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1、2024届福建省南平市高一下数学期末经典试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在前项和为的等差数列中，若，则=( )ABCD2中，则ABCD3在中，则的最小值是（ ）A2B4CD124已知，则（ ）ABCD5已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线
2、,在平面内一定存在一条直线，使得与 （ ） A平行 B相交 C异面 D垂直6一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A1B3C6D27数列an的通项公式an，若an前n项和为24，则n为( )A25B576C624D6258已知,则的值为( )ABCD9设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（）ABCD10在ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，则cosA的值是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设数列满足，且，用表示不超过的最大整数，如，则的值用表示为_12已知，且，则_.13已知一个几何体的三视图如图所示，其中
3、正视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为_ 14在中，若，点，分别是，的中点，则的取值范围为_.15已知函数，该函数零点的个数为_16如图所示，已知，用表示.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知圆与圆：关于直线对称（1）求圆的标准方程；（2）已知点，若与直线垂直的直线与圆交于不同两点、，且是钝角，求直线在轴上的截距的取值范围18正四面体是侧棱与底面边长都相等的正三棱锥，它的对棱互相垂直.有一个如图所示的正四面体，E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点.（1）求证：面EFG；（2）求异面直线EG与AC所成角的大小.19已知f（）=，其中k（
4、kZ）（1）化简f（）；（2）若f（+）=-，是第四象限的角，求sin（2+）的值20已知函数，的部分图像如图所示，点，都在的图象上.（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.21如图，在平行四边形中，与的夹角为（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求与的夹角的余弦值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用公式的到答案.【详解】项和为的等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的前N项和，等差数列的性质，利用可以简化计算.2、B【解析】试题分析：由余弦定理，故选择B考点：余弦定理3、C【
5、解析】根据，得到，平方计算得到最小值.【详解】故答案为C【点睛】本题考查了向量的模，向量运算，均值不等式，意在考查学生的计算能力.4、A【解析】由，代入运算即可得解.【详解】解：因为，所以.故选：A.【点睛】本题考查了两角差的正切公式，属基础题.5、D【解析】略6、D【解析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选D.【点睛】本
6、题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法7、C【解析】an()，前n项和Sn(1)()()124，故n624.故选C.8、C【解析】根据辅助角公式即可【详解】由辅助角公式得所以，选C.【点睛】本题主要考查了辅助角公式的应用： ，属于基础题9、A【解析】由题意知两直线互相垂直，根据直线分别求出定点与定点，再利用基本不等式，即可得出答案。【详解】直线过定点，直线过定点,又因直线与直线互相垂直，即即，当且仅当时取等号故选A【点睛】本题考查直线位置关系，考查基本不等式，属于中档题。10、A【解析】由正弦定理可得，
7、再结合余弦定理求解即可.【详解】解：因为在ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，由正弦定理可得，不妨令， 由余弦定理可得，故选：A.【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理，重点考查了运算能力，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题设可得知该函数的最小正周期是，令，则由等差数列的定义可知数列是首项为，公差为的等差数列，即，由此可得，将以上个等式两边相加可得，即，所以，故，应填答案点睛：解答本题的关键是借助题设中提供的数列递推关系式，先求出数列的通项公式，然后再运用列项相消法求出，最后借助题设中提供的新信息，求出使得问题获解12、【解析】首先根据
