《北京市师大二附中2024年数学高一下期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市师大二附中2024年数学高一下期末监测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市师大二附中2024年数学高一下期末监测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将
2、本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的定义域是（ ）ABCD2若，满足，则的最大值为（ ）ABCD3若，则的最小值为（ ）A2BCD4设等比数列的前项和为，若，则（ ）AB2CD5一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为( )ABCD6设的内角所对边分别为则该三角形（ ）A无解B有一解C有两解D不能确定7设为锐角，若与共线，则角（ ）A15B30C45D608已知，则的值域为ABCD9已知直线yx+2，则其倾斜角为（ ）A60B120C60或12
3、0D15010若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设，则数列的通项公式= 12某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .13函数在内的单调递增区间为 _.14若的两边长分别为和，其夹角的余弦为，则其外接圆的面积为_；15已知等差数列，若，则_.16若角是第四象限角，则角的终边在_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知（1）求函数的单调递
4、减区间：（2）已知，求的值域18在ABC中，AC=6，cosB=，C=.(1)求AB的长；(2)求ABC的面积.19数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并求使成立的实数最小值.20的内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，点在边上，求的面积21已知函数，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】函数的定义域即让原函数有意义即可；原式中有对数，则 故得到定义域为 .故选C.2、D【解析】作出不等式组，所表示的平面区域，如图所示，
5、当时，可行域为四边形内部，目标函数可化为，即，平移直线可知当直线经过点时，直线的截距最大，从而最大，此时，当时，可行域为三角形，目标函数可化为，即，平移直线可知当直线经过点时，直线的截距最大，从而最大，综上，的最大值为故选点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.3、D【解析】根据所给等量关系,用表示出可得.代入中,构
6、造基本不等式即可求得的最小值.【详解】因为,所以变形可得 所以 由基本不等式可得当且仅当时取等号,解得 所以的最小值为 故选:D【点睛】本题考查了基本不等式求最值的应用,注意构造合适的基本不等式形式,属于中档题.4、C【解析】根据等比数列前项和为带入即可。【详解】当时，不成立。当时，则,选择C【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和，属于基础题。5、C【解析】根据三视图还原出几何体，得到是在正方体中，截去四面体，利用体积公式，求出其体积，然后得到答案.【详解】根据三视图还原出几何体，如图所述，得到是在正方体中，截去四面体设正方体的棱长为，则，故剩余几何体的体积为，所以截去部分的体积与剩余部分的体
7、积的比值为.故选：C.【点睛】本题考查了几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还有几何体，利用体积公式解答，属于简单题.6、C【解析】利用正弦定理以及大边对大角定理求出角，从而判断出该三角形解的个数【详解】由正弦定理得，所以，或，因此，该三角形有两解，故选C.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时可以充分利用解的个数的等价条件来进行判断，具体来讲，在中，给定、，该三角形解的个数判断如下：（1）为直角或钝角，一解；，无解；（2）为锐角，或，一解；，两解；，无解.7、B【解析】由题意，又为锐角，故选B8、C【解析】利用求函数的周期为，计算即可得到函数的值域.【详解】因为，因为函数的周期，所
8、以函数的值域为，故选C.【点睛】本题考查函数的周期运算，及利用函数的周期性求函数的值域.9、B【解析】根据直线方程求出斜率，根据斜率和倾斜角之间的关系即可求出倾斜角【详解】由已知得直线的斜率，则倾斜角为120，故选：B【点睛】本题考查斜率和倾斜角的关系，是基础题10、D【解析】对任意，不等式恒成立，即恒成立，代入计算得到答案.【详解】对任意，不等式恒成立即恒成立故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2n+1【解析】由条件得，且，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则12、70【解析】设高
9、一、高二抽取的人数分别为，则，解得.【考点】分层抽样.13、【解析】将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【详解】解：，递增区间为：，可得，在范围内单调递增区间为。故答案为：.【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。14、【解析】首先根据余弦定理求第三边，再求其对边的正弦值，最后根据正弦定理求半径和面积.【详解】设第三边为，解得：，设已知两边的夹角为，那么，根据正弦定理可知，,外接圆的面积.故填：.【点睛】本题简单考查了正余弦定理，考查计算能力，属于基础题型.15、【解析】利用等差数列的通项公式直接求解.【详解】设等差数列公差为，由，得，解得.故答案：.【点睛】本题考查
10、等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题16、第二或第四象限【解析】根据角是第四象限角，写出角的范围，即可求出角的终边所在位置【详解】因为角是第四象限角，所以，即有，当为偶数时，角的终边在第四象限；当为奇数时，角的终边在第二象限，故角的终边在第二或第四象限【点睛】本题主要考查象限角的集合的应用三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）();（2）【解析】（1）将三角函数化简为，再求函数的单调减区间.（2）根据得到，得到最后得到答案.【详解】（1），令解得：可得函数的单调递减区间为：();（2）的值域为【点睛】本题考查了三角函数的单
11、调区间和值域，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.18、（1）（2）21【解析】（1）由，求得，再由正弦定理，即可求解.(2)由（1）和，求得，再由三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）由题意，因为，且为三角形的内角，所以，由正弦定理，可得，即，解得.(2)由（1）和，则，由三角形的面积公式，可得.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19、（1）；（2），.【解析】（1）由已知可先求得首项，
12、然后由，得，两式相减后可得数列的递推式，结合得数列是等比数列，从而易得通项公式；（2）对数列可用错位相减法求其和不等式恒成立，可转化为先求的最大值【详解】（1）由得.由，可知，可得，即.因为，所以，故因此是首项为，公比为的等比数列，故.（2）由（1）知.所以两边同乘以得相减得从而于是，当是奇数时，因为，所以.当是偶数时，因此.因为，所以，的最小值为.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，前项和公式，考查错位相减法求和适用错位相减法求和的数列一般是，其中是等差数列，是等比数列20、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值（2）在ADC
13、中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解【详解】（1），由正弦定理可得：，可得：，可得：，可得：，可得：（2），点D在边上，在中，由正弦定理，可得：，可得：，可得：，【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题21、（1） （2）【解析】（1）利用降次公式、辅助角公式化简表达式，利用求得的值.（2）令，结合的取值范围以及三角函数的零点列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1），即. （2）令，则，在上有且只有一个零点，的取值范围为.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数零点问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
