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1、2024届福建省莆田市仙游县郊尾中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1己知函数（，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是（）ABCD2在数列中，则的值为：A52B51C50D493已知为等差数列的前项和，则（ ）A2019B1010C2018D10114下列角位于第三
2、象限的是（ ）ABCD5在等比数列an中，a28，a564，则公比q为 （ ）A2B3C4D86在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为A3B1CD7设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()ABCD8连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（ ）ABCD9已知，则（ ）A1 B C D-110若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（ ）A3B4C5D6二、填空题：本大题共6小题，每小题5
3、分，共30分。11设函数满足，当时，则=_.12已知向量，则在方向上的投影为_.13已知函数的部分图象如图所示，则的单调增区间是_14将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.15已知，则当最大时，_.16下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成已知两个圆锥的顶点分别为P、Q，高分别为2、1，底面半径为1A为底面圆周上的定点，B为底面圆周上的动点（不与A重合）下列四个结论：三棱锥体积的最大值为；直线PB与平面PAQ所成角的最大值为；当直线BQ与AP所成角最小时，其正弦值为；直线BQ与AP所成角的最大值为；其中正确的结论有_.（写出所有正确结论的编号）三、
4、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列为等差数列，为前项和，（1）求的通项公式；（2）设，比较与的大小；（3）设函数，求，和数列的前项和.18在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；已知（1）求角B的大小；（2）若外接圆的半径为2，求面积的最大值19已知，均为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.20设是两个相互垂直的单位向量，且（）若，求的值；（）若，求的值21已知时不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据图象可知
5、，利用正弦型函数可求得；根据最大值和最小值可确定，利用及可求得，从而得到函数解析式.【详解】由图象可知，的最小正周期：又 又，且 ，即， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确由最大值和最小值确定；由周期确定；通常通过最值点来进行求解，属于常考题型.2、A【解析】由，得到，进而得到数列首项为2，公差为的等差数列，利用等差数列的通项公式，即可求解，得到答案【详解】由题意，数列满足，即，又由，所以数列首项为2，公差为的等差数列，所以，故选A【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，以及等差数列的通项公式
6、是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3、A【解析】利用基本元的思想，将已知条件转化为和的形式，列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选：A.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，属于基础题.4、D【解析】根据第三象限角度的范围，结合选项，进行分析选择.【详解】第三象限的角度范围是.对A：，是第二象限的角，故不满足题意；对B：是第二象限的角度，故不满足题意；对C：是第二象限的角度，故不满足题意；对D：，是第三象限的角度，满足题意.故选：D.【点睛】本题考查角度范围的判断，属基础题.5、A【解析】 ，选A.6、C【
7、解析】分析：根据向量的加减运算法则，通过，把用和表示出来，可得的值详解：如图：， ，则 又 三点共线， 故得 故选C.点睛：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用7、D【解析】试题分析：根据题意，甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min，那么可知先是匀速运动，图像为直线，然后再休息，路程不变，那么可知时间持续10min，那么最后还是同样的匀速运动，直线的斜率不变可知选D.考点：函数图像点评：主要是考查了路程与时间的函数图像的运用，属于基础题8、C【解析】
8、利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解【详解】由题意，连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情况，出现正面向上与反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2种，所以的概率为，故选C【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟练利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题9、D【解析】，故选D.10、C【解析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到 结束故答案为C【点睛】本题考查了程
9、序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出结果【详解】函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx，当0x时，f（x）=0，f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=故答案为：【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12、【解析】由平面向量投影的定义可得出在方向上的投影为，从而可计算出结果.【详解】设平面向量与的夹角为，则在方向上
10、的投影为.故答案为：.【点睛】本题考查平面向量投影的计算，熟悉平面向量投影的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.13、 （区间端点开闭均可）【解析】由已知函数图象求得，进一步得到，再由五点作图的第二点求得，则得到函数的解析式，然后利用复合函数的单调性求出的单调增区间【详解】由图可知，则，又，则由，解得，的单调增区间是【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求函数解析式以及复合函数单调区间的求法14、【解析】2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，
11、数学2），（语文，数学2，数学1）共6个，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故2本数学书相邻的概率 15、【解析】根据正切的和角公式，将用的函数表示出来，利用均值不等式求最值，求得取得最大值的，再用倍角公式即可求解.【详解】故可得则当且仅当，即时，此时有故答案为：.【点睛】本题考查正切的和角公式，以及倍角公式，涉及均值不等式的使用.16、【解析】由可知只需求点A到面的最大值对于，求直线PB与平面PAQ所成角的最大值，可转化为到轴截面距离的最大值问题进行求解对于，可采用建系法进行分析【详解】选项如图
12、所示，当时，四棱锥体积最大，选项中，线PB与平面PAQ所成角最大值的正弦值为，所以选项和，如图所示：以垂直于方向为x轴，方向为y轴，方向为z轴，其中设,.,设直线BQ与AP所成角为，当时，取到最大值，此时，由于，所以取不到答案选、【点睛】几何体的旋转问题需要结合动态图形和立体几何基本知识进行求解，需找临界点是正确解题的关键，遇到难以把握的最值问题，可采用建系法进行求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3），【解析】（1）利用基本元的思想，将已知转化为的形式列方程组，解方程组求得的值，从而求得数列的通项公式.（2）利用裂项求
13、和法求得表达式，判断出，利用对数函数的性质得到，由此得到.（3）首先求得，当时，根据的表达式，求得的表达式.利用分组求和法求得当时的表达式，并根据的值求得的分段表达式.【详解】（1）为等差数列，得，（2），又，.（3）由分段函数，可以得到：，当时，故当时，又符合上式所以.【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查裂项求和法、分组求和法，考查运算求解能力，属于中档题.18、（1）（2）【解析】(1)利用正弦定理与余弦的差角公式运算求解即可.(2)根据正弦定理可得,再利用余弦定理与基本不等式求得再代入面积求最大值即可.【详解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又.即,又,（2）结合（1）由正弦定理可知, 由余弦定理可知,所以当且仅当时等号成立,所以,所以面积的最大值为【点睛】本题主要考查了正余弦定理与三角形面积公式在解三角形中的运用.同时考查了根据基本不等式求解三角形面积的最值问题.属于中档题.19、（1）；（2）【解析】(1)计算表达出,再根据,两边平方求化简即可求得.(2)根据,再利用余弦的差角公式展开后分别计算求解即可.【详解】（1）由题意,得,.（2）,均为锐角,仍为锐角,.【点睛】本题主要考查了根据向量的数量积列出关于三角函数的等式,再利用三角函数中的和差角以及凑角求解的方法.属于中档题.20、（）（）【解析】（），则存在唯一的使，解得
