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1、山东省日照市岚山英才中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的函数是A BC D参考答案：D2. 双曲线的实轴长为，虚轴的一个端点与抛物线的焦点重合，直线与抛物线相切与双曲线的一条渐近线平行，则A4 B3 C2 D1 参考答案：A3. 若，则的单调递增区间为（ ）A B C D参考答案：C略4. 设函数，则是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：解析：是周期为的偶函
2、数，选B 5. 复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A Bz的共轭复数为Cz的实数与虚部之和为1 Dz在平面内的对应点位于第一象限 参考答案：D，所以 ， ，z的实部与虚部之和为2，对应点为，在第一象限，D正确，故选D.6. 设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD参考答案：试题分析：观察三视图可知，该几何体为圆柱、圆锥的组合体，底面半径均为，圆柱高为，圆锥高为，,所以，该几何体的体积为，故选考点：三视图，几何体的体积.7. 已知，那么角是（ ）A第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C第三或第四象限角 D.第一或第四象限角参考答案：C略8. 如图，点N为正方形A
3、BCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则ABM=EN，且直线BM、EN 是相交直线BBMEN，且直线BM，EN 是相交直线CBM=EN，且直线BM、EN 是异面直线DBMEN，且直线BM，EN 是异面直线参考答案：B，为中点为中点，共面相交，选项C，D为错作于，连接，过作于连，平面平面平面，平面，平面，与均为直角三角形设正方形边长为2，易知，故选B9. 如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，三星销量约占30%，苹果销量约占20%），根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A. 四个季
4、度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量B. 苹果第二季度的销量小于第三季度的销量C. 第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果D. 华为的全年销量最大参考答案：D【分析】根据华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图，分析出每个季度华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比，再对每个选项进行分析判断即可.【详解】对于A，第四季度中，华为销量大于50%，三星和苹果总销量之和低于华为的销量，故A错误；对于B，苹果第二季度的销量大于苹果第三季度的销量，故B错误；对于C，第一季度销量最大的是华为，故C错误；对于D，由图知，四个季度华为的销量都最大，所以华为的全年销量最大
5、，D正确，故选D.【点睛】本题主要考查百分比堆积图的应用，考查了数形结合思想，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.10. 已知命题若命题是真命题，则实数的取值范围（）A B1,4CD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A(2, 3), B(3, 2)，过点P(0, 2)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_.参考答案：12. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数_的图像参考答案：y=3sin3x略13. 在等差数列an中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a10= 参考答案：90考点：等差数列的前n项和
6、 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件，利用等差数列的前n项和公式求出首项和公差，由此能求出结果解答：解：在等差数列an中，a2=6，a5=15，解得a1=3，d=3，a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90故答案为：90点评：本题考查数列的若干项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用14. 如图，正方体ABCD的棱长为1，M是的中点，则下列四个命题： 直线与平面所成的角等于45； 四面体在正方体六个面内的摄影图形面积的最小值为； 点M到平面的距离是；BM与所成的角为，其中真命题的序号是_。参考答案：答案: 解析:如图，知直线BC与面所成的角即为,故
7、正确。易知四面体在四个侧面的摄影图形面积均最小，为正方形面积之半，故正确点M到平面的距离，即为点到平面的距离。其等于，故不正确。易知BM与所成的角，即为BM与所成的角，设易知，即，故正确。15. 已知菱形ABCD的边长为2， ,E、F分别为CD，BC的中点，则=_. 参考答案：略16. 四个半径都为1的球放在水平桌面上，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.有一个正方体,其下底与桌面重合,上底的四个顶点都分别与四个球刚好接触,则该正方体的棱长为 参考答案： 17. 已知函数，的零点依次为则的大小关系是（用“”连接）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
8、过程或演算步骤18. 如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明：（）BE=EC；（）AD?DE=2PB2参考答案：考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定 专题：选作题；立体几何分析：（）连接OE，OA，证明OEBC，可得E是的中点，从而BE=EC；（）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD?DE=2PB2解答：证明：（）连接OE，OA，则OAE=OEA，OAP=90，PC=2PA，D为PC的中点，PA=PD，PAD=PDA，PDA=CDE，OEA+CDE=OAE+PAD=9
9、0，OEBC，E是的中点，BE=EC；（）PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PA2=PB?PC，PC=2PA，PA=2PB，PD=2PB，PB=BD，BD?DC=PB?2PB，AD?DE=BD?DC，AD?DE=2PB2点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. （本题满分12分）已知数列的前项和为，且（）求； （）设，求数列的前项和参考答案：（）时, 所以 （） 20. （本小题满分14分）如图，过点作抛物线的切线，切点A在第二象限.()求切点A的纵坐标;()若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点
10、为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，求椭圆方程参考答案：解： ()设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标5分()由() 得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，7分所以椭圆方程为，且过，9分由，11分将，代入得：，椭圆方程为14分21. （10分）（2015?泰州一模）如图，EA与圆O相切于点A，D是EA的中点，过点D引圆O的割线，与圆O相交于点B，C，连结EC求证：DEB=DCE参考答案：【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 立体几何【分析】： 由切割线定理：DA2=DB?DC，从则DE2=DB?DC，进而EDBCDE，由此能证明DEB=DCE证明：EA与O相切于点A由切割线定理：DA2=DB?DCD是EA的中点，DA=DEDE2=DB?DC（5分）EDB=CDE，EDBCDE，DEB=DCE（10分）【点评】： 本题考查两角相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用22. 已知，设，.求证：（1）（2）参考答案：），（当且仅当时等号成立） 5分（）， ，显然成立，当且仅当时等号成立 10分
