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1、云南省昭通威信县第一中学2023-2024学年高一下数学期末考试模拟试题考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1执行如图所示的程序框图,若输人的n值为2019,则SABCD2若一个数列的前三项依次为6,18,54,则此数列的一个通项公式为( )ABCD3一
2、支由学生组成的校乐团有男同学48人,女同学36人,若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取21人参加某项活动,则抽取到的男同学人数为( )A10B11C12D134设,是两条不同的直线,是两个不同的平面,是下列命题正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则5某市家庭煤气的使用量和煤气费(元) 满足关系,已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表: 月份用气量煤气费一月份元二月份元三月份元 若四月份该家庭使用了的煤气,则其煤气费为( )元ABCD6观察下列几何体各自的三视图,其中有且仅有两个视图完全相同的是( )正方体 圆锥 正三棱柱 正四棱锥ABCD7设满足约束条件若目标函数的最大值为8,则的
3、最小值为()A2B4C6D88若向量互相垂直,且,则的值为( )ABCD9高一某班男生36人,女生24人,现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本,若抽出的女生为12人,则的值为( )A18B20C30D3610已知,且,则的值为( )AB1CD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11若无穷等比数列的各项和等于,则的取值范围是_12如果,则的值为_(用分数形式表示)13设函数,则_.14已知向量与的夹角为 ,且,;则_15数列的前项和为,则_16如图,四棱锥中,所有棱长均为2,是底面正方形中心,为中点,则直线与直线所成角的余弦值为_.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写
4、出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等差数列满足,前项和.(1)求的通项公式(2)设等比数列满足,求的通项公式及的前项和.18如图,已知点和点,且,其中为坐标原点.(1)若,设点为线段上的动点,求的最小值;(2)若,向量,求的最小值及对应的的值.19设数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,为数列位的前项和,求;(3)在(2)的条件下,是否存在自然数,使得对一切恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.20已知函数.(1)求的单调增区间;(2)当时,求的最大值、最小值.21设数列的前项和为,已知()求, 并求数列的通项公式;()求数列的前项和参考答案一、选择题:本大题共1
5、0小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据程序框图可知,当时结束计算,此时 .【详解】计算过程如下表所示:周期为6n2019k1220182019S kn是是是是否故选B.【点睛】本题考查程序框图,选用表格计算更加直观,此题关键在于判断何时循环结束.2、C【解析】,可以归纳出数列的通项公式【详解】依题意,所以此数列的一个通项公式为,故选:C【点睛】本题考查了数列的通项公式,主要考查归纳法得到数列的通项公式,属于基础题3、C【解析】先由男女生总数以及抽取的人数确定抽样比,由男生总人数乘以抽样比即可得出结果.【详解】用分层抽样的方法从校乐团
6、中抽取人,所得抽样比为,因此抽取到的男同学人数为人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样,熟记概念即可,属于常考题型.4、D【解析】根据空间中线线,线面,面面位置关系,逐项判断即可得出结果.【详解】A选项,若,则可能平行、相交、或异面;故A错;B选项,若,则可能平行或异面;故B错;C选项,若,如果再满足,才会有则与垂直,所以与不一定垂直;故C错;D选项,若,则,又,由面面垂直的判定定理,可得,故D正确.故选D【点睛】本题主要考查空间的线面,面面位置关系,熟记位置关系,以及判定定理即可,属于常考题型.5、C【解析】由题意得:C=4,将(25,14),(35,19)代入f(x)=4+B(xA),得:
7、 A=5,B= ,故x=20时:f(20)=4+(205)=11.5.故选:C点睛:这是函数的实际应用题型,根据题目中的条件和已知点得到分段函数的未知量的值,首先得到函数表达式,再根据题意让求自变量为20时的函数值,求出即可。实际应用题型,一般是先根据题意构建模型,列出表达式,根据条件求解问题即可。6、B【解析】正方体的三个视图都相同,不符合;圆锥的正视图和侧视图相同都是三角形,俯视图为圆,符合;正三棱柱的俯视图是等边三角形,正视图和侧视图都是长方形,但是长不同宽相同,不符合;正四棱锥的俯视图是正方形,正视图和侧视图都是相同的等腰三角形,符合,故选B.7、B【解析】画出不等式组对应的平面区域,
