《上海市宝山区市级名校2024年高一数学第二学期期末调研试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市宝山区市级名校2024年高一数学第二学期期末调研试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市宝山区市级名校2024年高一数学第二学期期末调研试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结
2、束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知直线l和平面，若直线l在空间中任意放置，则在平面内总有直线和A垂直B平行C异面D相交2在中，则的面积为ABCD3某校有高一学生人，高二学生人，高三学生人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A高一学生被抽到的可能性最大B高二学生被抽到的可能性最大C高三学生被抽到的可能性最大D每位学生被抽到的可能性相等4办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2
3、种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为：ABCD5已知的三个内角所对的边为，面积为，且，则等于（ ）ABCD6在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（ ）A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定7某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（ ）ABCD8已知，则的最小值是 （ ）A2B6C2D29若点在点的北偏东70，点在点的南偏东30，且，则点在点的（ ）方向上.A北偏东20B北偏东30C北偏西30D北偏西1510已知、都是公差不为0的等差数列，且，则的值为（）A
4、2B-1C1D不存在二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知为所在平面内一点，且，则_12函数f（x）2cos（x）1的对称轴为_，最小值为_13已知角的终边上一点P的坐标为，则_.14已知正方形，向正方形内任投一点，则的面积大于正方形面积四分之一的概率是_15给出以下四个结论：平行于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行；若，是两个平面；，是异面直线；且，则；若三棱锥中，则点在平面内的射影是的垂心；其中错误结论的序号为_（要求填上所有错误结论的序号）16已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解
5、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在正方体中，是的中点，在上，且.(1)求证：平面；(2)在线段上存在一点，若平面，求实数的值.18如图所示，在直三棱柱中，平面，D为AC的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）设E是上一点，试确定E的位置使平面平面BDE，并说明理由.19如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面（）求证：平面；（）若，求三棱锥的体积；（）设平面平面直线，试判断与的位置关系，并证明20已知直线与平行.（1）求实数的值：（2）设直线过点，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求的方程.21已知，.(1)求的值；(2)若，均为锐角，求的值.参考答案一、选择题：
6、本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】本题可以从直线与平面的位置关系入手：直线与平面的位置关系可以分为三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，在这三种情况下再讨论平面中的直线与已知直线的关系，通过比较可知：每种情况都有可能垂直【详解】当直线l与平面相交时，平面内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故B错当直线l与平面平行时，平面内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故D错当直线a在平面内时，平面内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：平行、相交，此
7、时就不可能异面了，故C错不管直线l与平面的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面内找到一条直线与直线垂直，因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故A正确故选:A【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力2、C【解析】利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形内角和求出角C，再利用三角形的面积公式求出三角形的面积，求得结果.【详解】因为中，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故选C.【点睛】该题所考查的是有关三角形面积的求解问题，在解题的过程中，需要注意根据题中所给的条件，应用正弦定理求得，从而求得，之后应用三角
8、形面积公式求得结果.3、D【解析】根据分层抽样是等可能的选出正确答案.【详解】由于分层抽样是等可能的，所以每位学生被抽到的可能性相等，故选D.【点睛】本小题主要考查随机抽样的公平性，考查分层抽样的知识，属于基础题.4、A【解析】从公司提供的4中植物中任意选择2种，求得员工甲和乙共有种选法，再由任选2种有种，得到员工甲和乙选择的植物全不同有种选法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解【详解】由题意，从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物每个员工任意选择2种，则员工甲和乙共有种不同的选法，又从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物中，任选2种，共有种选法，则员工甲和乙选择的植物全不同，共有种不同
9、的选法，所以员工甲和乙选择的植物全不同的概率为，故选A【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题5、C【解析】利用三角形面积公式可得，结合正弦定理及三角恒等变换知识可得，从而得到角A.【详解】即，（舍）故选C【点睛】此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键6、C【解析】由三角形正弦定理可知无解，所以三角形无解，选C.7、D【解析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小
10、于4的概率： 故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.8、B【解析】试题分析：因为,故.考点：基本不等式的运用，考查学生的基本运算能力9、A【解析】作出方位角，根据等腰三角形的性质可得【详解】如图，则，而，点在点的北偏东20方向上故选：A.【点睛】本题考查方位角概念，掌握方位角的定义是解题基础方位角是以南北向为基础，北偏东，北偏西，南偏东，南偏西等等10、C【解析】首先根据求出数列、公差之间的关系，再代入即可。【详解】因为和都是公差不为零的等差数列，所以设故，可得又因为和代入则故选：C【点睛】本题主要考查了极限的问题以及等差数列的通项属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5
11、分，共30分。11、【解析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可【详解】解：设，则根据题意可得，如图所示，作，垂足分别为，则又，故答案为【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题12、 3 【解析】利用余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，求得结论【详解】解：对于函数，令，求得，根据余弦函数的值域可得函数的最小值为，故答案为：；【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，属于基础题13、【解析】由已知先求，再由三角函数的定义可得即可得解【详解】解：由题意可得点到原点的距离，由三角函数的定义可得，此时；
12、故答案为【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题14、【解析】向正方形内任投一点，所有等可能基本事件构成正方形区域，当的面积大于正方形面积四分之一的所有基本事件构成区域矩形区域，由面积比可得概率值.【详解】如图边长为1的正方形中，分别是的中点，当点在线段上时，的面积为，所以的面积大于正方形面积四分之一，此时点应在矩形内，由几何概型得：，故填.【点睛】本题考查几何概型，利用面积比求概率值，考查对几何概型概率计算.15、【解析】可由课本推论知正确；可举反例；可进行证明.【详解】命题平行于同一直线的两条直线互相平行,由课本推论知是正确的；垂直于同一平面的两个平面互相平行，是错误的，例如
13、正方体的上底面，前面和右侧面,是互相垂直的关系；根据课本推论知结论正确；若三棱锥中，则点在平面内的射影是的垂心这一结论是正确的；作出B在底面的射影O,连结AO,DO,则，同理， ，进而得到O为三角形的垂心.故答案为【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，一般这类题目可以通过课本的性质或者结论进行判断；也可以通过举反例来解决这个问题.16、或【解析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为，把已知点坐标代入即可求出的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为，把已知点的坐标代入即可求出的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意
14、的直线的方程【详解】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为，把代入所设的方程得：，则所求直线的方程为即；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为，把代入所求的方程得：，则所求直线的方程为即综上，所求直线的方程为：或故答案为：或【点睛】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析；(2) 【解析】(1)分别证明与即可.(2)设平面与的交点为,利用线面与面面平行的判定与性质可知只需满足,再利用平行所得的相似三角形对应边成比例求解即可.【详解】(1)连接.因为正方体,故,且,又.故平面.又平面,故.同理,故.又,平面.故平面.(2) 设平面与的交点为,连接.因为,平面
