《2024届四省八校高一下数学期末检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届四省八校高一下数学期末检测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届四省八校高一下数学期末检测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有
2、一项是符合题目要求的1已知直线，若，则的值为（ ）A或BCD2将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（ ）A函数的最小正周期是B图像关于直线对称C函数在区间上单调递减D图像关于点对称3已知公式为正数的等比数列满足：，则前5项和( )A31B21C15D114不等式的解集为( )ABCD5已知向量，且，则( ).ABCD6对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD7中，则（ ）ABC或D8若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（ ）A9B4CD9若函数的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍
3、，再向左平行移动个单位长度得函数的图象，则函数在区间内的所有零点之和为（）ABCD10等比数列中，则的值为（ ）ABC128D或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在正项等比数列中，则公比_.12已知，则的值是_.13在九章算术商功中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑（bi no），在如下图所示的鳖臑中，则的直角顶点为_.14对于数列，若存在，使得，则删去，依此操作，直到所得到的数列没有相同项，将最后得到的数列称为原数列的“基数列”.若，则数列的“基数列”的项数为_15若函数，的最大值为，则的值是_.16已知点，,若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是_.三、解答题：本
4、大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，数列满足，.（1）求证；（2）求数列的通项公式；（3）若，求中的最大项.18已知函数为奇函数，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，求的值.19已知，当为何值时：（1）与垂直；（2）与平行.20已知公差为正数的等差数列，且成等比数列. （1）求；（2）若，求数列的前项的和.21已知的角、所对的边分别是、，设向量，.（1）若，求证：为等腰三角形；（2）若，边长，角，求的面积.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由两直线平行的等价
5、条件列等式求出实数的值.【详解】，则，整理得，解得，故选：B.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数的值，解题时要利用直线平行的等价条件列等式求解，一般是转化为斜率相等来求解，考查运算求解能力，属于基础题.2、C【解析】根据三角函数的图象平移关系求出的解析式，结合函数的单调性，对称性分别进行判断即可【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于,函数的最小正周期为，所以该选项是正确的； 对于，令，则为最大值，函数图象关于直线，对称是正确的；对于中，则，则函数在区间上先减后增，不正确；对于中，令，则，图象关于点对称是正确的，故选【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性，
6、对称性，求出解析式是解决本题的关键3、A【解析】由条件求出数列的公比再利用等比数列的前项求和公式即可得出【详解】公比为正数的等比数列满足：，则，即.所以,所以.故选：A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4、B【解析】可将分式不等式转化为一元二次不等式，注意分母不为零.【详解】原不等式可化为，其解集为，故选B.【点睛】一般地，等价于，而则等价于，注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.5、D【解析】运用平面向量的加法的几何意义，结合等式，把其中的向量都转化为以为起点的向量的形式，即可求出的表示.【详解】,故本题选D.【点睛】本题考查了平面向量
7、加法的几何意义，属于基础题.6、B【解析】分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：由题意,，则，很明显n2时,，两式作差可得：，则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，则ankn=(2k)n+2，则数列ankn为等差数列，故SnS6对任意的恒成立可化为：a66k0,a77k0；即，解得：.实数的取值范围为.本题选择B选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新
8、概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.7、A【解析】根据正弦定理，可得，然后根据大边对大角，可得结果.【详解】由，所以由，所以故，所以故选：A【点睛】本题考查正弦定理的应用，属基础题.8、A【解析】圆方程配方后求出圆心坐标和半径，知圆心在已知直线上，代入圆心坐标得满足的关系，用“1”的代换结合基本不等式求得的最小值【详解】圆标准方程为，圆心为，半径为，直线被圆截得弦长为4，则圆心在直线上，又，当且仅当，即时等号成立的最小值是1故选：A【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题时需根
9、据直线与圆的位置关系求得的关系，然后用“1”的代换法把凑配出可用基本不等式的形式，从而可求得最值9、C【解析】先由诱导公式以及两角和差公式得到函数表达式，再根据函数伸缩平移得到，将函数零点问题转化为图像交点问题，进而得到结果.【详解】函数 横坐标伸长到原来的2倍得到 ，再向左平行移动个单位长度得函数，函数在区间内的所有零点，即的所有零点之和，画出函数和函数 的图像，有6个交点， 故得到根之和为.故答案为：C.【点睛】本题考查了三角函数的化简问题，以及函数零点问题。于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个非
10、常函数，注意让非常函数式子尽量简单一些。10、D【解析】根据等比数列的通项公式得到公比，进而得到通项.【详解】设公比为，则，或，或，即或.故选D.【点睛】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用等比中项可求出，再由可求出公比.【详解】因为，所以，解得.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，属于基础题.12、【解析】根据两角差的正切公式即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查两角差的正切公式的用法，属于基础题13、【解析】根据，可得平面，进而可得，再由，证明平面，即可得出，是的直角顶点.【详解】在三棱锥中，且
11、，平面，又平面，又，且，平面，又平面，的直角顶点为.故答案为：.【点睛】本题考查了直线与直线以及直线与平面垂直的应用问题，属于基础题.14、10【解析】由题意可得,只需计算所有可能取值的个数即可.【详解】因为求的可能取值个数,由周期性,故只需考虑的情况即可.此时.一共19个取值,故只需分析,又由,故,即不同的取值个数一共为个.即“基数列”分别为和共10项.故答案为10【点睛】本题主要考查余弦函数的周期性.注意到随着的增大的值周期变化,故只需考虑一个周期内的情况.15、【解析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为，由的范围可得的范围，根据最大值可得的值.【详解】函数2（），又的最大值为，所以的
12、最大值为，即=，解得.故答案为【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题16、【解析】根据直线方程可确定直线过定点；求出有公共点的临界状态时的斜率，即和；根据位置关系可确定的范围.【详解】直线可整理为：直线经过定点，又直线的斜率为的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查根据直线与线段的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够明确直线经过的定点，从而确定临界状态时的斜率.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）将化简后可得要求证的递推关系.（2）将（1）中的递推关系化简后
13、得到，从而可求的通项公式.（3）结合（2）的结果化简，换元后利用二次函数的性质可求最大值.【详解】（1）证明： 由，得 .又，.（2），即， 是公比为 的等比数列.又 ，.（3）由（2）知，因为，所以，所以，令 ，则，又因为且，所以所以中的最大项为.【点睛】数列最大项、最小项的求法，一般是利用数列的单调性去讨论，但是也可以根据通项的特点，利用函数的单调性来讨论，要注意函数的单调性与数列的单调性的区别与联系.18、 (1)；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据奇函数性质得y2cos(2x)为奇函数，解得 ，再根据解得a（2）根据条件化简得sin，根据同角三角函数关系得cos，最后根据两角和正弦公式求sin的值试题解析：(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而y1a2cos2x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数，由(0，)，得，所以f(x)sin 2x(a2cos2x)，由f0得(a1)0，即a1.(2)由(1)得f(x)sin 4x，因为fsin ，即sin ，又，从而cos ，所以sinsin coscos sin.19、（1）；（2）【解析】根据向量坐标运算计算得到与的坐标（1）由垂直关系得到数量积为，可构造方程求得；（2）由向量平行的坐标表示可构造方程求
