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1、第 1 页（共 26 页）2015-2016 学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 48 分）1tan45 的值为（）A B1 C D2已知O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与 O 的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D无法判断3若 x1，x 2 是方程 x2=4 的两根，则 x1+x2 的值是（）A0 B2 C4 D84甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是 32 岁，这三个团游客年龄的方差分别是 S 甲 2=27，S 乙 2=19.6，S 丙 2=1.6，导游小王最喜欢带游客
2、年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A甲团 B乙团 C丙团 D甲或乙团5圆心角为 120，弧长为 12 的扇形半径为（）A6 B9 C18 D366关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（）A B C D7若二次函数 y=ax2 的图象经过点 P（2，4） ，则该图象必经过点（）A （2，4） B （ 2，4） C （ 4，2） D （4，2）8已知一组数据 x1，x 2，x 3 的平均数为 6，则数据 x1+1，x 2+1，x 3+1 的平均数为（）A6 B7 C9 D129如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，BD=2
3、AD，DEBC 交 AC 于点 E，若线段DE=5，则线段 BC 的长为（）第 2 页（共 26 页）A7.5 B10 C15 D2010如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E， A=22.5，OC=4，CD 的长为（）A2 B4 C4 D811如图，DE 是ABC 的中位线，延长 DE 至 F 使 EF=DE，连接 CF，则 SCEF：S 四边形BCED 的值为（）A1：3 B2：3 C1：4 D2：512如果点 A（2，y 1） ，B （ 1，y 2） ，C（2，y 3）都在反比例函数 的图象上，那么 y1，y 2，y 3 的大小关系是（）Ay 1y 3y 2 By 2y 1y
4、 3 Cy 1y 2y 3 Dy 3y 2y 113二次函数 y=x2+2kx+1（k0）的图象可能是（）A B C D第 3 页（共 26 页）14如图，边长为 a 的正六边形内有两个三角形（数据如图） ，则 =（）A3 B4 C5 D615在二次函数 y=x2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx 1 Dx116如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（2，5） ，C （6，1） 若函数 y= 在第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（）A2k B6 k10 C2 k6 D2k二、仔细填一填（每小题 3 分
5、，共 12 分）17在 RtABC 中， C=90， ，BC=8，则ABC 的面积为18一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面函数关系式：h=5（t1） 2+6，则小球距离地面的最大高度是19如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD=3 ，ADE=60 ，则 AE 的长为第 4 页（共 26 页）20如图，直线 l：y= x+1 与坐标轴交于 A，B 两点，点 M（m，0）是 x 轴上一动点，以点 M 为圆心，2 个单位长度为半径作M，当M 与直线 l 相切时，则 m 的值为 三、用心答一答，相信你一定行（共 6 大题，60 分）21已知代数式 x2+5x
6、4 与 4x+2 的值相等，求 x 的值四、解答题（共 1 小题，满分 8 分）22已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0） ，与反比例函数在第一象限内的图象的交于点 B（2，n） ，连接 BO，若 SAOB=4（1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求 OCB 的面积五、解答题（共 1 小题，满分 10 分）23如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：第 5 页（共 26 页）sin2A1+sin2B1=；sin 2A2+sin2B2=；sin 2A3+sin2B3=（1）观察上述等式，猜想
7、：在 RtABC 中， C=90，都有 sin2A+sin2B=（2）如图，在 RtABC 中，C=90，A 、B、C 的对边分别是 a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想（3）已知：A+ B=90，且 sinA= ，求 sinB六、解答题（共 1 小题，满分 10 分）24如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 C 点，点 A 的坐标为（2，0） ，点 C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线 x= （1）求抛物线的解析式；（2）M 是线段 AB 上的任意一点，当MBC 为等腰三角形时，求 M 点的坐标七、解答题（共 1 小题，满分 12 分）25如图，OAB 中
