《山西省长治市赤石桥乡中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省长治市赤石桥乡中学高一数学文期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省长治市赤石桥乡中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，已知，则C等于( )A30 B45 C60 D135参考答案：D2. 设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，则?UA=（）A4B2，4，5C4，5D1，3，4参考答案：C【考点】补集及其运算【分析】由题意，直接根据补集的定义求出?UA，即可选出正确选项【解答】解：因为U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3所以?UA=4，5故选：C3. 函数恒过定点（ ）A B C D参考答案：B略4. 已知函数f（x）=xsinx，
2、则f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和函数值即可判断【解答】解：f（x）=x+sinx=f（x），f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=10，故排除C，故选：A5. 如图所示，是函数的简图，则振幅、周期、初相分别是（ ）A2，B2，C4，D2，参考答案：B6. 若关于的方程=0在上有解，则的取值范围是 （ ）A B. C. D.参考答案：D略7. 从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，则成绩在79.589.5这一组的频数、频率分别是（）A0.25；15B15；
3、0.25C18；0.3D0.4；18参考答案：B【考点】B8：频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，求出成绩在79.589.5内的频率和频数【解答】解：根据频率分布直方图知，成绩在79.589.5内的频率为0.02510=0.25，频数为600.25=15故选：B8. 在等比数列中，则的值为( )A3 B9C3 D9参考答案：B9. 已知，则等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略10. 关于函数，下列说法错误的是（ ）A. f(x)是奇函数B. f(x)是周期函数C. f(x)有零点D. f(x)在上单调递增参考答案：B【分析】根据奇偶性定义可判断选项A正确；依据周期性定义，选
4、项B错误；，选项C正确；求，判断选项D正确.【详解】，则为奇函数，故A正确；根据周期的定义，可知它一定不是周期函数，故B错误；因为，在上有零点，故C正确；由于，故在上单调递增，故D正确.故选B.【点睛】本题考查函数的性质，涉及到奇偶性、单调性、周期性、零点，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是4，则这个三棱柱的体积是 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C设球的半
5、径为R，由球的表面积是4，可得4R2=4，R=1可得O1O2=2，为三棱柱的高在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面边长=2AB利用等边三角形的面积计算公式可得三棱柱的底面面积S，即可得出三棱柱的体积解答：如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C设球的半径为R，球的表面积是4，4R2=4，解得R=1O1O2=2，为三棱柱的高在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB=，可得三棱柱的底面边长=三棱柱的底面面积S=3这个三棱柱的体积=S?O1O2=6故答案为：6点评：本题考查了正三棱柱及其内切球的性质、体积计算公
6、式、等边三角形的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知中，AB=2，BC=1，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC的体积等于 . 参考答案： 13. 已知函数为偶函数，且定义域为，则 ， 。参考答案：14. 已知函数的图象如图所示，则_。参考答案：15. 若的图象向右平移后与自身重合，且的一个对称中心为（），则的最小值为 .参考答案：2416. 在中, 是中点，点在上且满足,则= .参考答案：略17. 定义运算：.若，则_参考答案：【分析】根据定义得到，计算，得到，得到答案.【详解】，故，.，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，
7、变换是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量（），向量，且.（）求向量； （）若，求.参考答案：（）；（）【详解】（）,，即，又，由联立方程解得，；（），即，又，.19. 如图,在四棱锥中,为的中点.（1）求证：平面;（2）求证：平面.参考答案：证明:(1)取中点,连结,为中点,且=.且,且=.四边形为平行四边形. . 平面,平面, 平面. (2),平面.平面,. ,为的中点,.,平面.20. 若函数y=lg（34x+x2）的定义域为M当xM时，求f（x）=2x+234x的最值及相应的x的值参考答案：【考点】对数函数的定义域；
8、函数的最值及其几何意义；二次函数的性质 【专题】计算题【分析】根据题意可得M=x|x24x+30=x|x3，x1，f（x）=2x+234x=3?（2x）2+4?2x令t=2x，则t8，或0t2f（t）=3t2+4t利用二次函数在区间（8，+）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（34x+x2），34x+x20，解得x1或x3，M=x|x1，或x3，f（x）=2x+234x=42x3（2x）2令2x=t，x1或x3，t8或0t2f（t）=4t3t2=3t2+4t（t8或0t2）由二次函数性质可知：当0t2时，f（t）（4，当t8时，f（t）（，160），当2x=t=，即x=log2时
9、，f（x）max=综上可知：当x=log2时，f（x）取到最大值为，无最小值【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以指数函数的最值的求解为载体进而考查了二次函数在区间上的最值的求解，体现了转化思想在解题中的运用，是一道综合性比较好的试题21. 设函数f（x）=（1）若f（a）=3，求实数a的值；（2）若f（x）1，求实数x的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）分段讨论，代入求值即可，（2）分段讨论，分别求出其不等式的解集【解答】解：（1）f（a）=3当2a1=3时，解的a=2，符合题意，当a=3时，解的a=6，符合题意综上：a=2或a=6，（2）当2x11时，即2x2解得x1，当x1时，解的x2，综上所述不等式的解集为（，1）（2，+）【点评】本题考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象和性质，关键是分段讨论，属于基础题22. 已知函数的图象过点.（）求实数k的值;（）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（）若函数，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（）函数的图象过点 2分（）由（）知恒成立即恒成立令，则命题等价于而单调递增即 6分（）， 7分令 当时，对称轴当，即时 ，不符舍去. 9分当时,即时 符合题意. 11分综上所述：12分
