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1、上海市宝山区通河中学2023-2024学年高一下数学期末达标检测模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，则=（ ）ABCD2中国古代的“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”.某校国学社团准备于周六上午9点分别在6个教室开展这六门课程
2、讲座，每位同学只能选择一门课程，则甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是（ ）ABCD3若，则( )A0B-1C1或0D0或-14己知关于的不等式解集为，则突数的取值范围为( )ABCD5是边AB上的中点，记，则向量( )ABCD6已知等差数列的前n项和为，且S892，a513，则a4A16B13C12D107直线l：x+y10与圆C：x2+y21交于两点A、B，则弦AB的长度为（）A2BC1D8已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则下列命题正确的是A若，则B若，且，则C若，则D若，且，则9在的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A，B两点，那么这两个切点在球面上的
3、最短距离为（ ）ABCD10在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=( )ABCD1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，点在线段上，若，则的面积是_12已知数列满足，若，则的所有可能值的和为_；13如果，则的值为_（用分数形式表示）14设，且，则的取值范围是_.15方程在区间内解的个数是_16在中，角的对边分别为，且面积为，则面积的最大值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17从全校参加科技知识竞赛初赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组
4、的小长方形的高之比是，最后一组的频数是6.请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少?（2）求样本中成绩在分的学生人数；（3）从样本中成绩在90.5分以上的同学中随机地抽取2人参加决赛，求最高分甲被抽到的概率.18已知中，角的对边分别为.已知，.()求角的大小；()设点满足，求线段长度的取值范围.19在中，分别为角所对应的边，已知，求的长度.20在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，（1）若，求直线的方程；（2）若直线与轴交于点，设，R，求的值21已知函数，（1）写出函数的解析式；（2）若直线与曲线有三个不同的交点，求的取值范围；（3）若直线 与
5、曲线在内有交点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据正弦定理,代入即可求解.【详解】因为中,由正弦定理可知 代入可得故选:C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.2、D【解析】甲乙两人至少有人选择“礼”的对立事件是甲乙两人都不选择“礼”，求出后者的概率即可【详解】由题意，甲和乙不选择“礼”的概率是，且相互独立所以甲乙两人都不选择“礼”的概率是所以甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是故选：D【点睛】当遇到“至多”“至少”型题目时，一般用间接法求会比较简单，即先求出此事件的
6、对立事件的概率，然后即可得出原事件的概率.3、D【解析】由二倍角公式可得，即，从而分情况求解.【详解】易得，或.由得.由，得.故选：D【点睛】本题考查二倍角公式的应用以及有关的二次齐次式子求值，属于中档题.4、C【解析】利用绝对值的几何意义求解，即表示数轴上与和2的距离之和，其最小值为【详解】，由解集为，得，解得故选C【点睛】本题考查绝对值不等式，考查绝对值的性质，解题时可按绝对值定义去绝对值符号后再求解，也可应用绝对值的几何意义求解不等式解集为，可转化为的最小值不小于1，这是解题关键5、C【解析】由题意得，选C6、D【解析】利用等差数列前项和公式化简已知条件，并用等差数列的性质转化为的形式，
7、由此求得的值.【详解】依题意，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，以及等差数列的性质，解答题目过程中要注意观察已知条件的下标.属于基础题.7、B【解析】利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.【详解】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查直线和圆相交所得弦长的计算，属于基础题.8、D【解析】利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定【详解】解：对于A，若n，m，则或与相交，故错；对于B，若l，且ml，则m与不一定垂直，故错；对于C，若mn，m，则与位置关系不定，故错；对于D，l，l，ml，则m，故正确故选D【点睛】本题考查命题真假的