8、平移动直线至时有最大值8,再利用基本不等式可求的最小值.【详解】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,当直线过直线与直线的交点时,目标函数取得最大值8,即,即,所以,当且仅当时,等号成立.所以的最小值为4.故选: B【点睛】二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问题,常通过线性规划来求最值,求最值时往往要考二元函数的几何意义,比如表示动直线的横截距的三倍 ,而则表示动点与的连线的斜率应用基本不等式求最值时,需遵循“一正二定三相等”,如果原代数式中没有积为定值或和为定值,则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.8、B【解析】首先根据题意得到
9、,再计算即可.【详解】因为向量互相垂直,所以.所以.故选:B【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算,同时考查了平面向量数量积,属于简单题.9、C【解析】根据分层抽样等比例抽样的特点,进行计算即可.【详解】根据题意,可得,解得.故选:C.【点睛】本题考查分层抽样的等比例抽取的性质,属基础题.10、A【解析】由已知求出,的值,再由,展开两角差的余弦求解,即可得答案【详解】由,且,故选:A【点睛】本题考查两角和与差的余弦、倍角公式,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意“拆角配角”思想的运用.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】根据
10、题意可知,从而得出,再由,即可求出的取值范围【详解】解:由题意可知,且,或,故的取值范围是,故答案为:【点睛】本题主要考查等比数列的极限问题,解题时要熟练掌握无穷等比数列的极限和,属于基础题12、【解析】先求出,可得,再代值计算即可.【详解】 .故答案为:【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式、累乘相消法,考查了学生的计算能力,属于基础题.13、【解析】利用反三角函数的定义,解方程即可【详解】因为函数,由反三角函数的定义,解方程,得,所以.故答案为:【点睛】本题考查了反三角函数的定义,属于基础题14、【解析】已知向量与的夹角为,则 ,已知模长和夹角代入式子即可得到结果为 故答案为1 15、18
11、【解析】利用,化简得到数列是首项为,公比为的等比数列,利用,即可求解.【详解】 ,即 所以数列是首项为,公比为的等比数列即 所以 故答案为:【点睛】本题主要考查了与的关系以及等比数列的通项公式,属于基础题.16、.【解析】以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线与直线所成角的余弦值【详解】解:四棱锥中,所有棱长均为2,是底面正方形中心,为中点,平面,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则, , ,设直线与直线所成角为,则,直线与直线所成角的余弦值为故答案为:【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系
12、等基础知识,属于中档题三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2),【解析】(1)设的公差为,则由已知条件得,化简得解得故通项公式,即(2)由(1)得设的公比为,则,从而故的前项和18、(1); (2),或.【解析】(1)设,求出,把表示成关于的二次函数;(2)利用向量的坐标运算得,令把表示成关于的二次函数,再求最小值.【详解】(1)设,又,所以,所以当时,取得最小值.(2)由题意得,则=,令 ,因为,所以,又,所以,所以当时,取得最小值,即,解得或,所以当或时,取得最小值.【点睛】本题考查利用向量的坐标运算求向量的模和数量积,在求解过程
13、中用到知一求二的思想方法,即已知三个中的一个,另外两个均可求出.19、(1)(2)(3)【解析】(1)根据题干可推导得到,进而得到数列是以为首项,为公比的等比数列,由等比数列的通项公式得到结果;(2)由错位相减的方法得到结果;(3)根据第二问得到:,数列单调递增,由数列的单调性得到数列范围.【详解】(1)由,令,则,又,所以.当时,由可得,即,所以是以为首项,为公比的等比数列,于是.(2)从而.(3)由(2)知,数列单调递增,又,要恒成立,则,解得,又,故.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法;数列通项的求法中有常见的已知和的关系,求表达式,一般是写出做差得通项,但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用;数列求和常用法有:错位相减,裂项求和,分组求和等。20、(1), (2)【解析】(1)首先利用三角函数恒等变换将化简为,再求其单调增区间即可.(2)根据,求出,再求的最值即可.【详解】(1),.的单调增区间为.(2)因为,所以.所以.当时,当时,.【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换的应用,同时考查三角函数的单调区间和最值,熟练掌握三角函数的公式