 F1、F 2 为双曲线 C： （a0， b0）的左、右焦点，点 P 在第一象限，且满足 = ， （ ） =0，线段 PF2 与双曲线 C 交于点 Q，若=5 ，则双曲线 C 的渐近线方为（）第 8 页（共 24 页）Ay= By= Cy= Dy= 【考点】双曲线的标准方程【分析】由题意，|PF 1|=|F1F2|2c，|QF 1|= a，|QF 2|= a，由余弦定
14、理可得= ，确定 a，b 的关系，即可求出双曲线 C 的渐近线方程【解答】解：由题意， （ ） =0，|PF 1|=|F1F2|=2c，|QF 1|= a，|QF 2|= a，由余弦定理可得 = ，c= a，b= a，双曲线 C 的渐近线方程为 y= x故选：B7已知集合 M=（x，y）|x 2+y21，若实数 ， 满足：对任意的（x，y）M，都有（ x，y）M，则称（，）是集合 M 的“和谐实数对”则以下集合中，存在“ 和谐实数对”的是（）A （，）| +=4 B（，）| 2+2=4 C（ ， ）| 24=4D （ ，）|22=4【考点】曲线与方程【分析】由题意， 2x2+2y22+21，问题转化为 2+21 与选项有交点，代入验证，可得结论【解答】解：由题意， 2x2+2y22+21，问题转化为 2+21 与选项有交点，代入验证，可得 C 符合故选：C第 9 页（共 24 页）8如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4，点 E 在线段 AD 上且 AE=3，现分别沿BE，CE 将ABE，
