《2024届广东省东莞市高一下数学期末质量跟踪监视试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届广东省东莞市高一下数学期末质量跟踪监视试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届广东省东莞市高一下数学期末质量跟踪监视试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )ABCD2已知是锐角，那么2是( )A第一象限B第二象限C小于的正角D第一象限或第二象限3先后抛掷枚均匀的硬币，至少出现一次反面的概率
2、是（）ABCD4已知函数，则不等式的解集为()ABCD5设是等差数列的前项和，若，则（ ）ABCD6已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是( )ABCD7圆心为的圆与圆相外切，则圆的方程为（ ）ABCD8已知函数的部分图象如图所示，则函数在上的最大值为（ ） ABCD19中，若，则的形状是（ ）A等腰三角形B等边三角形C锐角三角形D直角三角形10已知向量，且，则的值为()A6B6CD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ 12已知关于的不等式的解集为，则_13如果事件A与事件B互斥，且，则
3、 14方程的解=_15在公差为的等差数列中，有性质：，根据上述性质，相应地在公比为等比数列中，有性质：_.16设公比为q(q0)的等比数列a n的前n项和为S n若，则q_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（）求的最小正周期； （）若在区间上的最大值为，求的最小值.18在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知点为线段上靠近点的三等分点求点的坐标：若点在轴上，且直线与直线垂直，求点的坐标19已知函数的最小正周期为.（1）求的值和函数的值域；（2）求函数的单调递增区间及其图像的对称轴方程.20已知圆，点，直线.（1）求与直线l垂直，且与圆C
4、相切的直线方程；（2）在x轴上是否存在定点B（不同于点A），使得对于圆C上任一点P，为常数？若存在，试求这个常数值及所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.21如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，为的中点，且，.（1）求证：平面；（2）若点为线段上一点，且，求四棱锥的体积.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：如图，取中点，连接，因为是中点，则，或其补角就是异面直线所成的角，设正四面体棱长为1，则，故选B考点：异面直线所成的角【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所
5、成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段2、C【解析】是锐角,，是小于的正角3、D【解析】先求得全是正面的概率，用减去这个概率求得至少出现一次反面的概率.【详解】基本事件的总数为，全是正面的的事件数为，故全是正面的概率为，所以至少出现一次反面的概率为，故选D.【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，考查正难则反的思想，属于基础题.4、B【解析】先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.【详解】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不
6、等式的解集为故选B.【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.5、D【解析】根据等差数列片断和的性质得出、成等差数列，并将和都用表示，可得出的值【详解】根据等差数列的性质，若数列为等差数列，则也成等差数列；又，则数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，故选D【点睛】本题考查等差数列片断和的性质，再利用片断和的性质时，要注意下标之间的倍数关系，结合性质进行求解，考查运算求解能力，属于中等题6、A【解析】由题意可得相邻最低点距离1个周期，即，即所以 ，包含0,所以k=0, ,选A【点睛】由于三角函数是周期周期函数，所以不等式解集一般是一系列区间并集，对于恒成立时，
7、需要令k为几个特殊值，再与已知集合做运算7、A【解析】求出圆的圆心坐标和半径，利用两圆相外切关系，可以求出圆的半径，求出圆的标准方程，最后化为一般式方程.【详解】设的圆心为A，半径为r，圆C的半径为R,，所以圆心A坐标为，半径r为3，圆心距为，因为两圆相外切，所以有,故圆的标准方程为: ,故本题选A.【点睛】本题考查了圆与圆的相外切的性质，考查了已知圆的方程求圆心坐标和半径，考查了数学运算能力.8、A【解析】由图象求出T、和的值，写出f（x）的解析式，再求x6，10时函数f（x）的最大值【详解】由图象可知，532，解得T8，由T8，解得；函数的解析式是f（x）sin（x+）；（5，1）在f（x
