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1、第 1 页（共 25 页）2016 年江苏省常州市中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1 的相反数是（）A B C D2将 161000 用科学记数法表示为（）A0.16110 6 B1.61 105 C16.1 104 D16110 33下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D4为参加 2016 年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得 5 次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为 150，158，162，158，166，这组数据的众数，中位
2、数依次是（）A158，158 B158，162 C162，160 D160，1605如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a b，2= 3，若1=80 ，则4 等于（）A20 B40 C60 D806斜坡的倾斜角为 ，一辆汽车沿这个斜坡前进了 500 米，则它上升的高度是（）A500sin 米 B 米 C500 cos 米 D 米7已知点 A（3，m）与点 B（2，n）是直线 y= x+b 上的两点，则 m 与 n 的大小关系是（）Amn Bm=n Cmn D无法确定8如图，3 个正方形在O 直径的同侧，顶点 B、C 、G、H 都在O 的直径上，正方形ABCD 的顶点 A 在 O 上，顶点 D
3、 在 PC 上，正方形 EFGH 的顶点 E 在O 上、顶点 F在 QG 上，正方形 PCGQ 的顶点 P 也在O 上，若 BC=1，GH=2，则 CG 的长为（）第 2 页（共 25 页）A B C D2二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）9| 2|（ ） 1=10若式子 有意义，则 x 的取值范围是11分解因式：3x 26xy+3y2=12如图，线段 AD 与 BC 相交于点 O，ABCD，若 AB：CD=2：3，ABO 的面积是 2，则CDO 的面积等于13方程 =0 的解是14已知圆锥的高是 4cm，圆锥的底面半径是 3cm，则该圆锥的侧面积是cm215若二次函数 y=2x2mx
4、+1 的图象与 x 轴有且只有一个公共点，则 m=16如图，AB 与 O 相切于点 B，AO 的延长线交 O 于点 C，连接 BC，若 A=36，则C=17已知点 A 是反比例函数 y= （x0）图象上的一点，点 A是点 A 关于 y 轴的对称点，当AOA 为直角三角形时，点 A 的坐标是18如图，在ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6 ，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 60得到ABC，连接 AC，则 AC 的长为第 3 页（共 25 页）三、解答题（共 10 小题，共 84 分）19先化简，再求值：（a+b） （a b）+b （b 2） ，其中 a=2，b=1.520解方程和不等式组（1
5、）x 23x=x3 （2） 21为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀：B 级：良好；C级：及格；D 级：不及格） ，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是；（2）求图 1 中 的度数是，把图 2 条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为22甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片 a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取
6、一张（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率23如图，ABC 中， C=90，BAC=30，点 E 是 AB 的中点以ABC 的边 AB 向外作等边ABD，连接 DE求证：AC=DE第 4 页（共 25 页）24图 l、图 2 分别是 76 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 在小正方形的顶点上请在网格中按照下列要求画出图形：（1）在图 1 中以 AB 为边作四边形 ABCD（点 C、D 在小正方形的顶点上） ，使得四边形ABCD 为中心对称图形，且ABD 为轴对称图形（画出一个即可） ；（2）在图
7、 2 中以 AB 为边作四边形 ABEF（点 E、F 在小正方形的顶点上） ，使得四边形ABEF 中心对称图形但不是轴对称图形，且 tanFAB=325某景区的三个景点 A，B，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C，乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C甲、乙两人离开景点 A 后的路程 S（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）若当甲到达景点 C 时，乙与景点 C 的路程为 360 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度是多少？26如图，甲、乙两只捕捞船同时从
8、A 港出海捕鱼，甲船以每小时 千米的速度沿北偏西 60方向前进，乙船以每小时 15 千米的速度沿东北方向前进，甲船航行 2 小时到达 C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东 75的方向追赶，结果两船在 B 处相遇（1）甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间？（2）求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度 （结果保留根号）第 5 页（共 25 页）27如图，ABC 中， ACB=90，BC=6，AC=8 点 E 与点 B 在 AC 的同侧，且AEAC（1）如图 1，点 E 不与点 A 重合，连结 CE 交 AB 于点 P设 AE=x，AP=y，求 y 关于 x的函数解析式，并
9、写出自变量 x 的取值范围；（2）是否存在点 E，使PAE 与 ABC 相似，若存在，求 AE 的长；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，过点 B 作 BDAE，垂足为 D将以点 E 为圆心， ED 为半径的圆记为E若点 C 到 E 上点的距离的最小值为 8，求 E 的半径28如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx7 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，抛物线 y=ax2+bx+14a 经过 B、 C 两点，与 x 轴的正半轴交于另一点 A，且 OA：OC=2：7（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 为线段 CB 上一点，点 P 在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当 t
10、anPDB=2，求 P 点的坐标；（3）在（2）的条件下，点 Q（7，m）在第四象限内，点 R 在对称轴的右侧抛物线上，若以点 P、D、Q、R 为顶点的四边形为平行四边形，求点 Q、R 的坐标第 6 页（共 25 页）2016 年江苏省常州市中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1 的相反数是（）A B C D【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解： 的相反数是 ，故选：D2将 161000 用科学记数法表示为（）A0.16110 6
11、 B1.61 105 C16.1 104 D16110 3【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：161000=.61210 5故选 B3下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形
12、，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、圆是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选 C4为参加 2016 年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得 5 次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为 150，158，162，158，166，这组数据的众数，中位数依次是（）A158，158 B158，162 C162，160 D160，160【考点】众数；中位数第 7 页（共 25 页）【分析】将这 5 个数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，数据个数是 5 为奇数个，则中间那个数据就是这组数据的中位数； 这 5 个数据中出现次数最多的数是 37，
13、则 37 就是这组数据的众数据此进行解答【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：150，158，158，160，162，这 5 个数据中位于中间的数据是 158，所以中位数为：158； 数据中出现次数最多的数是 158，158 就是这组数据的众数； 故选 A5如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a b，2= 3，若1=80 ，则4 等于（）A20 B40 C60 D80【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出2+ 3 的度数，再由2=3 即可得出结论【解答】解：ab， 1=80，2+3=80，3=42=3，3=40，4=40故选 B6斜坡的倾斜角为 ，一辆汽车沿这个斜坡前进了
14、500 米，则它上升的高度是（）A500sin 米 B 米 C500 cos 米 D 米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据题意画出图形，再利用坡角的正弦值即可求解【解答】解：如图，A=，AE=500则 EF=500sin故选 A第 8 页（共 25 页）7已知点 A（3，m）与点 B（2，n）是直线 y= x+b 上的两点，则 m 与 n 的大小关系是（）Amn Bm=n Cmn D无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论【解答】解：直线 y= x+b 中，k= 0，此函数是减函数32，mn故选
15、A8如图，3 个正方形在O 直径的同侧，顶点 B、C 、G、H 都在O 的直径上，正方形ABCD 的顶点 A 在 O 上，顶点 D 在 PC 上，正方形 EFGH 的顶点 E 在O 上、顶点 F在 QG 上，正方形 PCGQ 的顶点 P 也在O 上，若 BC=1，GH=2，则 CG 的长为（）A B C D2【考点】正方形的性质；勾股定理；圆的认识【分析】连接 AO、PO、EO ，设 O 的半径为 r，OC=x，OG=y，列出方程组即可解决问题【解答】解：连接 AO、PO、EO ，设 O 的半径为 r，OC=x，OG=y，由勾股定理可知：得到：x 2+（x+y） 2（y+2） 222=0，第 9 页（
