《力学-第12章结构的动力计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《力学-第12章结构的动力计算（171页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,第12章 结构的动力计算, 本章教学基本要求：掌握动力分析的基本方法及体系动力自由度数的判别方法；掌握单自由度和两个自由度体系运动方程的建立方法，及其自由振动和在简谐荷载作用下强迫振动的计算方法；了解阻尼的作用；了解多自由度体系在一般动荷载作用下的强迫振动；了解频率的近似计算方法。, 本章教学内容的重点：动力自由度数的判别方法；单自由度体系运动方程的建立；单自由度及有限自由度（重点是两个自由度）体系动力特性的计算；单自由度、有限自由度体系在简谐荷载作用下内力、位移的计算；阻尼对振动的影响。,All Rights Reserved,重
2、庆大学土木工程学院, 本章教学内容的难点：用刚度法和柔度法建立单自由度体系的运动方程；在动力特性和动力反应计算中，刚度系数和柔度系数的计算；单自由度和两个自由度体系在简谐荷载作用下动力反应的计算。, 本章内容简介 :,12.1 概述 12.2 单自由度体系的运动方程 12.3 单自由度体系的自由振动 12.4 单自由度体系的强迫振动 12.5 阻尼对振动的影响,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,12.6 多自由度体系的自由振动 12.7 主振型的正交性 12.8 多自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动 12.9 多自由度体系在一般动力荷载作用下的强迫振动 *12.1
3、0 无限自由度体系的自由振动 12.11 近似法计算自振频率,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,12.1 概 述,12.1.1 结构动力计算的任务,1、基本任务,结构静力学 ：主要研究结构在静力荷载作用下的静力反应。,静内力 静位移,（均有惟一性解答）,作为结构设计的依据,结构动力学 ：主要研究结构在动力荷载作用下的动力反应(即强迫振动)。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,动内力 ：求最大动内力 ， 进行强度设计，使之满足强度要求。,动位移: 求最大动位移 ,进行刚度设计 ,使之保证振动情况能为人体和生产(产品)所允许。,其他(速度和加
4、速度 ):最大速度最大加速度,不超过其允许值使之保证振动情况能为人体和生产(产品)所允许。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,2、研究动力反应的前提和基础：须先分析结构的自由振动 自振频率（2秒内振动的次数） 自振周期（振动一次所需的时间） 自振型式（对应于每个自振频率，结构自身所保持的不变的振动形式） 阻尼常数（反映阻尼情况的基本参数；阻尼：使振动衰减的因素）,以上为结构本身的动力特性 ，与荷载无关。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,3、土木工程中常见结构振动计算问题,高层建筑、高耸结构和大跨度桥梁的风振分析,各类工程结构的抗地震设计
5、,各类工程结构的抗地震设计,高速行驶的车辆对桥梁结构的振动影响,动力设备基础上的振动计算和减振隔振设计等,多层厂房中由于动力机器引起的楼面振动计算,4、本课程主要介绍具有线弹性特征的杆件结构在非随机荷载作用下的动力计算方法；对随机荷载作用（如地震、风 振 ），也将作简要介绍。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,12.1.2 结构动力计算的特点（三个方面）,1、动力荷载的特点,（1）静力荷载：荷载（大小、方向、作用位置）不随时间而变化，或随时间极其缓慢地变化（质点被近似地视为在常力作用下作匀速运动，适用于惯性定律，即牛顿第二定律），以致所引起的结构质量的加速度（ ）及
6、其惯性力（ ）可以忽略不计。,2、动力荷载(也称干扰力)：荷载（大小、方向、作用位置）随时间而明显变化（质点在变力作用下作加速运动），以致所引起的结构质量的加速度（ ）及其惯性力（ ）是不可忽略的。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,2、动力反应的特点,动力反应与结构本身的动力特性有关。因此，在计算动力反应之前，必须先分析结构的自由振动，以确定结构的动力特性。,3、动力计算方法的特点,采用动静法或惯性力法，即,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,动力计算所建立的运动方程为微分方程：,1) 单自由度体系：对于时间t的常微分方程。,2) 多自由
7、度体系：常微分方程组。,3) 无限自由度体系：偏微分方程。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,12.1.3 动力荷载的分类,1、周期荷载,随时间按周期变化的荷载。,（1）简谐荷载：是周期荷载中最简单和最重要的一种。其随时间t 的变化规律可用正弦（图12-1a）或余弦函数表示。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,（2）非简谐周期荷载：凡有曲柄连杆的机器（如活塞式空气压缩机、柴油机、锯机等）在匀速运转时都会产生这种荷载。,2、冲击荷载,在很短时间内骤然增减的集度很大的荷载。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,3、突
8、加常量荷载,以某一恒值突然施加于结构上并在较长时间内基本保持不变的荷载。,4、随机荷载,在将来任一时刻的数值无法事先确定的荷载。不能用数学式定义，但可采用概率论和数理统计的方法，从统计方面来进行定义。地震、脉冲风压和波浪所产生的荷载是其典型例子。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,随 机 荷 载,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,12.1.4 动力分析中体系的自由度,1、动力自由度的定义,为了确定体系在运动过程中任一时刻全部质量的位置或变形状态，所需的独立几何参数的数目，称为体系的动力自由度（动力分析的基本未知量是质点的位移）。,2、体系
