《广东省茂名市高州新垌中学2022年高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市高州新垌中学2022年高三数学理摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省茂名市高州新垌中学2022年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A2BC1D以上都不正确参考答案：B【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n2016，执行循环体，a=1，n=5满足条件n2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n2016，执行循环体，a=
2、，n=9由于2015=3671+2，可得：n=2015，满足条件n2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n2016，退出循环，输出a的值为故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，本题中分析a的取值规律是解题的关键，属于中档题2. 展开式中项的系数为（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（ ）A.(,1)(1,+) B. (1,+) C. D. (,2)(1,+) 参考答案：D由已知得：函数是偶函数，在是增函数，解之得：4. 定义在R上的偶函数满足，且在-3，-2上单调递减，是锐
3、角三角形的两内角，那么 （ ）A B. C. D. 参考答案：5. 已知二次函数的图象如图1所示 , 则其导函数的图象大致形状是 （ ） 参考答案：B设二次函数为，由图象可知，对称轴，所以，选B.6. 设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为A.0 B. C.2 D.参考答案：C略7. 满足集合,且的集合的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：B8. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）As Bs Cs Ds参考答案：C考点：循环结构 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S时，退出循环，输出k的值为
4、8，故判断框图可填入的条件是S解答：解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=（此时k=6），因此可填：S故选：C点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键9. 若不等式组表示的平面区域为，表示的平面区域为，现随机向内抛掷一颗豆粒，则该豆粒落在区域内的概率为( )高考资源*网A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A BC D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“?x0R，x02+mx0+2m30”为假命题，
5、则实数m的取值范围是 参考答案：2，6【考点】特称命题；复合命题的真假【分析】由于命题P：“”为假命题，可得P：“?xR，x2+mx+2m30”为真命题，因此0，解出即可【解答】解：命题P：“”为假命题，P：“?xR，x2+mx+2m30”为真命题，0，即m24（2m3）0，解得2m6实数m的取值范围是2，6故答案为：2，6【点评】本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于基础题12. 函数f（x）=2x+234x，x（，1）的值域为参考答案：（4，【考点】二次函数的性质【分析】配方化简函数的表达式，设2x=t，t（0，2），利用二次函数的性质，根据t的范围即可得出y的最大、最
6、小值，从而得出原函数的值域【解答】解：f（x）=2x+234x，=42x3（2x）2=3（2x）2+；x（，1）；2x（0，2），令2x=t，t（0，2），则y=3（t）2+；t=时，y取最大值，t=2时，y取最小值4；因为t2，所以y44y；故答案为：（4，【点评】考查函数值域的概念及求法，配方法处理二次式子，换元求函数值域的方法，注意确定换元后引入新变量的范围，以及二次函数值域的求法13. 设,函数,则的值等于 参考答案：814. 已知双曲线x2=1的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于A，B两点，若ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，则AF1F2的面积为 参考答案：4
7、2【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可知丨AF2丨=m，丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，由等腰三角形的性质即可求得4=（2+m），丨AF2丨=m=2（1），丨AF1丨=2，由三角的面积公式，即可求得AF1F2的面积【解答】解：双曲线x2=1焦点在x轴上，a=1，2a=2，设丨AF2丨=m，由丨AF1丨丨AF2丨=2a=2，丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，又丨AF1丨=丨AB丨=丨AF2丨+丨BF2丨=m+丨BF2丨，丨BF2丨=2，又丨BF1丨丨BF2丨=2，丨BF1丨=4，根据题意丨BF1丨=丨AF1丨，即4=（2+m），m=2（1），丨AF1丨=2，AF1F2的面积S=?丨AF
8、2丨?丨AF1丨=2（1）2=42，AF1F2的面积42，故答案为：4215. 已知，则的值为 参考答案：16. （5分）（2015?浙江模拟）若实数a和b满足24a2a?3b+29b=2a+3b+1，则2a+3b的取值范围为参考答案：（1，2【考点】： 有理数指数幂的化简求值【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 令2a=x0，3b=y0，x+y=t0，则24a2a?3b+29b=2a+3b+1，化为5x25tx+2t2t1=0，令f（0）=5x25tx+2t2t1，可得：f（0）=2t2t10，=25t220（2t2t1）0，解出即可解：令2a=x0，3b=y0，x+y=t0，则24a2a
9、?3b+29b=2a+3b+1，化为2x2xy+2y2=x+y+1，即5x25tx+2t2t1=0，令f（0）=5x25tx+2t2t1，则f（0）=2t2t10，=25t220（2t2t1）0，解得1t2，2a+3b的取值范围为（1，2，故答案为：（1，2【点评】： 本题考查了指数函数的性质、二次函数与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 设集合，集合，若，则 .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图, 四棱柱的底面是正方形, 为底面中心, 平面, （1）证明 / 平面; （2）求三棱柱的体积参考答案：（1）
10、略（2）1（1） 设线段的中点，和是的对应棱，所以平行于，同理因为AO和的对应线段，所以AO平行且AO平行OC，则平行OC且=OC则四边形OC为平行四边形则平行且BD=O, =,则面平行面.（2） 因为面ABCD所以是三棱柱的高，在正方形ABCD中，AO=1，在直角三角形A中，=1.三棱柱的体积=,所以三棱柱的体积为1略19. 已知点A(2,0),B(0,2),C(cos,sin)，且0.(1)若| + |= ，求与的夹角.(2）若,求tan的值.参考答案：又因为(0,),所以(,).因为(cos-sin)2=1-2sincos=，cos-sin0,所以cos-sin=. 由得cos=,sin
11、=,所以tan=.20. （本小题满分12分） 设动点M(x, y)到直线y=3的距离与它到点F(0, 1)的距离之比为，点M的轨迹为曲线E. （I）求曲线E的方程： （II）过点F作直线l与曲线E交于A, B两点，且当3时，求直线l斜率k的取值范围参考答案：（）根据题意，|y3|化简，得曲线E的方程为3x22y26 4分（）直线l方程为ykx1，代入曲线E方程，得(2k23)x24kx40 6分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2， x1x2 即(x1，1y1)(x2，y21)，由此得x1x2 由，得 9分因为23，所以，从而2，解不等式2，得k23故k的取值范围是， 12分21
12、. 在中，角A,B,C的对边分别为,且满足，（）求角；（）求的面积；（）若，求边与的值参考答案：略22. （12分）如图所示，正三角形ABC的外接圆半径为2，圆心为O，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，点D在平面ABC内的射影为圆心O（）求证：DO平面PBC；（）求平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】（）连结AOL，并延长交BC于点E，连结PE，推导出DOPE，由此能证明DO平面PBC（）以点E为坐标原点，以EO、EB、EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值【解答】证明：（）连
