《2024届湖南省郴州市高一下数学期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届湖南省郴州市高一下数学期末经典试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届湖南省郴州市高一下数学期末经典试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图，为正三角形，则多面体的正视图(也称主视图)是ABCD2若实数满足，则的取值范围为（ ）ABCD3执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（ ）A13B15C40D46
2、4已知点，点满足线性约束条件 O为坐标原点，那么的最小值是ABCD5已知直线的倾斜角为，则（ ）ABCD6已知角的终边经过点，则ABCD7已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若AF1B的周长为，则C的方程为( )ABCD8设,则( )ABCD9正方体中，异面直线与BC所成角的大小为（ ）ABCD10将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在等差数列中，则的值为_.12数列中，如果存
3、在使得“，且”成立（其中，），则称为的一个“谷值”。若且存在“谷值”则实数的取值范围是_13在直角梯形.中，分别为的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在上运动（如图）.若，其中，则的最大值是_.14已知直线l过定点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l的方程为_.15执行右边的程序框图，若输入的是，则输出的值是 16等比数列的首项为，公比为，记，则数列的最大项是第_项.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，内角所对的边分别为.已知，.（）求的值；（）求的值. 18已知数列前n项和满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和19设
4、an是等差数列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（）求an的通项公式；（）记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值20求经过直线：与直线：的交点，且分别满足下列条件的直线方程.（）与直线平行；（）与直线垂直.21如图所示，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米），记.（1）将用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离最大）？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符
5、合题目要求的1、D【解析】为三角形,平面,且,则多面体的正视图中,必为虚线,排除B,C,说明右侧高于左侧,排除A.,故选D.2、A【解析】利用基本不等式得，然后解不等式可得，同时注意【详解】，（时取等号），又，故选A【点睛】本题考查基本不等式求最值问题，解题关键是掌握基本不等式的变形应用：3、A【解析】模拟程序运行即可【详解】程序运行循环时，变量值为，不满足；，不满足；，满足，结束循环，输出故选A【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构解题时可模拟程序运行，观察变量值的变化，判断是否符合循环条件即可4、D【解析】点 满足线性约束条件 令目标函数 画出可行域如图所示，联立方程 解得 在点处取得最小
6、值： 故选D【点睛】此题主要考查简单的线性规划问题以及向量的内积的问题，解决此题的关键是能够找出目标函数.5、B【解析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】因为直线的倾斜角为,故直线斜率.故选：B【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题.6、A【解析】根据三角函数的定义，求出，即可得到的值【详解】因为，所以故选：A【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题7、A【解析】若AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质8、C【解析】函数，函数且，求出【详解】因为且且所以故选：C【点睛】本题考查的是与反
7、三角函数有关的定义域问题，较简单.9、D【解析】利用异面直线与BC所成角的的定义，平移直线，即可得答案【详解】在正方体中，易得异面直线与垂直，即所成的角为.故选：D【点睛】本题考查异面直线所成角的定义，考查对基本概念的理解，属于基础题.10、A【解析】分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得
8、对称中心横坐标.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】设等差数列的公差为，根据题中条件建立、的方程组，求出、的值，即可求出的值.【详解】设等差数列的公差为，所以，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的项的计算，常利用首项和公差建立方程组，结合通项公式以及求和公式进行计算，考查方程思想，属于基础题.12、【解析】求出,当,递减,递增,分别讨论,是否存在“谷值”,注意运用单调性即可.【详解】解：当时,有,当,递减,递增,且.若时,有,则不存在“谷值”；若时,则不存在“谷值”；若时,则不存在谷值；,则不存在谷值；,存在谷值且为.综上所述,的取值范围是故答案为：
9、【点睛】本题考查新定义及运用,考查数列的单调性和运用,正确理解新定义是迅速解题的关键,是一道中档题.13、【解析】建立直角坐标系，设，根据，表示出，结合三角函数相关知识即可求得最大值.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系：，分别为的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在上运动，设，即，所以，两式相加：，即，要取得最大值，即当时，故答案为：【点睛】此题考查平面向量线性运算，处理平面几何相关问题，涉及三角换元，转化为求解三角函数的最值问题.14、或.【解析】设直线的方程为，利用已知列出方程，和，解方程即可求出直线方程【详解】设直线的方程为.因为点在直线上，所以.因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为
10、4,所以.由可知或解得或故直线的方程为或，即或.【点睛】本题考查截距式方程和直线与坐标轴形成的三角形面积问题，属于基础题15、24【解析】试题分析：根据框图的循环结构，依次；跳出循环输出考点：算法程序框图16、【解析】求得，则可将问题转化为求使得最大且使得为偶数的正整数的值，利用二次函数的基本性质求解即可.【详解】由等比数列的通项公式可得，则问题转化为求使得最大且使得为偶数的正整数的值，当时，取得最大值，此时为偶数.因此，的最大项是第项.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列前项积最值的计算，将问题进行转化是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70
11、分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 () ；() .【解析】()由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值()利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】()在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.()由()可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.18、（1）（2）【解析】（1）利用当时，当时，即可求解（2）由裂项相消求解即可【详解】（1）当时，当时，所以可得.（2）由题意知，可设则.【点睛】本题
12、考查数列通项公式的求解，考查裂项相消求和，注意相消时提出系数和剩余项数，是中档题19、（）；（）.【解析】()由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式；()首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值.【详解】（）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，解得，所以.（）由（）知,所以；当或者时，取到最小值.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.20、（）；（）.【解析】（）先求得直线与直线的交点坐标.根据平行直线的斜率关系得与平行直线的斜率,再由点斜式即可求得直线方程.（）根据
13、垂直直线的斜率关系得与垂直的直线斜率,再由点斜式即可求得直线方程.【详解】解方程组得,所以直线与直线的交点是（）直线,可化为由题意知与直线平行则直线的斜率为 又因为过所以由点斜式方程可得 化简得所以与直线平行且过的直线方程为.（）直线的斜率为则由垂直时直线的斜率乘积为可知直线的斜率为由题意知该直线经过点,所以由点斜式方程可知化简可得所以与直线垂直且过的直线方程为.【点睛】本题考查了直线平行与垂直时的斜率关系,由点斜式求方程的用法,属于基础题.21、（1），；（2）.【解析】（1）根据正弦定理，得到，进而可求出结果；（2）由余弦定理，得到，结合题中数据，得到， 取最大值时，噪声对居民影响最小，即可得出结果.【详解】（1）因为，在中，由正弦定理可得：，所以，；（2）由题意，由余弦定理可得：，又由（1）可得，所以，当且仅当，即时，取得最大值，工厂产生的噪声对居民影响最小，此时.【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.
