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1、云南省昭通威信县第一中学2023-2024学年高一下数学期末考试模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1执行如图所示的程序框图，若输人的n值为2019，则SABCD2若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（ ）ABCD3一
2、支由学生组成的校乐团有男同学48人，女同学36人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取21人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（ ）A10B11C12D134设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5某市家庭煤气的使用量和煤气费(元) 满足关系，已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表： 月份用气量煤气费一月份元二月份元三月份元 若四月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为（ ）元ABCD6观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（ ）正方体 圆锥 正三棱柱 正四棱锥ABCD7设满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的
3、最小值为（）A2B4C6D88若向量互相垂直，且，则的值为（ ）ABCD9高一某班男生36人，女生24人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若抽出的女生为12人，则的值为（ ）A18B20C30D3610已知，且，则的值为（ ）AB1CD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是_12如果，则的值为_（用分数形式表示）13设函数，则_.14已知向量与的夹角为 ，且，；则_15数列的前项和为，则_16如图，四棱锥中，所有棱长均为2，是底面正方形中心，为中点，则直线与直线所成角的余弦值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写
4、出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等差数列满足，前项和.（1）求的通项公式（2）设等比数列满足，求的通项公式及的前项和.18如图，已知点和点，且，其中为坐标原点.（1）若，设点为线段上的动点，求的最小值；（2）若，向量，求的最小值及对应的的值.19设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列位的前项和，求；（3）在（2）的条件下，是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20已知函数.（1）求的单调增区间；（2）当时，求的最大值、最小值.21设数列的前项和为,已知（）求, 并求数列的通项公式；（）求数列的前项和参考答案一、选择题：本大题共1
5、0小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据程序框图可知，当时结束计算，此时 .【详解】计算过程如下表所示：周期为6n2019k1220182019S kn是是是是否故选B.【点睛】本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.2、C【解析】，可以归纳出数列的通项公式【详解】依题意，所以此数列的一个通项公式为，故选：C【点睛】本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题3、C【解析】先由男女生总数以及抽取的人数确定抽样比，由男生总人数乘以抽样比即可得出结果.【详解】用分层抽样的方法从校乐团
6、中抽取人，所得抽样比为，因此抽取到的男同学人数为人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，熟记概念即可，属于常考题型.4、D【解析】根据空间中线线，线面，面面位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，若，则可能平行、相交、或异面；故A错；B选项，若，则可能平行或异面；故B错；C选项，若，如果再满足，才会有则与垂直，所以与不一定垂直；故C错；D选项，若，则，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正确.故选D【点睛】本题主要考查空间的线面，面面位置关系，熟记位置关系，以及判定定理即可，属于常考题型.5、C【解析】由题意得：C=4，将（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（xA），得：
7、 A=5，B= ，故x=20时：f（20）=4+（205）=11.5.故选：C点睛：这是函数的实际应用题型，根据题目中的条件和已知点得到分段函数的未知量的值，首先得到函数表达式，再根据题意让求自变量为20时的函数值，求出即可。实际应用题型，一般是先根据题意构建模型，列出表达式，根据条件求解问题即可。6、B【解析】正方体的三个视图都相同，不符合；圆锥的正视图和侧视图相同都是三角形，俯视图为圆，符合；正三棱柱的俯视图是等边三角形，正视图和侧视图都是长方形，但是长不同宽相同，不符合；正四棱锥的俯视图是正方形，正视图和侧视图都是相同的等腰三角形，符合，故选B.7、B【解析】画出不等式组对应的平面区域，
8、平移动直线至时有最大值8，再利用基本不等式可求的最小值.【详解】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值8，即，即，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为4.故选： B【点睛】二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.8、B【解析】首先根据题意得到
9、，再计算即可.【详解】因为向量互相垂直，所以.所以.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，同时考查了平面向量数量积，属于简单题.9、C【解析】根据分层抽样等比例抽样的特点，进行计算即可.【详解】根据题意，可得，解得.故选：C.【点睛】本题考查分层抽样的等比例抽取的性质，属基础题.10、A【解析】由已知求出，的值，再由，展开两角差的余弦求解，即可得答案【详解】由，且，故选：A【点睛】本题考查两角和与差的余弦、倍角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意“拆角配角”思想的运用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据
10、题意可知，从而得出，再由，即可求出的取值范围【详解】解：由题意可知，且，或，故的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的极限问题，解题时要熟练掌握无穷等比数列的极限和，属于基础题12、【解析】先求出，可得，再代值计算即可.【详解】 .故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式、累乘相消法，考查了学生的计算能力，属于基础题.13、【解析】利用反三角函数的定义，解方程即可【详解】因为函数，由反三角函数的定义，解方程，得，所以.故答案为：【点睛】本题考查了反三角函数的定义，属于基础题14、【解析】已知向量与的夹角为，则 ，已知模长和夹角代入式子即可得到结果为 故答案为1 15、18
11、【解析】利用，化简得到数列是首项为，公比为的等比数列，利用,即可求解.【详解】 ,即 所以数列是首项为，公比为的等比数列即 所以 故答案为：【点睛】本题主要考查了与的关系以及等比数列的通项公式，属于基础题.16、.【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与直线所成角的余弦值【详解】解：四棱锥中，所有棱长均为2，是底面正方形中心，为中点，平面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ， ，设直线与直线所成角为，则，直线与直线所成角的余弦值为故答案为：【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系
12、等基础知识，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），【解析】（1）设的公差为，则由已知条件得，化简得解得故通项公式，即（2）由（1）得设的公比为,则,从而故的前项和18、（1）； （2），或.【解析】（1）设，求出，把表示成关于的二次函数；（2）利用向量的坐标运算得，令把表示成关于的二次函数，再求最小值.【详解】（1）设，又，所以，所以当时，取得最小值.（2）由题意得，则=，令 ，因为，所以，又，所以，所以当时，取得最小值，即，解得或，所以当或时，取得最小值.【点睛】本题考查利用向量的坐标运算求向量的模和数量积，在求解过程
13、中用到知一求二的思想方法，即已知三个中的一个，另外两个均可求出.19、（1）（2）（3）【解析】（1）根据题干可推导得到，进而得到数列是以为首项，为公比的等比数列，由等比数列的通项公式得到结果；（2）由错位相减的方法得到结果；（3）根据第二问得到：，数列单调递增，由数列的单调性得到数列范围.【详解】（1）由，令，则，又，所以.当时，由可得，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.（2）从而.（3）由（2）知，数列单调递增，又，要恒成立，则，解得，又，故.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。20、（1）， （2）【解析】（1）首先利用三角函数恒等变换将化简为，再求其单调增区间即可.（2）根据，求出，再求的最值即可.【详解】（1），.的单调增区间为.（2）因为，所以.所以.当时，当时，.【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换的应用，同时考查三角函数的单调区间和最值，熟练掌握三角函数的公式