8、，OA=OB=10，AOB=80，以点 O 为圆心，6 为半径的优弧 分别交 OA，OB 于点 M，N（1）点 P 在右半弧上（BOP 是锐角） ，将 OP 绕点 O 逆时针旋转 80得 OP求证：AP=BP；（2）点 T 在左半弧上，若 AT 与弧相切，求点 T 到 OA 的距离；（3）设点 Q 在优弧 上，当 AOQ 的面积最大时，直接写出 BOQ 的度数第 6 页（共 26 页）八、解答题（共 1 小题，满分 12 分）26在 RtABC 中， C=90，P 是 BC 边上不同于 B、C 的一动点，过 P 作 PQAB，垂足为 Q，连接 AP（1）试说明不论点 P 在 BC 边上何处时，
9、都有PBQ 与ABC 相似；（2）若 AC=3，BC=4 ，设 BP 长为 x，请用含 x 的代数式表示 PQ=；BQ= ；当 BP 为何值时，AQP 面积最大，并求出最大值；（3）在 RtABC 中，两条直角边 BC、AC 满足关系式 BC=kAC，是否存在一个 k 的值，使 RtAQP 既与 RtACP 全等，也与 RtBQP 全等，并说明理由第 7 页（共 26 页）2015-2016 学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 48 分）1tan45 的值为（）A B1 C D【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据 45角这个特殊角的
10、三角函数值，可得 tan45=1，据此解答即可【解答】解：tan45=1，即 tan45的值为 1故选：B【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30、 45、60角的各种三角函数值2已知O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与 O 的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D无法判断【考点】直线与圆的位置关系【分析】设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，若 dr ，则直线与圆相交；若 d=r，则直线与圆相切；若 dr，则直线与圆相离，从而得出答案【解答】解：设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距
11、离为 d，d=5，r=6，d r，直线 l 与圆相交故选：A【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d与圆半径大小关系完成判定3若 x1，x 2 是方程 x2=4 的两根，则 x1+x2 的值是（）A0 B2 C4 D8【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法【分析】将原方程转化为一元二次方程的一般形式，再根据根与系数的关系 x1+x2= 就可以求出其值【解答】解：x 2=4，x24=0，a=1， b=0，c= 4，第 8 页（共 26 页）x1， x2 是方程是 x2=4 的两根，x1+x2= ，x1+x2= =0，故选 A【点评】本题考查了
12、一元二次方程的一般形式，根与系数的关系，在解答中注意求根公式的运用4甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是 32 岁，这三个团游客年龄的方差分别是 S 甲 2=27，S 乙 2=19.6，S 丙 2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A甲团 B乙团 C丙团 D甲或乙团【考点】方差【专题】应用题【分析】由 S 甲 2=27，S 乙 2=19.6，S 丙 2=1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小【解答】解：S 甲 2=27，S 乙 2=19.6，S 丙 2=1.6，S 甲 2S 乙 2 S 丙
13、2，丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近故选 C【点评】本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定5圆心角为 120，弧长为 12 的扇形半径为（）A6 B9 C18 D36【考点】弧长的计算【专题】计算题【分析】根据弧长的公式 l= 进行计算【解答】解：设该扇形的半径是 r根据弧长的公式 l= ，得到：12= ，解得 r=18，故选：C【点评】本题考查了弧长的计算熟记公式是解题的关键6关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（）A B C D第 9 页（共
14、26 页）【考点】根的判别式【专题】判别式法【分析】先根据判别式的意义得到=（ 3） 24m0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（ 3） 24m0，解得 m 故选：B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根7若二次函数 y=ax2 的图象经过点 P（2，4） ，则该图象必经过点（）A （2，4） B （ 2，4） C （ 4，2） D （4，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为 y 轴，再根据二次函数的对称性解
15、答【解答】解：二次函数 y=ax2 的对称轴为 y 轴，若图象经过点 P（2，4） ，则该图象必经过点（2，4） 故选：A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为 y 轴是解题的关键8已知一组数据 x1，x 2，x 3 的平均数为 6，则数据 x1+1，x 2+1，x 3+1 的平均数为（）A6 B7 C9 D12【考点】算术平均数【分析】根据数据 x1，x 2，x 3 的平均数和数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数即可求出平均数【解答】解：数据 x1，x 2，x 3 的平均数是 6，数据 x1+1，x 2+1，x 3
