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1、福建省福州市香岭中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，=3n-19,则使数列的前项和最小时n=（）. . .参考答案：C略2. 已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为 ( )参考答案：B3. 如图，在AOB中，已知AOB，OA，OB=5，在线段OB上任取一点C，则AOC为钝角三角形的概率为A. 0.6 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1参考答案：B略4. 若直线平面,直线,则与的位置关系是 （）A B与异面 C与相交 D与没有公共点参考答案：D略5. 函数在一个周期内的图像如图
2、所示，则此函数的解析式为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略6. 已知集合A=1，0，1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，则AB=（）A1B0，1C1，0，1，2D1，0，1，2，3参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】直接解一元二次不等式化简集合B，再由交集运算性质得答案【解答】解：A=1，0，1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ=0，1，AB=1，0，1，2，30，1=0，1故选：B7. 函数y=的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】当x0时，当x0时，作出函数图象为B【解答】解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称
3、当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选B8. 设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb参考答案：C【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解【解答】解：a=21.221=2，1=log33b=log38log39=2，c=0.83.10.81=0.8，cba故选：C【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用9. 已知函数，若对任意实数，都有，则可以是( )A B C D参考答案：B略10.
4、 设，则下列不等式中不恒成立的是（）ABCD参考答案：D，当有，故项错误，其余恒成立选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为 。参考答案：y=x+5 。12. 在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的任一点，则的取值范围是 参考答案：由题意得，的取值范围表示点与定点的斜率的取值范围，又，由数形结合法可知，此时的取值范围是。13. 已知：是从到的增函数，且，则 参考答案：814. 已知=（1，2），=（3，x），若与平行，则x=参考答案：6【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：与平行，6x=0，解得x=6故
5、答案为：615. 设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，则称为上的高调函数，若定义域是的函数为上的高调函数，则实数的取值范围是 参考答案：16. （4分）已知cos=，（，），则sin（）=_参考答案：17. 函数的定义域为参考答案：（，1【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】函数的定义域为：x|，由此能求出结果【解答】解：函数的定义域为：x|，解得x|，故答案为：（【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题解题时要认真审题，仔细解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（1）求f（4
6、）、f（3）、f（f（2）的值；（2）若f（a）=10，求a的值参考答案：【考点】分段函数的应用 【专题】计算题【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a1；1a2；a2三种情况进行讨论【解答】解：（1）f（4）=2，f（3）=6，f（f（2）=f（0）=0（2）当a1时，a+2=10，得：a=8，不符合 当1a2时，a2=10，得：a=，不符合； a2时，2a=10，得a=5，所以，a=5【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而
7、代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用19. （12分）化简求值：（1）； （2）（lg2）2+lg2?lg50+lg25参考答案：考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质、lg2+lg5=1即可得出解答：（1）原式= （2）原式=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg50=2（lg2+lg5）=2lg10=2点评：本题考查了指数幂的运算性质、对数的运算性质、lg2+lg5=1，考查了计算能力，属于基础题20. 已知函数f（x）=Asin（x+），xR（
8、其中A0，0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M（，-2）（）求f（x）的解析式；（）当x，求f（x）的值域参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域【专题】计算题【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得；进而把点M代入f（x）即可求得，把A，代入f（x）即可得到函数的解析式（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值确定函数的值域【解答】解：（1）由最低点为得A=2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得 ，即T=， 由点在图象上的故 又，
9、 （2） ， 当 ，即 时，f（x）取得最大值2；当 即时 ，f（x）取得最小值1，故f（x）的值域为1，2【点评】本题主要考查本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题属基础题21. 在ABC中，内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且（）求角C的大小；（）若成等差数列，且，求边c的长（）若，求的最大值参考答案：（）（）（）【分析】（）利用余弦定理化简得，然后化简求解即可（）利用正弦定理和向量的内积求解即可（）由正弦定理化简，再利用合一定理求解即可求得的最大值【详解】解：（），由余弦定理可得：，整理可得：，可得：，；（）成等差数列，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：，由余弦定理可得：，解得：（），由正弦定理可得：，的最大值为【点睛】本题考查了正弦与余弦定理的应用，以及合一定理的使用，本题的运算量较大，难点在于利用正弦及余弦定理进行化简，属于中档题22. 已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 （1，2）若|，且，求的坐标；若，解不等式.参考答案：（1）设， 4分或,或；6分（2），7分，10分12分
