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1、第 1 页(共 26 页)2015-2016 学年河北省唐山市乐亭县九年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 48 分)1tan45 的值为()A B1 C D2已知O 的半径是 6cm,点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm,则直线 l 与 O 的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D无法判断3若 x1,x 2 是方程 x2=4 的两根,则 x1+x2 的值是()A0 B2 C4 D84甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且毎团游客的平均年龄都是 32 岁,这三个团游客年龄的方差分别是 S 甲 2=27,S 乙 2=19.6,S 丙 2=1.6,导游小王最喜欢带游客
2、年龄相近的团队,若在三个团中选择一个,则他应选()A甲团 B乙团 C丙团 D甲或乙团5圆心角为 120,弧长为 12 的扇形半径为()A6 B9 C18 D366关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围为()A B C D7若二次函数 y=ax2 的图象经过点 P(2,4) ,则该图象必经过点()A (2,4) B ( 2,4) C ( 4,2) D (4,2)8已知一组数据 x1,x 2,x 3 的平均数为 6,则数据 x1+1,x 2+1,x 3+1 的平均数为()A6 B7 C9 D129如图,在ABC 中,点 D 在边 AB 上,BD=2
3、AD,DEBC 交 AC 于点 E,若线段DE=5,则线段 BC 的长为()第 2 页(共 26 页)A7.5 B10 C15 D2010如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E, A=22.5,OC=4,CD 的长为()A2 B4 C4 D811如图,DE 是ABC 的中位线,延长 DE 至 F 使 EF=DE,连接 CF,则 SCEF:S 四边形BCED 的值为()A1:3 B2:3 C1:4 D2:512如果点 A(2,y 1) ,B ( 1,y 2) ,C(2,y 3)都在反比例函数 的图象上,那么 y1,y 2,y 3 的大小关系是()Ay 1y 3y 2 By 2y 1y
4、 3 Cy 1y 2y 3 Dy 3y 2y 113二次函数 y=x2+2kx+1(k0)的图象可能是()A B C D第 3 页(共 26 页)14如图,边长为 a 的正六边形内有两个三角形(数据如图) ,则 =()A3 B4 C5 D615在二次函数 y=x2+2x+1 的图象中,若 y 随 x 的增大而增大,则 x 的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx 1 Dx116如图,ABC 的三个顶点分别为 A(1,2) ,B(2,5) ,C (6,1) 若函数 y= 在第一象限内的图象与ABC 有交点,则 k 的取值范围是()A2k B6 k10 C2 k6 D2k二、仔细填一填(每小题 3 分
5、,共 12 分)17在 RtABC 中, C=90, ,BC=8,则ABC 的面积为18一小球被抛出后,距离地面的高度 h(米)和飞行时间 t(秒)满足下面函数关系式:h=5(t1) 2+6,则小球距离地面的最大高度是19如图,在边长为 9 的正三角形 ABC 中,BD=3 ,ADE=60 ,则 AE 的长为第 4 页(共 26 页)20如图,直线 l:y= x+1 与坐标轴交于 A,B 两点,点 M(m,0)是 x 轴上一动点,以点 M 为圆心,2 个单位长度为半径作M,当M 与直线 l 相切时,则 m 的值为 三、用心答一答,相信你一定行(共 6 大题,60 分)21已知代数式 x2+5x
6、4 与 4x+2 的值相等,求 x 的值四、解答题(共 1 小题,满分 8 分)22已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 与 x 轴交于点 A(2,0) ,与反比例函数在第一象限内的图象的交于点 B(2,n) ,连接 BO,若 SAOB=4(1)求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式;(2)若直线 AB 与 y 轴的交点为 C,求 OCB 的面积五、解答题(共 1 小题,满分 10 分)23如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题:第 5 页(共 26 页)sin2A1+sin2B1=;sin 2A2+sin2B2=;sin 2A3+sin2B3=(1)观察上述等式,猜想
7、:在 RtABC 中, C=90,都有 sin2A+sin2B=(2)如图,在 RtABC 中,C=90,A 、B、C 的对边分别是 a、b、c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想(3)已知:A+ B=90,且 sinA= ,求 sinB六、解答题(共 1 小题,满分 10 分)24如图,抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交 C 点,点 A 的坐标为(2,0) ,点 C的坐标为(0,3)它的对称轴是直线 x= (1)求抛物线的解析式;(2)M 是线段 AB 上的任意一点,当MBC 为等腰三角形时,求 M 点的坐标七、解答题(共 1 小题,满分 12 分)25如图,OAB 中
8、,OA=OB=10,AOB=80,以点 O 为圆心,6 为半径的优弧 分别交 OA,OB 于点 M,N(1)点 P 在右半弧上(BOP 是锐角) ,将 OP 绕点 O 逆时针旋转 80得 OP求证:AP=BP;(2)点 T 在左半弧上,若 AT 与弧相切,求点 T 到 OA 的距离;(3)设点 Q 在优弧 上,当 AOQ 的面积最大时,直接写出 BOQ 的度数第 6 页(共 26 页)八、解答题(共 1 小题,满分 12 分)26在 RtABC 中, C=90,P 是 BC 边上不同于 B、C 的一动点,过 P 作 PQAB,垂足为 Q,连接 AP(1)试说明不论点 P 在 BC 边上何处时,