8、）的图象上，有1sin（）2k，kZ；2k，kZ；又0，；函数的解析式是f（x）sin（x）当x6，10时，x，sin（x）1，；函数f（x）的最大值是故选A【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，熟记图像与性质是关键，是基础题9、D【解析】根据正弦定理，得到，进而得到，再由两角和的正弦公式，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，即，所以，又因此，所以，即三角形为直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查三角形形状的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型.10、A【解析】两向量平行，內积等于外积。【详解】，所以选A.【点睛】本题考查两向量平行的坐标运算，属于基础题。二、填空题：本大题共6
9、小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】试题分析：由题意可得：考点：扇形的面积公式12、-2【解析】 为方程两根,因此 13、0.5【解析】表示事件A与事件B满足其中之一占整体的占比所以根据互斥事件概率公式求解【详解】【点睛】此题考查互斥事件概率公式，关键点在于理解清楚题目概率表示的实际含义，属于简单题目14、-1【解析】分析：由对数方程，转化为指数方程，解方程即可.详解：由log2（12x）=1可得（12x）=，解方程可求可得，x=1故答案为:1点睛：本题主要考查了对数方程的求解，解题中要善于利用对数与指数的转化，属于基础题.15、【解析】根据题中条件，类比等差数列的性质，可直接得出结果
10、.【详解】因为在公差为的等差数列中，有性质：，类比等差数列的性质，可得：在公比为等比数列中，故答案为：【点睛】本题主要考查类比推理，只需根据题中条件，结合等差数列与等比数列的特征，即可得出结果，属于常考题型.16、【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（） ；（）.【解析】（I）将化简整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（II）根据，可求的范围，结合函数图象的性质，可得参数的取值范围.【详解】（），所以的最小正周期为.（）由（）知.因为，所以.要使得在上的最大
11、值为，即在上的最大值为1.所以，即.所以的最小值为.点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负.18、（1）（2）【解析】（1）由题意利用线段的定比分点坐标公式，两个向量坐标形式的运算法则，求出点P的坐标（2）由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求出点Q的坐标【详解】设，因为，所以，又，所以，解得，从而设，所以，由已知直线与直线垂直，所以则，解得，所以【点睛】本题主要考查了线段的定比分点坐标公式，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题，着重考查了推理与
12、运算能力19、（1），值域为；（2）单调递增区间为，对称轴方程为.【解析】（1）利用二倍角公式降幂，然后化为的形式，由周期公式求出，同时求得值域；（2）直接利用复合函数的单调性求得增区间，再由求得对称轴方程.【详解】（1），由，得，则函数的值域为；（2）由，解得，函数的单调递增区间为，令，解得，函数的对称轴方程为.【点睛】本题考查了二倍角公式以及三角函数的图像与性质，掌握正弦函数的性质才是解题的关键，考查了基本知识，属于基础题.20、（1）或（2）存在，【解析】（1）先设与直线l垂直的直线方程为，再结合点到直线的距离公式求解即可；（2）先设存在，利用都有为常数及在圆上，列出等式，然后利用恒成立
13、求解即可.【详解】解：（1）由直线.则可设与直线l垂直的直线方程为，又该直线与圆相切，则，则，故所求直线方程为或； （2）假设存在定点使得对于圆C上任一点P，为常数，则,所以，将代入上式化简整理得： 对恒成立， 所以 ，解得或，又，即，所以存在定点使得对于圆C上任一点P，为常数.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，重点考查了点与圆的位置关系，属中档题.21、（1）见解析 （2）6【解析】（1）连接交于点，得出点为的中点，利用中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理可得出平面；（2）过作交于，由平面，得出平面，可而出，结合，可证明出平面，可得出，并计算出，利用平行线的性质求出的长，再利用锥体的体积公式可计算出四棱锥的体积.【详解】（1）连接交于，连接.四边形为矩形，为中点.又为中点，.又平面，平面，平面；（2）过作交于.平面，平面.又平面，.，平面，平面.连接，则，又是矩形，易证，而，得，由得，.又矩形的面积为8，.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，以及锥体体积的计算，直线与平面平行的证明，常用以下三种方法进行证明：（1）中位线平行；（2）平行四边形对边平行；（3）构造面面平行来证明线面平行一般遇到中点找中点，根据已知条件类型选择合适的方法证明
