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1、2024届湖北省示范初中数学高一下期末检测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1（ ）A0B1C-1D22已知两条直线，两个平面，下面说法正确的是( )ABCD3如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点
2、，则此点取自阴影部分的概率是（ ）ABCD4若函数，则（ ）A9B1CD05石臼是人类以各种石材制造的，用以砸、捣、研磨药材、食品等的生产工具，是由长方体挖去半球所得几何体，若某石臼的三视图如图所示（单位：dm），则其表面积（单位：dm2）为（ ）A132+8B168+4C132+12D168+166公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ，则等于 （ ）A18B24C60D907七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）ABCD8
3、已知函数，若，则（ ）ABCD9若点，关于直线l对称，则l的方程为（）ABCD10在中，点满足，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 12正方形和内接于同一个直角三角形ABC中，如图所示，设，若两正方形面积分别为=441，=440，则=_13在行列式中，元素的代数余子式的值是_.14设函数的最小值为，则的取值范围是_.15设是数列的前项和，且，则_16在中，三个角所对的边分别为若角成等差数列，且边成等比数列，则的形状为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17
4、已知角终边上有一点，求下列各式的值（1）； （2）18已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间.19已知.（1）求的值；（2）求的值.20在数列中，且；（1）设，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项；21已知数列是递增的等比数列，且（）求数列的通项公式；（）设为数列的前n项和，求数列的前n项和参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值【详解】sin210sin（180+30）+cos60sin
5、30+cos60故选A【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题2、D【解析】满足每个选项的条件时能否找到反例推翻结论即可。【详解】A：当m, n中至少有一条垂直交线才满足。B：很明显m, n还可以异面直线不平行。C: 只有当m垂直交线时，否则不成立。故选：D【点睛】此题考查直线和平面位置关系，一般通过反例排除法即可解决，属于较易题目。3、A【解析】试题分析：设扇形半径为，此点取自阴影部分的概率是，故选B.考点：几何概型.【方法点晴】本题主要考查几何概型，综合性较强，属于较难题型.本题的总体思路较为简单：所求概率值应为阴影部分的面积与扇形的面积之比但是，本题的难点在于如何求阴影部分的
6、面积，经分析可知阴影部分的面积可由扇形面积减去以为直径的圆的面积，再加上多扣一次的近似“椭圆”面积求这类图形面积应注意切割分解，“多还少补”.4、B【解析】根据的解析式即可求出，进而求出的值【详解】，故，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的概念，以及已知函数求值的方法，属于基础题.5、B【解析】利用三视图的直观图，画出几何体的直观图，然后求解表面积即可【详解】几何体的直观图如图：几何体的表面积为：662+4644+222168+4故选：B【点评】本题考查三视图及求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键6、C【解析】由等比中项的定义可得，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出
7、和，进而求出.【详解】因为是与的等比中项，所以，即，整理得，又因为，所以，故，故选C.【点睛】该题考查的是有关等差数列求和问题，涉及到的知识点有等差数列的通项，等比中项的定义，等差数列的求和公式，正确应用相关公式是解题的关键.7、B【解析】设正方形的边长为，计算出阴影部分区域的面积和正方形区域的面积，然后利用几何概型的概率公式计算出所求事件的概率.【详解】设正方形的边长为，则阴影部分由三个小等腰直角三角形构成，则正方形的对角线长为，则等腰直角三角形的边长为，对应每个小等腰三角形的面积，则阴影部分的面积之和为，正方形的面积为，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为，故选：B【点睛】本
8、题考查面积型几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于计算出所求事件对应区域的面积和总区域的面积，考查计算能力，属于中等题.8、D【解析】令，根据奇偶性定义可判断出为奇函数，从而可求得，进而求得结果.【详解】令为奇函数又 即 本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.9、A【解析】根据A，B关于直线l对称，直线l经过AB中点且直线l和AB垂直，可得l的方程.【详解】由题意可知AB中点坐标是，因为A，B关于直线l对称，所以直线l经过AB中点且直线l和AB垂直，所以直线l的斜率为，所以直线l的
9、方程为，即，故选：A.【点睛】本题考查直线位置关系的应用，垂直关系利用斜率之积为求解，属于简单题.10、D【解析】因为，所以，即；故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解析】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，所以，.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.12、【解析】首先根据在正方形S1和S2内，S1441，S2440，分别求出两个正方形的边长，然后分别表示出AF、FC、AM、MC的长度，最后根据AF+FCAM+MC，列出关于的三角函数等式，求出sin
10、2的值即可【详解】因为S1441，S2440，所以FD21，MQMN，因为ACAF+FC2121，ACAM+MCMNcoscos，所以：21cos，整理，可得：（sincos+1）21（sin+cos），两边平方，可得110sin22sin210，解得sin2或sin2（舍去），故sin2故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的求值问题，考查了正方形、直角三角形的性质，属于中档题，解答此题的关键是分别表示出AF、FC、AM、MC的长度，最后根据AF+FCAM+MC，列出关于的三角函数等式13、【解析】根据余子式的定义，要求的代数余子式的值，这个元素在三阶行列式中的位置是第一行第二列，那么化去
11、第一行第二列得到的代数余子式，解出即可【详解】解：在行列式中，元素在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代数余子式为：解这个余子式的值为，故元素的代数余子式的值是故答案为：【点睛】考查学生会求行列式中元素的代数余子式，行列式的计算方法，属于基础题14、.【解析】确定函数的单调性，由单调性确定最小值【详解】由题意在上是增函数，在上是减函数，又，故答案为【点睛】本题考查分段函数的单调性由单调性确定最小值，15、【解析】原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求
12、解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.16、等边三角形【解析】分析：角成等差数列解得，边成等比数列，则，再根据余弦定理得出的关系式详解：角成等差数列，则解得，边成等比数列，则，余弦定理可知故为等边三角形点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据三角函数的定义，可知；（2）原式上下同时除以，变为表示的式子，即可求得结果.【详解】（1） （2）， 原式上下同时除以 .【点睛】本题考查了三角函数的定义，属于基础题型.18、 (1) 的最小正周期为
13、(2) 的单调增区间为【解析】试题分析：（1）化简函数的解析式得，根据周期公式求得函数的周期；（2）由求得的取值范围即为函数的单调增区间，由求得取值范围即为函数的单调减区间。试题解析：（） 的最小正周期为.（）由，得的单调增区间为由得的单调减区间为19、（1）；（2）【解析】试题分析：(1)要求的值，根据两角和的正弦公式，可知还要求得，由于已知，所以，利用同角关系可得；（2）要求，由两角差的余弦公式我们知要先求得，而这由二倍角公式结合（1）可很容易得到.本题应该是三角函数最基本的题型，只要应用公式，不需要作三角函数问题中常见的“角”的变换，“函数名称”的变换等技巧，可以算得上是容易题，当然要正确地解题，也必须牢记公式，及计算正确.试题解析：（1）由题意，所以（2）由（1）得，所以【考点】三角函数的基本关系式，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式20、（1）略（2）（3）证明略【解析】本题源自等差数列通项公式的推导（1）证明：由题设（），得，即，又，所以是首项为1，公比为的等比数列（2）由（1），（）将以上各式相加，得（）所以当时，上式对显然成立（3）由（2），当时，显然不是与的等差中项，故由可得，由得， 整理得，解得或（舍去）于是另一方面，由可得，所以对任
