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1、重庆石柱中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，是直棱柱，点，分别是，的中点. 若，则与所成角的余弦值为A. B. C. D. 参考答案：A略2. 完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？()A5 B4 C9 D20参考答案：C略3. 设是方程的解，则属于区间（ ） A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）参考答案：D略4. 在命题“方程x2=4的解为x=2”中使用的联结词是（）A
2、且B或C非D无法确定参考答案：B【考点】逻辑联结词“或”【分析】将复合命题与成“p或q”的形式，可得答案【解答】解：命题“方程x2=4的解为x=2”，即命题“若x为方程x2=4的解，则x=2，或x=2”，故命题中使用的联结词是“或”，故选：B【点评】本题考查的知识点是逻辑联结词，复合命题，难度不大，属于基础题5. 在四棱锥中，底面是菱形，底面，是棱上一点. 若，则当的面积为最小值时，直线与平面所成的角为（ ）A B. C. D.参考答案：D6. “sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与
3、充要条件的判断【分析】由cos2=cos2sin2，即可判断出【解答】解：由cos2=cos2sin2，“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题7. 下列命题是真命题的是- -( )必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0 某事件的概率等于1.1 互斥事件一定是对立事件 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型A. B. C. D.参考答案：B8. 已知正数、满足，则的最小值是 （ ）18 16 C8 D10参考答案：A9. 设函数f(
4、x)=2x+1(x0)，则f（x）（）A有最小值B有最大值C是增函数D是减函数参考答案：A【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，函数f（x）=2x+121=21，当且仅当x=时取等号，f（x）有最小值，无最大值，故选：A【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题10. 已知定义域为R的函数满足：对任意的实数有，且，则（ ）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）数列an满足an=，其中kN*，设f（n）=，则f（2013）f（2012）等于参考答案：由题意可得，f（2）f（1）=a1+a
5、2+a3+a4（a1+a2）=a3+a4=3+1=4f（3）f（2）=a5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42f（4）f（3）=a9+a10+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43f（2013）f（2012）=42012故答案为：42012先计算前几项的值，根据所求的值寻求规律，即可求解12. 已知二阶矩阵M满足参考答案：略13. 在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 参考答案：略14. 双曲线的焦距是10，则实数m的值为 ，其双曲线渐进线方程为 参考答案：16，y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的基本性质，直接
6、求出a，b，c，然后求出m即可，再求出渐近线方程【解答】解：双曲线的焦距是10，则a=3，c=5，则m=c2a2=259=16则渐近线方程为y=x故答案为：16，y=x15. 曲线在点处的切线方程为_参考答案：【分析】先对函数求导，求出在点的切线斜率，再由点斜式，即可得出切线方程.【详解】因为，所以，所以.又因为，所以切线方程为，即.故答案为【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.16. 若点A（1，2）在直线ax+3y5=0上，则实数a的值为_参考答案：1根据题意，点在直线上，将的坐标代入直线方程可得： 解可得 ；故答案为117. 已知实数1，m，
7、4构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为参考答案：或【考点】椭圆的简单性质；等比数列的性质；双曲线的简单性质【分析】利用等比数列的性质求出m，然后利用椭圆以及双曲线的性质求出离心率即可【解答】解：实数1，m，4构成一个等比数列，可得m=2，m=2时，圆锥曲线+y2=1，它的离心率为：e=m=2时，圆锥曲线y2=1，它的离心率为：e=故答案为：或【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，等比数列的性质的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足，且.（）求，的值；（）是否存在实数a，b，使得，对任意正整数n恒成
8、立？若存在，求出实数a，b的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.参考答案：（），；（）存在实数，符合题意.【分析】（）由题意可整理为，从而代入，即可求，的值；（）当时和时，可得到一组、的值，于是假设该式成立，用数学归纳法证明即可.【详解】（）因为，整理得，由，代入得，.（）假设存在实数、，使得对任意正整数恒成立.当时，当时，由解得：，.下面用数学归纳法证明：存在实数，使对任意正整数恒成立.（1）当时，结论显然成立.（2）当时，假设存在，使得成立，那么，当时，.即当时，存在，使得成立.由（1）（2）得：存在实数，使对任意正整数恒成立.【点睛】本题主要考查数学归纳法在数列中的应用，意在考查学生
9、的计算能力，分析能力，逻辑推理能力，比较综合，难度较大.19. （1）求证（2）设x，y都是正数，且x+y2证明：和中至少有一个成立参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）用作差法，直接比较与的大小，即可得出结论成立；（2）用反证法，先假设和都不成立，根据题中条件，推出矛盾，即可证明结论成立.【详解】（1）=（13+2）-（13+4）=，；（2）假设和都不成立，即2且2，x，y都是正数，1+x2y，1+y2x，1+x+1+y2x+2y，x+y2，这与已知x+y2矛盾，假设不成立，即和中至少有一个成立【点睛】本题主要考查证明方法，熟记直接证明与间接证明的方法即可，属于常考题型.20.
10、“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：02000200150005001800080011000010000男12368女021062（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的22列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计附：0.100.050.
11、0250.0102.7063.8415.0246.635参考答案：(1) (2) 没有以上的把握认为二者有关分析：（1）根据古典概型的计算公式得到40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为；（2）根据公式得到.，进而得到结论.详解：（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；（2）积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840，所以没有以上的把握认为二者有关.点睛：点睛:本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，古典概型一般是事件个数之比，即满足条件的事件个数除以总的事件个数即古典概型的概率.21. （本小题满分14分）已知函数(1) 若在x=1处的切线方程为y = x , 求实数的值；(2) 当时，研究的单调性；(3) 当=1时，在区间上恰有一个零点，求实数b的取值范围。参考答案：22. 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,抛物线与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆C的右顶点为A，直线l交椭圆C于E，F两点(E，F与点A不重合)，且满足，若点P为EF中点，求直线AP斜率的最大值。 参考答案：（1）（2）若从直线出发分析，若斜率不存在则假设存在设联立，整理得，或（舍去）设取等号其他方法（略）