8、判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用9、A【解析】根据题意，作出截面图，计算弧长即可.【详解】根据题意，作出该球过球心且经过A、B的截面图如下所示：由题可知：则，故满足题意的最短距离为弧长BA，在该弧所在的扇形中，弧长.故选：A.【点睛】本题考查弧长的计算公式，二面角的定义，属综合基础题.10、B【解析】试题分析：由正弦定理得，故选B考点：正弦定理的应用二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】过作于，设，运用勾股定理和三角形的面积公式，计算可得所求值【详解】过作于，设，又，可得，即有，可得的面积为故答案为【点睛】本题考查解三角
9、形，考查勾股定理的运用，以及三角形的面积公式，考查化简运算能力，属于基础题12、36【解析】根据条件得到的递推关系，从而判断出的类型求解出可能的通项公式，即可计算出的所有可能值，并完成求和.【详解】因为，所以或，当时，是等差数列，所以；当时，是等比数列，所以，所以的所有可能值之和为：.故答案为：.【点睛】本题考查等差和等比数列的判断以及求数列中项的值，难度一般.已知数列满足(为常数)，则是公差为的等差数列；已知数列满足，则是公比为的等比数列.13、【解析】先求出，可得，再代值计算即可.【详解】 .故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式、累乘相消法，考查了学生的计算能力，属于基础题.1
10、4、【解析】通过可求得x的取值范围，接着利用反正弦函数的定义可得的取值范围.【详解】，即.由反正弦函数的定义可得，即的取值范围为.故答案为： .【点睛】本题主要考查余弦函数的定义域和值域，反正弦函数的定义，属于基础题.15、4.【解析】分析：通过二倍角公式化简得到，进而推断或，进而求得结果.详解：，所以或，因为，所以或或或，故解的个数是4.点睛：该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，方程的求解问题，注意一定不要两边除以，最后求得结果.16、【解析】利用三角形面积构造方程可求得，可知，从而得到；根据余弦定理，结合基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求
11、得最大值.【详解】 ，由余弦定理得：（当且仅当时取等号） 本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形问题中的三角形面积的最值问题的求解；求解最值问题的关键是能够通过余弦定理构造等量关系，进而利用基本不等式求得边长之积的最值，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）48；（2）30；（3）【解析】（1）设样本容量为，列方程求解即可；（2）根据比例列式求解即可；（3）根据比例得成绩在90.5分以上的同学有6人，抽取2人参加决赛，列举出总的基本事件个数，然后列举出最高分甲被抽到的基本事件个数，根据概率公式可得结果.【详解】解：（1）设样本
12、容量为，则，解得，所以样本的容量是48；（2）样本中成绩在分的学生人数为：人；（3）样本中成绩在90.5分以上的同学有人，设这6 名同学分别为，其中就是甲，从这6 名同学中随机地抽取2人参加决赛有：共15个基本事件，其中最高分甲被抽到的有共5个基本事件，则最高分甲被抽到的概率为.【点睛】本题考查频率，频数，样本容量间的关系，考查古典概型的概率公式，重点是列举出总的基本事件和满足题目要求的基本事件，是基础题.18、 () () 【解析】（I）利用数量积的定义和三角形面积公式可求得，从而得角；（II）由得，平方后可求得，即中线长，结合可得最小值，从而得取值范围【详解】()因为，所以 因为，所以得以
13、两式相除得 所以()因为，所以因为，所以所以所以当且仅当时取得等号所以线段长度的取值范围时.【点睛】本题考查平面向量的数量积，考查平面向量的线性运算、三角形面积公式，解题关键是把中线向量表示为，这样把线段长度（向量模）转化为向量的数量积19、或【解析】由已知利用三角形的面积公式可得，可得或，然后分类讨论利用余弦定理可求的值.【详解】由题意得，即，或，又，当时， ，可得，当时， ，可得，故答案：或.【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理等知识解三角形，属于基础题.20、（1）（2）【解析】（1）设斜率为，则直线的方程为，利用圆的弦长公式，列出方程求得的值，即可得到直线的方程；（2）当直线的斜率不存在时，根据向量的运算，求得，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，以及向量的运算，求得，得到答案【详解】（1）当直线的斜率不存在时，不符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，所以圆心到直线的距离，因为，所以，解得，所以直线的方程为 .（2）当直线的斜率不存在时，不妨设，因为，所以，所以，所以 当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为：，因为直线与轴交于点，所以直线与圆交于点，设，由得，所以，；因为，所以，所以，所以综上，【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，
