《吉林省延边市汪清县第六中学2023-2024学年高一数学第二学期期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省延边市汪清县第六中学2023-2024学年高一数学第二学期期末统考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省延边市汪清县第六中学2023-2024学年高一数学第二学期期末统考试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，则角的终边所在的象限为（ ）A第一象限B第二
2、象限C第三象限D第四象限2记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记当为钝角时，则的取值范围为( )ABCD3如果圆上总存在点到原点的距离为，则实数的取值范围为( )ABCD4在等差数列中，若，则（ ）A6B7C8D95九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作之一，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（ ）A12平方米B16平方米C20平方米D24平方米6两圆和的位置关系是（）A相离B相交C内切D
3、外切7已知,则()ABCD8在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ）ABCD9平面向量与共线且方向相同，则的值为（ ）ABCD10已知空间中两点,则长为( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设等差数列的前项和为，若，则的最小值为_12球的内接圆柱的表面积为，侧面积为，则该球的表面积为_13在中，三个角所对的边分别为若角成等差数列，且边成等比数列，则的形状为_14直线与间的距离为_ 15已知等差数列，则_.16如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西，与A相距海里的D处；乙船位于灯
4、塔B的北偏西方向，与B相距海里的C处，此时乙船与灯塔A之间的距离为 海里，两艘轮船之间的距离为 海里三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。172016 年崇明区政府投资 8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目规划从 2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长记 2016 年为第 1 年，为第 1 年至此后第 年的累计利润（注：含第 年，累计利润=累计净收入累计投入，单位：千万元），且当 为正值时，认为该项目赢利（1）试求 的表达
5、式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由18数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并求使成立的实数最小值.19两地相距千米，汽车从地匀速行驶到地，速度不超过千米小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米小时)的函效:并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；(2)随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小，20某厂每年生产某种产品万件，其成本包含固定成本
6、和浮动成本两部分.已知每年固定成本为20万元，浮动成本，.若每万件该产品销售价格为40万元，且每年该产品产销平衡.（1）设年利润为（万元），试求与的关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？并求出最大利润.21函数在同一个周期内，当时，取最大值1，当时，取最小值-1（1）求函数的单调递减区间（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由可知：则的终边所在的象限为第四象限故选2、B【解析】建立空间直角坐标系，利用APC不是平角，可得APC为钝角等价于cosAPC
7、0，即，从而可求的取值范围【详解】由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（0，0，1）=（1，1，-1），=（，-），=+=（-，-，）+（1，0，-1）=（1-，-，-1）=+=（-，-，）+（0，1，-1）=（-，1-，-1）显然APC不是平角，所以APC为钝角等价于cosAPC0（1-）（-）+（-）（1-）+（-1）（-1）=（-1）（3-1）0，得1因此，的取值范围是（，1），故选B.点评：本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题3、B【解析】将圆上的点到原点的距离转化为圆心到原点的距离加
8、减半径得到答案.【详解】，圆心为 半径为1圆心到原点的距离为： 如果圆上总存在点到原点的距离为即圆心到原点的距离 即故答案选B【点睛】本题考查了圆上的点到原点的距离，转化为圆心到原点的距离加减半径是解题的关键.4、C【解析】通过等差数列的性质可得答案.【详解】因为，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度不大.5、C【解析】在中，由题意OA4，DAO，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解【详解】如图，由题意可得：AOB，OA6，在中，可得：AOD，DAO，ODAO63，可得：矢633，由ADAO63，可得：弦2AD236，所以：弧田面积（弦矢+矢2）（
9、63+32）9+4.520平方米故选：C 【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查数学阅读能力和数学运算能力，属于中档题6、B【解析】由圆的方程可得两圆圆心坐标和半径；根据圆心距和半径之间的关系，即可判断出两圆的位置关系.【详解】由圆的方程可知，两圆圆心分别为：和；半径分别为：，则圆心距： 两圆位置关系为：相交本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆位置关系的判定；关键是明确两圆位置关系的判定是根据圆心距与两圆半径之间的长度关系确定.7、C【解析】分别求出的值再带入即可【详解】因为,所以因为,所以所以【点睛】本题考查两角差的余弦公式属于基础题8、B【解析】由题意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角
10、的值【详解】在中，由余弦定理可得，又，故选：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查了转化思想，属基础题9、C【解析】利用向量共线的坐标运算求解，验证得答案【详解】向量与共线，解得当时，与共线且方向相同当时，与共线且方向相反，舍去故选【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题10、C【解析】根据空间中的距离公式，准确计算，即可求解，得到答案【详解】由空间中的距离公式，可得，故选C【点睛】本题主要考查了空间中的距离公式，其中解答中熟记空间中的距离公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】用基本量法求出
11、数列的通项公式，由通项公式可得取最小值时的值，从而得的最小值【详解】设数列公差为，则由已知得，解得，又，、的最小值为故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和的最值首项为负且递增的等差数列，满足的最大的使得最小，首项为正且递减的等差数列，满足的最大的使得最大，当然也可把表示为的二次函数，由二次函数知识求得最值12、【解析】设底面半径为，圆柱的高为，根据圆柱求得和的值，进而利用圆柱的轴截面求得球的半径，利用球的表面积公式，即可求解【详解】由题意，设底面半径为，圆柱的高为，则圆柱的底面面积为，解得，侧面积，解得，则圆柱的轴截面是边长分别为4和3的矩形，其对角线长为5，所以外接球的半径为，所以球的表
12、面积为【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积和侧面积公式的应用，以及球的表面积公式应用，其中解答中正确理解空间几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题13、等边三角形【解析】分析：角成等差数列解得，边成等比数列，则，再根据余弦定理得出的关系式详解：角成等差数列，则解得，边成等比数列，则，余弦定理可知故为等边三角形点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式14、【解析】根据两平行线间的距离，代入相应的数据，整理计算得到答案.【详解】因为直线与互相平行，所以根据平行线间的距离公式，可以得到它们之间的距离，.【点睛】本题考查两平行线间的距离公式，属于
13、简单题.15、【解析】利用等差中项的基本性质求得，并利用等差中项的性质求出的值，由此可得出的值.【详解】由等差中项的性质可得，同理，由于、成等差数列，所以，则，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用等差中项的性质求值，考查计算能力，属于基础题.16、5,【解析】为等边三角形，所以算出，,再在中根据余弦定理易得CD的长【详解】因为为等边三角形，所以在中根据余弦定理解得【点睛】此题考查余弦定理的实际应用，关键点通过已知条件转换为数学模型再通过余弦定理求解即可，属于较易题目三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意知，第一年至此后第年的累计投入为（千万元），第年至此后第年的累计净收入为，利用等比数列数列的求和公式可得；（2）由，利用指数函数的单调性即可得出.试题解析：（1）由题意知，第1年至此后第n（nN*）年的累计投入为8+2（n1）=2n+6（千万元），第1年至此后第n（nN*）年的累计净收入为+=（千万元）f（n）=（2n+6）=2n7（千万元）（2）方法一：f（n+1）f（n）=2（n+1）72n7=2，当n3时，f（n+1）f（n）1，故当n2时，f（n）递减；当n2时，f（n+1）f（n）1，故当n2时，f（n）递增又f（1）=