9、都有PBQ 与ABC 相似;(2)若 AC=3,BC=4 ,设 BP 长为 x,请用含 x 的代数式表示 PQ=;BQ= ;当 BP 为何值时,AQP 面积最大,并求出最大值;(3)在 RtABC 中,两条直角边 BC、AC 满足关系式 BC=kAC,是否存在一个 k 的值,使 RtAQP 既与 RtACP 全等,也与 RtBQP 全等,并说明理由第 7 页(共 26 页)2015-2016 学年河北省唐山市乐亭县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 48 分)1tan45 的值为()A B1 C D【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据 45角这个特殊角的
10、三角函数值,可得 tan45=1,据此解答即可【解答】解:tan45=1,即 tan45的值为 1故选:B【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,要熟练掌握,解答此类问题的关键是牢记30、 45、60角的各种三角函数值2已知O 的半径是 6cm,点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm,则直线 l 与 O 的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D无法判断【考点】直线与圆的位置关系【分析】设圆的半径为 r,点 O 到直线 l 的距离为 d,若 dr ,则直线与圆相交;若 d=r,则直线与圆相切;若 dr,则直线与圆相离,从而得出答案【解答】解:设圆的半径为 r,点 O 到直线 l 的距
11、离为 d,d=5,r=6,d r,直线 l 与圆相交故选:A【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d与圆半径大小关系完成判定3若 x1,x 2 是方程 x2=4 的两根,则 x1+x2 的值是()A0 B2 C4 D8【考点】根与系数的关系;解一元二次方程-直接开平方法【分析】将原方程转化为一元二次方程的一般形式,再根据根与系数的关系 x1+x2= 就可以求出其值【解答】解:x 2=4,x24=0,a=1, b=0,c= 4,第 8 页(共 26 页)x1, x2 是方程是 x2=4 的两根,x1+x2= ,x1+x2= =0,故选 A【点评】本题考查了
12、一元二次方程的一般形式,根与系数的关系,在解答中注意求根公式的运用4甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且毎团游客的平均年龄都是 32 岁,这三个团游客年龄的方差分别是 S 甲 2=27,S 乙 2=19.6,S 丙 2=1.6,导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团中选择一个,则他应选()A甲团 B乙团 C丙团 D甲或乙团【考点】方差【专题】应用题【分析】由 S 甲 2=27,S 乙 2=19.6,S 丙 2=1.6,得到丙的方差最小,根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小【解答】解:S 甲 2=27,S 乙 2=19.6,S 丙 2=1.6,S 甲 2S 乙 2 S 丙
13、2,丙旅行团的游客年龄的波动最小,年龄最相近故选 C【点评】本题考查了方差的意义:方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小,方差越大,波动越大,越不稳定;方差越小,波动越小,越稳定5圆心角为 120,弧长为 12 的扇形半径为()A6 B9 C18 D36【考点】弧长的计算【专题】计算题【分析】根据弧长的公式 l= 进行计算【解答】解:设该扇形的半径是 r根据弧长的公式 l= ,得到:12= ,解得 r=18,故选:C【点评】本题考查了弧长的计算熟记公式是解题的关键6关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围为()A B C D第 9 页(共
14、26 页)【考点】根的判别式【专题】判别式法【分析】先根据判别式的意义得到=( 3) 24m0,然后解不等式即可【解答】解:根据题意得=( 3) 24m0,解得 m 故选:B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)的根的判别式=b 24ac:当 0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当 0,方程没有实数根7若二次函数 y=ax2 的图象经过点 P(2,4) ,则该图象必经过点()A (2,4) B ( 2,4) C ( 4,2) D (4,2)【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为 y 轴,再根据二次函数的对称性解
15、答【解答】解:二次函数 y=ax2 的对称轴为 y 轴,若图象经过点 P(2,4) ,则该图象必经过点(2,4) 故选:A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,主要利用了二次函数图象的对称性,确定出函数图象的对称轴为 y 轴是解题的关键8已知一组数据 x1,x 2,x 3 的平均数为 6,则数据 x1+1,x 2+1,x 3+1 的平均数为()A6 B7 C9 D12【考点】算术平均数【分析】根据数据 x1,x 2,x 3 的平均数和数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数即可求出平均数【解答】解:数据 x1,x 2,x 3 的平均数是 6,数据 x1+1,x 2+1,x 3