《上海市市西初级中学2023-2024学年数学高一下期末调研模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市市西初级中学2023-2024学年数学高一下期末调研模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市市西初级中学2023-2024学年数学高一下期末调研模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若则所在象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，,则绕AB所在直线旋
2、转一周后形成的几何体的表面积为（ ）ABCD3截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ）A圆柱B圆锥C球D圆台4延长正方形的边至，使得若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，下列判断正确的是（ ）A满足的点必为的中点B满足的点有且只有一个C的最小值不存在D的最大值为5已知是第三象限的角，若，则ABCD6设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，则的值为（ ）ABCD7直线被圆截得的劣弧与优弧的长之比是（ ）ABCD8设集合，则元素个数为（ ）A1B2C3D49平行四边形中,M为的中点,若.则=( )AB2CD10若正实数，满足，则有下列结论：；.其中正确结论
3、的个数为（ ）A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为_.12函数的部分图像如图所示，则的值为_13已知直线过点，则直线的倾斜角为_.14已知，则_15不等式的解集为_.16设表示不超过的最大整数，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若，求面积.18已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求不等式的解集.19如图，在中，点在边上，为的平分线， （1）求
4、；（2）若,求20已知数列的前项和为，且.（1）求；（2）若，求数列的前项和.21定义在R上的函数f（x）|x2ax|（aR），设g（x）f（x+l）f（x）.（1）若yg（x）为奇函数，求a的值：（2）设h（x），x（0，+）若a0，证明：h（x）2：若h（x）的最小值为1，求a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据已知不等式可得，；根据各象限内三角函数的符号可确定角所处的象限.【详解】由知：， 在第三象限故选：【点睛】本题考查三角函数在各象限内的符号，属于基础题.2、B【解析】先根据斜二
5、测画法的性质求出原图形,再分析绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积即可.【详解】根据斜二测画法的性质可知,原是以为底,高为的等腰三角形.又.故为边长为2的正三角形.则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体可看做两个以底面半径为,高为的圆锥组合而成.故表面积为.故选：B【点睛】本题主要考查了斜二测画法还原几何图形与旋转体的侧面积求解.需要根据题意判断出旋转后的几何体形状再用公式求解.属于中档题.3、C【解析】试题分析：圆柱截面可能是矩形；圆锥截面可能是三角形；圆台截面可能是梯形，该几何体显然是球，故选C4、D【解析】试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则的坐标为，则设，由
6、得，所以，当在线段上时，此时，此时，所以；当在线段上时，此时，此时，所以；当在线段上时，此时，此时，所以；当在线段上时，此时，此时，所以；由以上讨论可知，当时，可为的中点，也可以是点，所以A错；使的点有两个，分别为点与中点，所以B错，当运动到点时，有最小值，故C错，当运动到点时，有最大值，所以D正确，故选D考点：向量的坐标运算【名师点睛】本题考查平面向量线性运算，属中档题平面向量是高考的必考内容，向量坐标化是联系图形与代数运算的渠道，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，通过加、减、数乘的运算法则，实现了数形的紧密结合，同时将参数的取值范围问题转化为求目标函数的取值范围问题，在解题过程中
7、，还常利用向量相等则坐标相同这一原则，通过列方程（组）求解，体现方程思想的应用5、D【解析】根据是第三象限的角得，利用同角三角函数的基本关系，求得的值.【详解】因为是第三象限的角，所以，因为，所以解得：，故选D.【点睛】本题考查余弦函数在第三象限的符号及同角三角函数的基本关系，即已知值，求的值.6、D【解析】由正弦定理化简已知，结合，可求，利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用三角形的面积公式即可解得的值【详解】解：，由正弦定理可得，即，解得：或（舍去），的面积，解得故选：【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想
