《上海市市西初级中学2023-2024学年数学高一下期末调研模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市市西初级中学2023-2024学年数学高一下期末调研模拟试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市市西初级中学2023-2024学年数学高一下期末调研模拟试题考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1若则所在象限为( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2水平放置的,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的,其中,,则绕AB所在直线旋
2、转一周后形成的几何体的表面积为( )ABCD3截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是( )A圆柱B圆锥C球D圆台4延长正方形的边至,使得若动点从点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点,若,下列判断正确的是( )A满足的点必为的中点B满足的点有且只有一个C的最小值不存在D的最大值为5已知是第三象限的角,若,则ABCD6设的内角所对的边分别为,且,已知的面积等于,则的值为( )ABCD7直线被圆截得的劣弧与优弧的长之比是( )ABCD8设集合,则元素个数为( )A1B2C3D49平行四边形中,M为的中点,若.则=( )AB2CD10若正实数,满足,则有下列结论:;.其中正确结论
3、的个数为( )A1B2C3D4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11已知函数的最小正周期为,若将该函数的图像向左平移个单位后,所得图像关于原点对称,则的最小值为_.12函数的部分图像如图所示,则的值为_13已知直线过点,则直线的倾斜角为_.14已知,则_15不等式的解集为_.16设表示不超过的最大整数,则_三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17锐角三角形的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求A;(2)若,求面积.18已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)求不等式的解集.19如图,在中,点在边上,为的平分线, (1)求
4、;(2)若,求20已知数列的前项和为,且.(1)求;(2)若,求数列的前项和.21定义在R上的函数f(x)|x2ax|(aR),设g(x)f(x+l)f(x).(1)若yg(x)为奇函数,求a的值:(2)设h(x),x(0,+)若a0,证明:h(x)2:若h(x)的最小值为1,求a的取值范围.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据已知不等式可得,;根据各象限内三角函数的符号可确定角所处的象限.【详解】由知:, 在第三象限故选:【点睛】本题考查三角函数在各象限内的符号,属于基础题.2、B【解析】先根据斜二
5、测画法的性质求出原图形,再分析绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积即可.【详解】根据斜二测画法的性质可知,原是以为底,高为的等腰三角形.又.故为边长为2的正三角形.则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体可看做两个以底面半径为,高为的圆锥组合而成.故表面积为.故选:B【点睛】本题主要考查了斜二测画法还原几何图形与旋转体的侧面积求解.需要根据题意判断出旋转后的几何体形状再用公式求解.属于中档题.3、C【解析】试题分析:圆柱截面可能是矩形;圆锥截面可能是三角形;圆台截面可能是梯形,该几何体显然是球,故选C4、D【解析】试题分析:设正方形的边长为1,建立如图所示直角坐标系,则的坐标为,则设,由
6、得,所以,当在线段上时,此时,此时,所以;当在线段上时,此时,此时,所以;当在线段上时,此时,此时,所以;当在线段上时,此时,此时,所以;由以上讨论可知,当时,可为的中点,也可以是点,所以A错;使的点有两个,分别为点与中点,所以B错,当运动到点时,有最小值,故C错,当运动到点时,有最大值,所以D正确,故选D考点:向量的坐标运算【名师点睛】本题考查平面向量线性运算,属中档题平面向量是高考的必考内容,向量坐标化是联系图形与代数运算的渠道,通过构建直角坐标系,使得向量运算完全代数化,通过加、减、数乘的运算法则,实现了数形的紧密结合,同时将参数的取值范围问题转化为求目标函数的取值范围问题,在解题过程中
7、,还常利用向量相等则坐标相同这一原则,通过列方程(组)求解,体现方程思想的应用5、D【解析】根据是第三象限的角得,利用同角三角函数的基本关系,求得的值.【详解】因为是第三象限的角,所以,因为,所以解得:,故选D.【点睛】本题考查余弦函数在第三象限的符号及同角三角函数的基本关系,即已知值,求的值.6、D【解析】由正弦定理化简已知,结合,可求,利用同角三角函数基本关系式可求,进而利用三角形的面积公式即可解得的值【详解】解:,由正弦定理可得,即,解得:或(舍去),的面积,解得故选:【点睛】本题主要考查了正弦定理,同角三角函数基本关系式,三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想
