《北京市西城区北京四中2024届高一下数学期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区北京四中2024届高一下数学期末达标检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区北京四中2024届高一下数学期末达标检测模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c依次成等差
2、数列，依次成等比数列，则的形状为（）A等边三角形B等腰直角三角形C钝角三角形D直角边不相等的直角三角形2经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作 ()A1个或2个 B0个或1个C1个 D0个3设函数，其中均为非零常数，若，则的值是（ ）A2B4C6D不确定4已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）ABC3D25若，则与向量同向的单位向量是（ ）ABCD6若，则函数的单调递增区间为（ )ABCD7l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A6B1CD38已知点均在球上，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为ABC32D9
3、“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为,则第八个单音的频率为( )ABCD10已知向量，满足：则ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，在中，三个内角、所对的边分别为、，若，为外一点，则平面四边形面积的最大值为_12在中，角，所对的边分别为，若，则为_三角形13已知中，且，则面积的最大值为_.14已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是_.15设向量，定义一种向量积
4、：.已知向量，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的单调增区间为_.16已知函数的定义域为，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17记数列的前项和为，已知点在函数的图像上.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18已知向量.(1)当时，求的值；(2)设函数，当时，求的值域.192015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和
5、20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策20已知向量，.（1）当为何值时，与垂直？（2）若，且三点共线，求的值.21已知数列的前项和，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符
6、合题目要求的1、A【解析】根据a，b，c依次成等差数列，依次成等比数列，利用等差、等比中项的性质可知，根据基本不等式求得a=c，判断出a=b=c，推出结果【详解】由a，b，c依次成等差数列，有2b=a+c(1)由，成等比数列,有(2)，由(1) (2)得，又根据，当a=c时等号成立，可得a=c，综上可得a=b=c，所以ABC为等边三角形.故选：A.【点睛】本题考查三角形的形状判断，结合等差、等比数列性质及基本不等式关系可得三边关系，从而求解，考查综合分析能力，属于中等题.2、B【解析】若平面外的两点所确定的直线与平面平行，则过该直线与平面平行的平面有且只有一个；若平面外的两点所确定的直线与平面
7、相交，则过该直线的平面与平面平行的平面不存在;故选B.3、C【解析】根据正弦、余弦的诱导公式，由，可以得到等式，求出的表达式，结合刚得到的等式求值即可.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，属于基础题4、A【解析】由圆柱的侧面展开图是矩形，利用勾股定理求解【详解】圆柱的侧面展开图如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为12，宽为2，则在此圆柱侧面上从到的最短路径为线段，.故选：A【点睛】本题考查圆柱侧面展开图中的最短距离问题，是基础题5、A【解析】先求出的坐标，然后即可算出【详解】因为，所以所以与向量同向的单位向量是故选：A【点睛】本题考查的是向
8、量的坐标运算，属于基础题6、B【解析】由题意利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论【详解】函数，令，求得，可得函数的增区间为，再根据，可得增区间为，故选【点睛】本题主要考查两角和的余弦公式的应用，考查余弦函数的单调性，属于基础题7、D【解析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上由此可计算球半径【详解】如图，设是的外心
9、，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上，即，又，平面，设球半径为，则由得，解得，球体积为故选A【点睛】本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径9、B【解析】根据等比数列通项公式，求得第八个单音的频率.【详解】根据等比数列通项公式可知第八个单音的频率为.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式，考查中国古代数学文化，属于基础题.10、D【解析】利用向量的数量积运算及向量的模运算即可求出【详解】|=3，|=2，|+|=4，|+|2=|2+|2+2=16，2=3，|2=|2+|22=9+43=10，|=，故选D【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题二、填空题：本
10、大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意和正弦定理，化简得，进而得到，在中，由余弦定理，求得，进而得到，得出四边形的面积为，再结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，在中，因为，所以，可得,即，所以，所以，又因为，可得，所以，即,因为，所以，在中，由余弦定理，可得，又因为，所以为等腰直角三角形，所以，又因为，所以四边形的面积为，当时，四边形的面积有最大值，最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能
11、力，属于基础题.12、等腰或直角【解析】根据正弦定理化简得到，得到，故 或，得到答案.【详解】利用正弦定理得到：，化简得到 即 故 或 故答案为等腰或直角【点睛】本题考查了正弦定理和三角恒等变换，漏解是容易发生的错误.13、【解析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，利用余弦定理求出，最后求面积的最大值.【详解】由可得，由正弦定理，得，故， 当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，此时.由余弦定理知，即，故面积的最大值为.故答案为【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属
12、于中档题.14、【解析】试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则33-21+a34-26+a0，即（a+7）a0，解得-7a0，故填写-7a0考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式15、【解析】设，由求出的关系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函数的单调性可得增区间【详解】设，由得：，即，令，得，增区间为故答案为：【点睛】本题考查新定义，正确理解新定义运算是解题关键考查三角函数的单调性利用新定义建立新老图象间点的联系，求出新函数
13、的解析式，结合余弦函数性质求得增区间16、【解析】根据对数的真数对于0，再结合不等式即可解决【详解】函数的定义域为等价于对于任意的实数，恒成立当时成立当时，等价于综上可得【点睛】本题主要考查了函数的定义域以及不等式恒成立的问题，函数的定义域常考的由1、，2、，3、属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）.【解析】(1)本题首先可根据点在函数的图像上得出，然后根据与的关系即可求得数列的通项公式；(2)首先可根据数列的通项公式得出，然后根据裂项相消法求和即可得出结果。【详解】(1)由题意知.当时，；当时，适合上式.所以.(2).则。【点睛】本题考查根据数列的前项和为求数列的通项公式，考查裂项相消法求和，与满足以及，考查计算能力，是中档题。18、 (1)-7， (2)【解析】试题分析：(1)由向量共线得到等量关系，求出角的正切值，再利用两角差正切公式求解：(2)先根据向量数量积，利用二倍角公式及配角公式得到三角函数关系式，再从角出发研究基本三角函数范围：试题解析：(1), 3分6分(2)8分11分，的值域为14分考点：向量平行坐标表示，三角函数性质19、（1）（2）符合【解析】：（1）先列举出从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件，再列举其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件，最
