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1、上海市崇明区2024届数学高一下期末综合测试模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生，这里运用的抽样方法是（ ）A抽签法B随
2、机数法C系统抽样D分层抽样2如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）ABCD3在中，如果，则此三角形有（ ）A无解B一解C两解D无穷多解4，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A，B，C，共面D，共点，共面5若，则的最小值是（ ）ABCD6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A54BC90D817先后抛掷枚均匀的硬币，至少出现一次反面的概率是（）ABCD8若，则( )ABCD9对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD10如图，长方体中，分别过
3、，的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，.若，则截面的面积为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知空间中的三个顶点的坐标分别为，则BC边上的中线的长度为_12如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为_m1367是等差数列-5，1，7，13，中第项，则_14已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_15已知数列是等差数列
4、，若，则_16数列满足，设为数列的前项和，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知所在平面内一点，满足：的中点为，的中点为，的中点为.设，如图，试用，表示向量.18在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，.（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数，求的值域.19已知为数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.20在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足.(1)求证：三点共线； (2)已知的最小值为，求实数的值.21数列中，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；设，是否存在最大的整数，使得
5、对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】抽名学生分了组（每排为一组），每组抽一个，符合系统抽样的定义故选2、D【解析】连结，是异面直线与所成角（或所成角的补角），在直三棱柱中，异面直线与所成角的余弦值为，故选D.3、C【解析】计算出的值，然后比较、三者的大小关系，可得出此三角形解的个数.【详解】由题意得，则，因此，该三角形有两解，故选C.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形解的个数的判断条件，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题
6、.4、B【解析】解：因为如果一条直线平行于两条垂线中的一条，必定垂直于另一条选项A，可能相交选项C中，可能不共面，比如三棱柱的三条侧棱，选项D，三线共点，可能是棱锥的三条棱，因此错误选B.5、A【解析】,则,当且仅当取等号.所以选项是正确的.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6、A【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，进而得到
7、答案【详解】由三视图可知，该多面体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是边长为3的正方形，四棱柱的高为6，则该多面体的体积为.故选：A.【点睛】本题考查三视图知识及几何体体积的计算，根据三视图判断几何体的形状，再由几何体体积公式求解，属于简单题.7、D【解析】先求得全是正面的概率，用减去这个概率求得至少出现一次反面的概率.【详解】基本事件的总数为，全是正面的的事件数为，故全是正面的概率为，所以至少出现一次反面的概率为，故选D.【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，考查正难则反的思想，属于基础题.8、D【解析】利用集合的补集的定义求出的补集；利用子集的定义判断出【详解】解：，故选：【点
8、睛】本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系9、B【解析】分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：由题意,，则，很明显n2时,，两式作差可得：，则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，则ankn=(2k)n+2，则数列ankn为等差数列，故SnS6对任意的恒成立可化为：a66k0,a77k0；即，解得：.实数的取值范围为.本题选择B选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需
9、要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.10、B【解析】解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的体积V=643=72，V1：V2：V3=1：4：1，V1=VAEA1-DFD1=72=12，则12=AEA1AAD，解得AE=2，在直角AEA1中，EA1=故截面的面积是EFEA1=4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求出BC的中点，由此能求出BC边上的中线的长度.【详解】解：因为
10、空间中的三个顶点的坐标分别为，所以BC的中点为，所以BC边上的中线的长度为：，故答案为：.【点睛】本题考查三角形中中线长的求法，考查中点坐标公式、两点间距离的求法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12、60【解析】由已知可以求出、的大小，在中，利用锐角三角函数，可以求出.在中，运用正弦定理，可以求出.在中，利用锐角三角函数，求出.【详解】由题意可知：，由三角形内角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【点睛】本题考查了锐角三角函数、正弦定理，考查了数学运算能力.13、13【解析】根据数列写出等差数列通项公式,再令算出即可.【详解】由题意,首项为-5,公差为,则等差数列通项公式
11、,令,则故答案为：13.【点睛】等差数列首项为公差为,则通项公式14、【解析】分析：先根据三角形面积公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.详解：因为母线，所成角的余弦值为，所以母线，所成角的正弦值为，因为的面积为，设母线长为所以，因为与圆锥底面所成角为45，所以底面半径为因此圆锥的侧面积为15、【解析】求出公差，利用通项公式即可求解.【详解】设公差为，则 所以 故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算，属于基础题.16、【解析】先利用裂项求和法将数列的通项化简，并求出，由此可得出的值.【详解】，.，因此，故答案为：.【点睛】本题考查裂项法求
12、和，要理解裂项求和法对数列通项结构的要求，并熟悉裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】由为的中点，则可得,为的中点,则可得,从中可以求出向量,得到答案.【详解】由为的中点，则可得.又为的中点， 所以【点睛】本题考查向量的基本定理和向量的加减法的法则，属于中档题.18、（1）或；（2）当时的值域为.时的值域为.【解析】分析：（1）由已知表示出向量，再根据，且，建立方程组求出，即可求得向量； （2）由已知表示出向量，结合向量与向量共线，常数，建立的表达式，代入 ，对分类讨论，综合三角函数和二次函
13、数的图象与性质，即可求出值域.详解：（1），且，解得，时，；时，.向量或.（2），向量与向量共线，常数， .当即时，当时，取得最大值，时，取得最小值，此时函数的值域为.当即时，当时，取得最大值，时，取得最小值，此时函数的值域为.综上所述，当时的值域为.时的值域为.点睛：本题考查了向量的坐标运算、向量垂直和共线的定理、模的计算、三角函数的值域等问题，考查了分类讨论方法、推理与计算能力.19、 (1) (2) 【解析】(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)根据错位相减法求结果.【详解】(1)因为，所以当时， ,相减得 ， ，当时， ，因此数列 为首
14、项为，2为公比的等比数列， (2),所以，则2，两式相减得.【点睛】本题考查错位相减法求和以及由和项求通项，考查基本求解能力，属中档题.20、（1）证明过程见解析；（2）【解析】试题分析：（1）只需证得 即可。（2）由题意可求得 的解析式，利用换元法转换成 ，讨论 的单调性，可知其在上为单调减函数，得 可解得的值。（1）证明：三点共线.（2），令，其对称轴方程为在上是减函数，。点睛：证明三点共线的方法有两种：一、求出其中两点所在直线方程，验证第三点满足直线方程即可；二、任取两点构造两个向量，证明两向量共线即可。在考试中经常采用第二种方法，便于计算。证明四点共线一般采用第一种方法。21、（1）；（2）（3）7.【解析】（1）由可得为等差数列，从而可得数列的