8、,属于基础题7、A【解析】计算出圆心到直线的距离,根据垂径定理,结合锐角三角函数关系,可以求出劣弧所对的圆心角的度数,根据弧度制的定义,这样就可以求出劣弧与优弧的长之比.【详解】圆心O到直线的距离为:,直线被圆截得的弦为AB, 弦AB所对的圆心角为,弦AB的中点为C,由垂径定理可知:,所以,劣弧与优弧的长之比为:,故本题选A.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、点到直线距离公式、弧长公式,考查了数学运算能力.8、B【解析】计算圆心到直线的距离,可知直线与圆相交,可得结果.【详解】由,圆心为,半径为1所以可知圆心到直线的距离为所以直线与圆相交,故可知元素个数为2故选:B【点睛】本题主要考查直线与圆的
9、位置关系判断,属基础题.9、A【解析】先求出,再根据得到解方程组即得解.【详解】由题意得,又因为,所以,由题意得,所以解得所以,故选A【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.10、C【解析】根据不等式的基本性质,逐项推理判断,即可求解,得到答案.【详解】由题意,正实数是正数,且,中,可得,所以是错误的;中,由,可得是正确的;中,根据实数的性质,可得是正确的;中,因为,所以是正确的,故选C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用,其中解答中熟记不等式的基本性质,合理推理是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.二、填空题:本大题共6小
10、题,每小题5分,共30分。11、【解析】先利用周期公式求出,再利用平移法则得到新的函数表达式,依据函数为奇函数,求出的表达式,即可求出的最小值【详解】由得,所以,向左平移个单位后,得到,因为其图像关于原点对称,所以函数为奇函数,有,则,故的最小值为【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换,以及 型的函数奇偶性判断条件一般地为奇函数,则;为偶函数,则;为奇函数,则;为偶函数,则12、【解析】由图可得,求出,得出,利用,然后化简即可求解【详解】由题图知,所以,所以由正弦函数的对称性知,所以答案:【点睛】本题利用函数的周期特性求解,难点在于通过图像求出函数的解析式和函数的最小正周期,属于基础题
11、13、【解析】根据两点求斜率的公式求得直线的斜率,然后求得直线的倾斜角.【详解】依题意,故直线的倾斜角为.【点睛】本小题主要考查两点求直线斜率的公式,考查直线斜率和倾斜角的对应关系,属于基础题.14、.【解析】在分式中分子分母同时除以,将代数式转化为正切来进行计算.【详解】由题意得,原式,故答案为.【点睛】本题考查弦的分式齐次式的计算,常利用弦化切的思想求解,一般而言,弦化切思想主要应用于以下两种题型:(1)弦的次分式齐次式:当分式是关于角的次分式齐次式,在分子分母中同时除以,可以将分式化为切的分式来求解;(2)弦的二次整式:当代数式是关于角弦的二次整式时,先除以,将代数式转化为关于角弦的二次
12、分式齐次式,然后在分式分子分母中同时除以,可实现弦化切.15、【解析】将三阶矩阵化为普通运算,利用指数函数的性质即可求出不等式的解集.【详解】不等式化为,整理得,即,即不等式的解集为 故答案为:【点睛】此题考查了其他不等式的解法,指数函数的性质,以及三阶矩阵,是一道中档题.16、【解析】根据1弧度约等于且正弦函数值域为,故可分别计算求和中的每项的正负即可.【详解】故答案为:【点睛】本题主要考查了三角函数的计算,属于基础题型.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2)【解析】(1)利用三角函数的和差公式化简已知等式可得,结合为锐角可得的值
13、(2)由余弦定理可得,解得的值,根据三角形的面积公式即可求解【详解】(1),可得: A,C为锐角,可得:(2)由余弦定理,可得:,即,解得:或3,因为为锐角三角形,所以需满足所以所以的面积为【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换及余弦定理,三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题18、(1),;(2),【解析】(1)由余弦函数单调区间的求法,解不等式即可得解;(2)解三角不等式即可得解.【详解】解:解:(1)令,解得,故的单调递增区间为,.(2)因为,所以,即,所以,解得,.故不等式的解集为,.【点睛】本题考查了余弦函数单调区间的求法,重点考查了三角不等式的
14、解法,属基础题.19、 (1)(2) 【解析】(1)令,正弦定理,得,代入面积公式计算得到答案.(2)由题意得到,化简得到,再利用面积公式得到答案.【详解】(1)因为的平分线,令在中,由正弦定理,得 所以. (2) 因为,所以,又由,得,因为,所以所以.【点睛】本题考查了面积的计算,意在考查学生灵活利用正余弦定理和面积公式解决问题的能力.20、(1);(2).【解析】(1)利用与的关系可得,再利用等差数列的通项公式即可求解.(2)由(1)求出,再利用裂项求和法即可求解.【详解】解:(1)因为,所以当时,又,故.当时,得,整理得.因为,所以,所以是以为首项,以1为公差的等差数列.所以,即.(2)由(1)及得,所以.【