8、，属于基础题7、A【解析】计算出圆心到直线的距离，根据垂径定理，结合锐角三角函数关系，可以求出劣弧所对的圆心角的度数，根据弧度制的定义，这样就可以求出劣弧与优弧的长之比.【详解】圆心O到直线的距离为：，直线被圆截得的弦为AB, 弦AB所对的圆心角为，弦AB的中点为C，由垂径定理可知：，所以，劣弧与优弧的长之比为：，故本题选A.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、点到直线距离公式、弧长公式，考查了数学运算能力.8、B【解析】计算圆心到直线的距离，可知直线与圆相交，可得结果.【详解】由，圆心为，半径为1所以可知圆心到直线的距离为所以直线与圆相交，故可知元素个数为2故选：B【点睛】本题主要考查直线与圆的
9、位置关系判断，属基础题.9、A【解析】先求出,再根据得到解方程组即得解.【详解】由题意得，又因为，所以,由题意得，所以解得所以，故选A【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、C【解析】根据不等式的基本性质，逐项推理判断，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正实数是正数，且，中，可得，所以是错误的；中，由，可得是正确的；中，根据实数的性质，可得是正确的；中，因为，所以是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小
10、题，每小题5分，共30分。11、【解析】先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值【详解】由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及 型的函数奇偶性判断条件一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则12、【解析】由图可得，求出，得出，利用，然后化简即可求解【详解】由题图知，所以，所以由正弦函数的对称性知，所以答案：【点睛】本题利用函数的周期特性求解，难点在于通过图像求出函数的解析式和函数的最小正周期，属于基础题
11、13、【解析】根据两点求斜率的公式求得直线的斜率，然后求得直线的倾斜角.【详解】依题意，故直线的倾斜角为.【点睛】本小题主要考查两点求直线斜率的公式，考查直线斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.14、.【解析】在分式中分子分母同时除以，将代数式转化为正切来进行计算.【详解】由题意得，原式，故答案为.【点睛】本题考查弦的分式齐次式的计算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要应用于以下两种题型：（1）弦的次分式齐次式：当分式是关于角的次分式齐次式，在分子分母中同时除以，可以将分式化为切的分式来求解；（2）弦的二次整式：当代数式是关于角弦的二次整式时，先除以，将代数式转化为关于角弦的二次
12、分式齐次式，然后在分式分子分母中同时除以，可实现弦化切.15、【解析】将三阶矩阵化为普通运算，利用指数函数的性质即可求出不等式的解集.【详解】不等式化为，整理得，即，即不等式的解集为 故答案为：【点睛】此题考查了其他不等式的解法，指数函数的性质，以及三阶矩阵，是一道中档题.16、【解析】根据1弧度约等于且正弦函数值域为,故可分别计算求和中的每项的正负即可.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的计算,属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）利用三角函数的和差公式化简已知等式可得，结合为锐角可得的值
13、（2）由余弦定理可得，解得的值，根据三角形的面积公式即可求解【详解】（1），可得： A，C为锐角，可得：（2）由余弦定理，可得：，即，解得：或3，因为为锐角三角形，所以需满足所以所以的面积为【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换及余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18、（1），；（2），【解析】（1）由余弦函数单调区间的求法，解不等式即可得解；（2）解三角不等式即可得解.【详解】解：解：（1）令，解得，故的单调递增区间为，.（2）因为，所以，即，所以，解得，.故不等式的解集为，.【点睛】本题考查了余弦函数单调区间的求法，重点考查了三角不等式的
14、解法，属基础题.19、 (1)(2) 【解析】（1）令，正弦定理，得，代入面积公式计算得到答案.（2）由题意得到，化简得到，再利用面积公式得到答案.【详解】(1)因为的平分线，令在中，由正弦定理，得 所以. (2) 因为，所以，又由,得，因为，所以所以.【点睛】本题考查了面积的计算，意在考查学生灵活利用正余弦定理和面积公式解决问题的能力.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用与的关系可得，再利用等差数列的通项公式即可求解.（2）由（1）求出，再利用裂项求和法即可求解.【详解】解：（1）因为，所以当时，又，故.当时，得，整理得.因为，所以，所以是以为首项，以1为公差的等差数列.所以，即.（2）由（1）及得，所以.【
