《2024届湖北省孝感市八所重点高中教学协作体高一下数学期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届湖北省孝感市八所重点高中教学协作体高一下数学期末考试模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届湖北省孝感市八所重点高中教学协作体高一下数学期末考试模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1（ ）A4BC1D22在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD3以下有四个说法：若、为互斥事件，则；在中，则；和的最大公约数是；周长为的扇形，其面
2、积的最大值为；其中说法正确的个数是（ ）ABCD4已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是（ ）ABCD5已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ）ABCD6如图所示，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高度是60m，则河流的宽度等于（ ）AmBmCmDm7下列各命题中，假命题的是（ ）A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C根据弧度的定义，一定等于弧度D不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关8某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试现随机抽取
3、了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示分数段60，65)65，70)70，75)75，80)80，85)85，90人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是()A90B85C80D759在中，已知，且满足，则的面积为（ ）A1B2CD10在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧最有可能的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知等比数列的前项和为，若，且，则_12在中，则的面积等于_.13已知等差数列的前n项和为，若，则_14某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_15已知,且关
4、于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是 _.16一个扇形的半径是，弧长是，则圆心角的弧度数为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列的首项.（1）证明: 数列是等比数列；（2）数列的前项和.18已知数列是公差不为0的等差数列，成等比数列.（1）求；（2）设，数列的前n项和为，求19在 中，内角 的对边分别为，已知 .(1)证明： ；(2)若 ，求 边上的高.20已知向量，（1）若，求的坐标；（2）若与垂直，求的值.21在公差是整数的等差数列中，且前项和（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和参考答案一、选择题：本大题共10小题，
5、每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】分别利用和差公式计算，相加得答案.【详解】故答案为A【点睛】本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力.2、A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运
6、算.3、C【解析】设、为对立事件可得出命题的正误；利用大边对大角定理和余弦函数在上的单调性可判断出命题的正误；列出和各自的约数，可找出两个数的最大公约数，从而可判断出命题的正误；设扇形的半径为，再利用基本不等式可得出扇形面积的最大值，从而判断出命题的正误.【详解】对于命题，若、为对立事件，则、互斥，则，命题错误；对于命题，由大边对大角定理知，且，函数在上单调递减，所以，命题正确；对于命题，的约数有、，的约数有、，则和的最大公约数是，命题正确；对于命题，设扇形的半径为，则扇形的弧长为，扇形的面积为，由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，扇形面积的最大值为，命题错误.故选C.【点睛】本
7、题考查命题真假的判断，涉及互斥事件的概率、三角形边角关系、公约数以及扇形面积的最值，判断时要结合这些知识点的基本概念来理解，考查推理能力，属于中等题.4、B【解析】求出直线的方程，计算出圆心到直线的距离，可知的最大高度为，并计算出，最后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】直线的方程，且，圆的圆心坐标为，半径长为，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最大值为，因此，面积的最大值为，故选B.【点睛】本题考查三角形面积的最值问题，考查圆的几何性质，当直线与圆相离时，若圆的半径为，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线距离的最大值为，距离的最小值为，要熟悉相关结论的应用.5、B【解析】利用余弦
8、定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【详解】，因为为锐角三角形，所以， ，故,选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.6、A【解析】在直角三角形中，利用锐角三角函数求出的长，在直角三角形中，利用锐角三角函数求出的长，最后利用进行求解即可.【详解】在直角三角形中，.在直角三角形中， .所以有.故
9、选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，考查了数学运算能力.7、D【解析】根据弧度制的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，正确；B选项，一度的角是周角的，一弧度的角是周角的，正确；C选项，根据弧度的定义，一定等于弧度，正确；D选项，用角度制度量角，与圆的半径长短无关，故D错.故选：D.【点睛】本题主要考查弧度制的相关判定，熟记概念即可，属于基础题型.8、C【解析】根据题意可从样本中数据的频率考虑，即按成绩择优选择频率为的，根据题意得到所选的范围后再求出对应的分数【详解】由题意得，参加面试的频率为，结合表中的数据可得，样本中80，90的
10、频率为，由样本估计总体知，分数线大约为80分故选C【点睛】本题考查统计图表的应用，解题的关键是理解题意，同时还要正确掌握统计中的常用公式，属于基础题9、D【解析】根据正弦定理先进行化简，然后根据余弦定理求出C的大小，结合三角形的面积公式进行计算即可【详解】在中，已知，由正弦定理得，即，即. ，的面积故选D【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题10、A【解析】根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可得答案【详解】若P在AB段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P在CD段，正切最大，则cossintan；若P在EF段，正切，余弦为负值，正
11、弦为正，tancossin；若P在GH段，正切为正值，正弦和余弦为负值，cossintan.P所在的圆弧最有可能的是.故选：A.【点睛】本题任意角的三角函数的应用，根据角的大小判断角的正弦、余弦、正切值的正负及大小，为基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4或1024【解析】当时得到，当时，代入公式计算得到，得到答案.【详解】比数列的前项和为，当时：易知，代入验证，满足，故当时：故答案为：4或1024【点睛】本题考查了等比数列，忽略掉的情况是容易发生的错误.12、【解析】先用余弦定理求得，从而得到，再利用正弦定理三角形面积公式求解.【详解】因为在中，由余弦定理得， 所
12、以 由正弦定理得 故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13、1【解析】由题意首先求得数列的公差，然后结合通项公式确定m的值即可.【详解】根据题意，设等差数列公差为d，则，又由，则，则，解可得；故答案为1【点睛】本题考查等差数列的性质，关键是掌握等差数列的通项公式，属于中等题14、2【解析】根据三视图还原几何体，为一个底面是直角梯形的四棱锥，根据三视图的数据，分别求出其底面积和高，求出体积，得到答案.【详解】由三视图还原几何体如图所示，几何体是一个底面是直角梯形的四棱锥，由三视图可知，其底面积为，高所以几何体的体积为.故答案为.【点睛】本题
13、考查三视图还原几何体，求四棱锥的体积，属于简单题.15、【解析】先由得出，再根据即可求出与的夹角的取值范围.【详解】因为关于的方程有实数根，所以，即，设与的夹角为，所以，因为，所以，即与的夹角的取值范围是【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用等，属基础题.16、2【解析】直接根据弧长公式，可得【详解】因为，所以，解得【点睛】本题主要考查弧长公式的应用三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）对两边取倒数得，化简得，所以数列是等比数列；（2）由（1）是等比数列.，求得，利用错位相减法和分组求和法求得前项和.试题解析：（1），又，数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）知，即，设， 则， 由-得，.又.数列的前项和.考点：配凑法求通项，错位相减法.18、 (1) (2)【解析】（1）根据已知条件求出，再写出等差数列的通项得解；（2）利用分组求和求.【详解】解：(1)设数列的首项为，公差为，则因为成等比数列，所以,化简得又因为，所以，又因为，所以所以(2)根据(1)可知，【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等差等比数列前n项和的计算和分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19、（1）见解析（2）【解析】分析：(1)由，结合正弦定理可得，即；
