《2024届福建省五校数学高一下期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届福建省五校数学高一下期末综合测试模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届福建省五校数学高一下期末综合测试模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知为等差数列，则的值为（ ）A3B2CD12已知是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，则ABCD3设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（
2、 ）ABCD4与直线平行，且与直线交于轴上的同一点的直线方程是（）ABCD5用表示不超过的最大整数（如，）.数列满足，若，则的所有可能值的个数为（ ）A1B2C3D46以下现象是随机现象的是A标准大气压下，水加热到100，必会沸腾B长和宽分别为a，b的矩形，其面积为C走到十字路口，遇到红灯D三角形内角和为1807经过原点且倾斜角为的直线被圆C:截得的弦长是，则圆在轴下方部分与轴围成的图形的面积等于（ ）ABCD8已知数列，其前n项和为，且，则的值是（ ）A4B8C2D99一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是（ ）A两个共底面的圆锥B半圆锥C圆锥D圆柱10如图，在中
3、，用向量，表示，正确的是ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_12若数列的前项和，满足，则_13函数的最小正周期_.14用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是_.15已知，则_16已知数列的首项，其前项和为，且，若单调递增，则的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在中，角的平分线交于点，设，其中（1）求；（2）若，求的长18选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（）求M；（）证明：当
4、a，b时，.19如图，三角形中，是边长为l的正方形，平面底面，若分别是的中点.（1）求证：底面；（2）求几何体的体积.20已知数列为等比数列，公比，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求使的的取值范围.21从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设年内(本年度为第一年)总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？参考答案一、
5、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据等差数列下标和性质，即可求解.【详解】因为为等差数列，故解得.故选：D.【点睛】本题考查等差数列下标和性质，属基础题.2、B【解析】等差数列，成等比数列，故选B.考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念3、C【解析】根据余弦函数的值域，确定出的最大值和最小值，即可计算出的值.【详解】因为的值域为，所以的最大值，所以的最小值，所以.故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数的最值问题，难度较易.求解形如的函数的值域，注意借助余弦函数的有界性进行分析.4、A【解析】直线
6、交于轴上的点为，与直线平行得到斜率，根据点斜式得到答案.【详解】与直线平行 直线交于轴上的点为设直线方程为：代入交点得到即故答案选A【点睛】本题考查了直线的平行关系，直线与坐标轴的交点，属于基础题型.5、C【解析】数列取倒数，利用累加法得到通项公式，再判断的所有可能值.【详解】两边取倒数：利用累加法： 为递增数列. 计算： ，整数部分为0 ，整数部分为1 ，整数部分为2的所有可能值的个数为0,1,2答案选C【点睛】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.6、C【解析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 标准大气压下，水加热到
7、100，必会沸腾,是必然事件；B. 长和宽分别为a，b的矩形，其面积为，是必然事件；C. 走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；D. 三角形内角和为180，是必然事件.故选C【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7、A【解析】由已知利用垂径定理求得，得到圆的半径，画出图形，由扇形面积减去三角形面积求解【详解】解：直线方程为，圆的圆心坐标为，半径为圆心到直线的距离则，解得圆的圆心坐标为，半径为1如图，则，圆在轴下方部分与轴围成的图形的面积等于故选：【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查扇形面积的求法，考查计算能力，属于中档题8、A
8、【解析】根据求解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查数列和的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9、C【解析】根据旋转体的知识，结合等腰三角形的几何特征，得出正确的选项.【详解】由于等腰三角形三线合一，故等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是圆锥.故选C.【点睛】本小题主要考查旋转体的知识，考查等腰三角形的几何特征，属于基础题.10、C【解析】由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【详解】因为，故选C.【点睛】本题考查向量的加法和数乘运算的几何意义，考查平面向量基本定理在图形中的应用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
9、。11、1【解析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案【详解】由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=1故答案为1点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因
10、为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q12、【解析】令，得出，令，由可计算出在时的表达式，然后就是否符合进行检验，由此可得出.【详解】当时，；当时，则.也适合.综上所述，.故答案为：.【点睛】本题考查利用求，一般利用来计算，但需要对进行检验，考查计算能力，属于基础题.13、【解析】利用两角和的正弦公式化简函数表达式，由此求得函数的最小正周期.【详解】依题意，故函数的周期.故填：.【点睛】本小题主要考查两角和的正弦公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基
11、础题.14、【解析】根据左边的式子是从开始，结束，且指数依次增加1求解即可.【详解】因为左边的式子是从开始，结束，且指数依次增加1所以，左边的式子为，故答案为.【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.15、【解析】由，然后利用两角差的正切公式可计算出的值.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清所求角与已知角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】由可得：两式相减得：两式相减可得：数列，.是以为公差的等差数列，数列，.是以为
12、公差的等差数列将代入及可得：将代入可得要使得，恒成立只需要即可解得则的取值范围是点睛：本题考查了数列的递推关系求通项，在含有的条件中，利用来求通项，本题利用减法运算求出数列隔一项为等差数列，结合和数列为增数列求出结果，本题需要利用条件递推，有一点难度三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）5.【解析】（1）根据求出和的值，利用角平分线和二倍角公式求出，即可求出；（2）根据正弦定理求出，的关系，利用向量的夹角公式求出，可得，正弦定理可得答案【详解】解：（1）由，且，则；（2）由正弦定理，得，即，又，由上两式解得，又由，得，解得【点睛】本
13、题考查了二倍角公式和正弦定理的灵活运用和计算能力，是中档题18、（）；（）详见解析.【解析】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（）由（）知，当时，从而，因此【考点】绝对值不等式，不等式的证明. 【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为，（此处设）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集（2）图象法：作出函数和的图象，结合图象求解19、 (1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）通过面面平行证明线面平行，所以取的中点，的中点，连接.只需通过证明HG/BC，HF/AB来证明面GHF/面ABC,从而证明底面（2）原图形可以看作是以点C为顶点，ABDE为底的四棱锥，所四棱锥的体积公式可求得体积试题解析：（1）取的中点，的中点，连接.（如图）分别是和的中点，且，且.又为正方形，.且.为平行四边形.，又平面，平面.（2）因为，又平面平面，平面，平面.三角形是等腰直角三角形，.是四棱锥， .【点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条