8、已知条件求得的值，平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.【详解】由得，两边平方并化简得，由于，所以.而，由于，所以【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13、【解析】首先根据三视图还原几何体，再计算体积即可.【详解】由三视图知：该几何体是以底面是直角三角形，高为的三棱锥，直观图如图所示： .故答案为：【点睛】本题主要考查三视图还原直观图，同时考查了锥体的体积计算，属于简单题.14、【解析】记，根据正弦定理得到，再由题意，得到，推出，再由题意，确定的范围，即可得出结果.【详解】记，由得，所以，即，因此，因为，分别是，
9、的中点，所以，同理：，所以，因为且，所以，则，所以，则，所以.即的取值范围为.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，以及两角和的正弦公式即可，属于常考题型.15、3【解析】令，可得或；当时，可解得为函数一个零点；当时，可知，根据的范围可求得零点；综合两种情况可得零点总个数.【详解】令，可得：或当时，或（舍） 为函数的一个零点当时， ，为函数的零点综上所述，该函数的零点个数为：个本题正确结果：【点睛】本题考查函数零点个数的求解，关键是能够将问题转化为方程根的个数的求解，涉及到余弦函数零点的求解.16、【解析】可采用向量加法和减法公式的线性运算进行求解【详解】由，整理得【点睛】本题考
10、查向量的线性运算，解题关键在于将所有向量通过向量的加法和减法公式转化成基底向量，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据两圆对称，直径一样，只需圆心对称即可得圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为yx+m与圆C联立方程组，利用韦达定理，设而不求的思想即可求解b范围，即截距的取值范围【详解】（1）圆的圆心坐标为，半径为2 设圆的圆心坐标为，由题意可知解得： 由对称性质可得，圆的半径为2，所以圆的标准方程为： （2）设直线的方程为，联立得：， 设直线与圆的交点，由，得，（1）因为为钝角，所以，且直线不过点即满足
11、，且 又，所以（2）由（1）式（2）式可得，满足，即， 因为，所以直线在轴上的截距的取值范围是【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用18、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接EF，FG，GE，通过三角形的中位线可得，进而可得面EFG；（2）由题可得为异面直线EG与AC所成角，根据正四棱锥的特点得到为等腰直角三角形，进而可得结果.【详解】解：（1）连接EF，FG，GE，如图，E，F分别是棱AB，BC的中点，又面EFG，面EFG，面EFG；（2）由（1），则为异面直线EG与AC所成角，AC与BD是正四面体的对棱，又，又 ，为等腰直角三角形，即异
12、面直线EG与AC所成角的大小为.【点睛】本题考查线面平行的证明，以及异面直线所成的角，通过直线平行找到异面直线所成角的平面角是关键，本题难度不大.19、 (1)(2)【解析】（1）直接利用三角函数的诱导公式，化简运算，即可求解；（2）由，得，进一步求得，得到sin2与cos2，再由sin（2+）展开两角和的正弦求解【详解】（1）由题意，可得=；（2）由f（+）=-，得sin又是第四象限的角，cos=sin2，cos2sin（2+）=sin2cos+cos2sin=【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，及诱导公式及两角差的正弦公式的应用，其中解答中熟记三家函数的恒等变换的公式，准确运算是解答
13、的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20、（1）；（2）【解析】（1）由三角函数图像，求出即可； （2）求出函数的值域，再列不等式组求解即可.【详解】解：（1）由的图象可知，则，因为，所以，故.因为在函数的图象上，所以，所以，即，因为，所以.因为点在函数的图象上，所以，解得，故.（2）因为，所以，所以，则.因为，所以，所以，解得.故的取值范围为.【点睛】本题考查了利用三角函数图像求解析式，重点考查了三角函数值域的求法，属中档题.21、（1），；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）根据向量的运算有，可知，由模长即可求得、的值；（2）先求得向量,再根据向量的数量积及便可求得；（3）由前面的求解可得及，可利用求得向量夹角的余弦值试题解析：（1）因为，所以即.（2）由向量的运算法则知，,所以.(3) 因为与的夹角为，所以与的夹角为,又,所以.设与的夹角为，可得.所以与的夹角的余弦值为.考点：向量的运算【思路点睛】本题主要考查向量的运算及单位向量，平面任一向量都可用两个不共线的单位向量来表示，其对应坐标就是沿单位向量方向上向量的模长；而对于向量的数量积，在得知模长及夹角的情况下，可以用两向量模长与夹角余弦三者的乘积来计算，也可转化为单位向量的数量积进行求解；而向量夹角的余弦值则经常通过向量