9、动力自由度的简化,常用的简化方法有下列三种 ：,（1）集中质量法,该方法把连续分布的质量（根据静力等效原则）集中为几个质点（质点，无大小、几何点，但有质量），这样，就把无限自由度体系，简化成有限自由度体系。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,2、广义坐标法,广义坐标法是从数学的角度提供的一个减少动力自由度的简化方法。例如，具有分布质量的简支梁的振动曲线（位移曲线），可近似地用三角级数表示为,式中， 是一组给定的函数，称作位移函数或形状函数，与时
10、间无关； 是一组待定参数， 称作广义坐标，随时间而变化。因此，体系在任一时刻的位置，是由广义坐标来确定的。注意：这里的形状函数只要满足位移边界条件，所选的函数形式可以是任意的连续函数。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,也可写成更一般的形式 ：,式中， 是自动满足位移边界条件的函数集合中任意选取的n个函数，因此，体系简化为n个自由度体系。广义坐标法将应用于后面的振型叠加法和能量法。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,（3）有限单元法,有限单元法可看作是广义坐标法的一种特殊应用。把体系的离散化和单元的广义坐标法二者结合起来，就构成了有限单元
11、法的概念。,有限单元法其具体作法是：,第一，将结构离散为有限个单元,第二，取结点的位移参数 和 ，即y1，q1和y2，q2为广义坐标。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,第三，分别给出与结点的位移参数（均为1时）相应的形状函数 ，即 、 、 和 ，称作插值函数（它们确定了指定结点位移之间的形状）。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,第四，仿照公式(b)，体系的位移曲线可用四个广义坐标及其相应的四个插值函数表示为,可事先给定，让其满足边界条件。这样，就把无限自由度体系简化为四个自由度（y1，q1，y2，q2）体系。有限单元法综合了前面集中质
12、量法和广义坐标法的某些特点。,须强调的是：动力分析中的自由度，一般是变形体体系中质量的动力自由度。而前面第2章几何组成分析中的自由度，是不考虑杆件弹性变形的体系的自由度。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,3、动力自由度的确定,（1）用广义坐标法或有限元法将无限自由度体系简化为有限自由度体系时，体系的自由度数等于广义坐标数或独立结点位移数。,（2）用集中质量法简化得到的有限自由度体系，在确定体系的自由度数目时，应注意以下两点：,1) 一般受弯结构的轴向变形忽略不计。,2) 动力自由度数不一定等于集中质量数，也与体系是否超静定和超静定次数无关，但往往与计算精度有关。,
13、确定动力自由度的方法：一般可根据定义直接确定；对于对于比较复杂的体系，则可用限制集中质量运动的方法（即附加支杆的方法）来确定。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,1) 单自由度体系,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,2) 多自由度体系,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,12.2 单自由度体系的运动方程,描述体系振动时质点动位移的数学表达式，称为动力体系的运动方程（亦称振动方程）。,单自由度体系的动力分析能反映出振动的基本特性，是多个自由度体系分析的基
14、础。本章只介绍微幅振动（线性振动）。,根据达朗伯原理建立运动方程的方法称为动静法（或惯性力法）。具体作法有两种：刚度法和柔度法。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,刚度法：将力写成位移的函数，按平衡条件列出外力（包括假想作用在质量上的惯性力和阻尼力）与结构抗力（弹性恢复力）的动力平衡方程（刚度方 程），类似于位移法。,柔度法：将位移写成力的函数，按位移协调条件列出位移方程（柔度方程），类似于力法。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,1、单自由度体系的振动模型,2、取质量m为隔离体，其上有四种力作用,All Rights Reserved,
15、重庆大学土木工程学院,（1）动力荷载：,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,3、建立运动方程,根据达朗伯原理，由Fx0，得,将式(12-1)式(12-3)代入，即得,(12-4),(12-5),All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,12.2.2 按位移协调条件建立运动方程柔度法,质量m所产生的水平位移，可视为由动力荷载FP(t)、惯性力FI和阻尼力FC共同作用在悬臂梁顶端所产生的。根据叠加原理，得,(12-6),All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(12-6),11柔度系数。表示在质量的运动方向施加单位力时，在该运动方向所产生的静力位移。,将式(12-2)阻尼力和式(12-3)惯性力代入上式，即得,(12-7),因为单自由度体系中1/11k11（k11和11互为倒数)，故有,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,1P表示由于作用在质量运动方向所产生的位移。,相应地，式(12-7)、式(12-5)中右边项FP(t)应改为,称等效动力荷载。同时，它与由于作用而在质点处添加的附加约束上所产生的支座反力大小相等。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,解：(1) 确定自由度（建模）：结构的质量m分布于刚性横梁，只能产生水平位移，属单自由度体系。,
