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1、上海市徐汇、松江、金山区2023-2024学年数学高一下期末经典试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1把函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，可得函数 的图象，则 的解析式为（ ）ABCD2已知，若，则的
2、值是（ ）.A-1B1C2D-23从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（ ）A至少有1个白球；都是红球B至少有1个白球；至少有1个红球C恰好有1个白球；恰好有2个白球D至少有1个白球；都是白球4不等式的解集为( )ABCD5经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组， 代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373
3、，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（ ）ABCD6已知两点，若点是圆上的动点，则面积的最小值是AB6C8D7要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位8设为直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9若，则的值是（ ）ABCD10已知圆：及直线：，当直线被截得的弦长为时，则等于（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30
4、分。11当时，的最大值为_.12两圆，相切，则实数_.13已知，是与的等比中项，则最小值为_14已知，且，则_.15设,满足约束条件,则的最小值是_.16已知当时，函数（且）取得最大值，则时，的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在中的概率18在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.（1）若，求ABC
5、的周长；（2）若CD为AB边上的中线，且，求ABC的面积.19求下列方程和不等式的解集（1）（2）20的内角，的对边分别为，为边上一点，为的角平分线，（1）求的值：（2）求面积的最大值21（1）计算：;（2）化简：.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据三角函数图像变换的原则，即可得出结果.【详解】先把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到；再把图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记图像变换的原则即可，属于常考题型.2、C【解析】先求出的坐标，
6、再利用向量平行的坐标表示求出c的值.【详解】由题得，因为，所以2(c-2)-20=0，所以c=2.故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标计算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、A【解析】根据对立事件的定义判断【详解】从装有4个红球和3个白球的袋内任取2个球，在A中，“至少有1个白球”与“都是红球”不能同时发生且必有一个事件会发生，是对立事件.在B中，“至少有1个白球”与“至少有1个红球”可以同时发生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事件，但不是对立事件.在D中，“至少有1个白球”与“都是白球”不是互斥事件.故选：A.4、B
7、【解析】可将分式不等式转化为一元二次不等式，注意分母不为零.【详解】原不等式可化为，其解集为，故选B.【点睛】一般地，等价于，而则等价于，注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.5、A【解析】根据20组随机数可知该运动员射击4次恰好命中3次的随机数共8组，据此可求出对应的概率【详解】由题意，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8组，则该运动员射击4次恰好命中3次的概率为.故答案为A.【点睛】本题考查了利用随机模拟数表法求概率，考查了学生对 基础知识的掌握6、A【解析】求得圆的方程和直线方程以及，利用三角换
8、元假设，利用点到直线距离公式和三角函数知识可求得，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】由题意知，圆的方程为：，直线方程为：，即设点到直线的距离：，其中当时， 本题正确选项：【点睛】本题考查点到直线距离的最值的求解问题，关键是能够利用三角换元的方式将问题转化为三角函数的最值的求解问题.7、D【解析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选：D【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题8、C【解析】画出长方体，按照选项的内容在长方体中找到相应的情况，即可得到答案【详解】对于选项A，在长方体中，任何一条棱都
9、和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不正确；对于选项B，若，分别是长方体的上、下底面，在下底面所在平面中任选一条直线，都有，但，所以B不正确；对于选项D，在长方体中，令下底面为，左边侧面为，此时，在右边侧面中取一条对角线，则，但与不垂直，所以D不正确；对于选项C，设平面，且，因为，所以，又，所以，又，所以，所以C正确.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，属于简单题9、B【解析】，故选B.10、C【解析】求出圆心到直线的距离，由垂径定理计算弦长可解得【详解】由题意，圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为，所以，解得故选：C.【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题，解题方法由垂径定理得垂
10、直，由勾股定理列式计算二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-3.【解析】将函数的表达式改写为：利用均值不等式得到答案.【详解】当时，故答案为-3【点睛】本题考查了均值不等式，利用一正二定三相等将函数变形是解题的关键.12、0, 2【解析】根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案【详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的圆心为（4，a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（4）2+a2=（1+5）2，解可得a=2，当两圆内切时，有（4）2+a2=（15）2，解可得a=0，综合可得：实
11、数a的值为0或2；故答案为0或2【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法13、1【解析】根据等比中项定义得出的关系，然后用“1”的代换转化为可用基本不等式求最小值【详解】由题意，所以，所以，当且仅当，即时等号成立所以最小值为1故答案为：1【点睛】本题考查等比中项的定义，考查用基本不等式求最值解题关键是用“1”的代换找到定值，从而可用基本不等式求最值14、【解析】首先根据已知条件求得的值，平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.【详解】由得，两边平方并化简得，由于，所以.而，由于，所以【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归
12、与转化的数学思想方法，属于基础题.15、1【解析】根据不等式组，画出可行域，数形结合求解即可.【详解】由题可知，可行域如下图所示：容易知：，可得：，结合图像可知，的最小值在处取得，则.故答案为：1.【点睛】本题考查线性规划的基础问题，只需作出可行域，数形结合即可求解.16、3【解析】先将函数的解析式利用降幂公式化为，再利用辅助角公式化为，其中，由题意可知与的关系，结合诱导公式以及求出的值【详解】 ，其中，当时，函数取得最大值，则，所以，解得，故答案为【点睛】本题考查三角函数最值，解题时首先应该利用降幂公式、和差角公式进行化简，再利用辅助角公式化简为的形式，本题中用到了与之间的关系，结合诱导公式
13、进行求解，考查计算能力，属于中等题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】用频率分布直方图中的每一组数据的平均数乘以对应的概率并求和即可得出结果；首先可通过分层抽样确定6人中在分数段以及分数段中的人数，然后分别写出所有的基本事件以及满足题意中“两名同学数学成绩均在中”的基本事件，最后两者相除，即可得出结果【详解】由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为：；由频率分布直方图可知分数低于115分的同学有人，则用分层抽样抽取6人中，分数在有1人，用a表示，分数在中的有5人，用、表示，则基本事件有、，共15个，满足条件的基本事件为
14、、，共10个，所以这两名同学分数均在中的概率为【点睛】本题考查了频率分布直方图以及古典概型的相关性质，解决本题的关键是对频率分布直方图的理解以及对古典概型概率的计算公式的使用，考查推理能力，是简单题18、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理可得，再结合余弦定理可得，再求边长即可得解；（2）由余弦定理可得，再利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：（1）因为，所以，即，即，即，即,又，则，则，又，则，即， 即ABC的周长为； （2）因为，在中，由余弦定理可得： ，则，即，即,所以.【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，重点考查了三角形的面积公式，属中档题.19、（1）或；（2）.【解析】（1）先将方程变形得到，根据，得到，进而可求出结果；（2）由题意得到，求解即可得出
