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1、北京平谷区第二中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A. B. C. D参考答案：D2. 翰林汇若已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m4参考答案：D3. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）Ay=log2xBy=xCy=x3Dy=tanx参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y
2、=在（0，1）内单调递增便可判断B错误，而根据奇函数和减函数的定义即可判断出C正确，根据y=tanx的图象便可判断出D错误【解答】解：A根据y=log2x的图象知该函数不是奇函数，该选项错误；By=x和在（0，1）内都单调递增，在（0，1）内单调递增，该选项错误；Cy=x3为奇函数，且x增大时，y减小，该函数在（0，1）内单调递减，该选项正确；D由y=tanx的图象知该函数在（01，1）内单调递增，该选项错误故选C【点评】考查奇函数图象的对称性，一次函数和反比例函数的单调性，奇函数和减函数的定义，清楚y=log2x和y=tanx的图象4. 已知函数 y = arcsin ( 2 x )， y
3、= sin ( x ) + cos ( x )， y = log 2 x + log( 1 + x )，其中，在区间，1 上单调的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B5. 设函数，则满足的a的取值范围是（ ）ABC0,1D1,+) 参考答案：B试题分析：，或，综上故选6. 集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是AB C D 参考答案：B略7. 若函数在区间(0,)内恒有，则的单调递增区间为 ( ) A.(-, -) B.(-, +) C.(0, +) D.(-, -)参考答案：D8. 若，则等于（ ）（A）（B）- （C） (D)
4、 -参考答案：B略9. 已知平面向量满足，且，则向量与向量的夹角的余弦值为（）-(A) 1 (B) -1 (C) (D)参考答案：C10. 若集合，则()A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 梯形ABCD中，AB/CD，AB=2CD，E、F分别是AD，BC的中点，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若，则=_（用表示）。参考答案：略12. 中,角所对的边分别为,则_.参考答案：略13. 若实数x满足方程，则x= 参考答案：14. 在ABC中,已知30,则B等于_参考答案：15或105【分析】根据三角形正弦定理得到角，再由三角形内角和关系得到结果.【
5、详解】根据三角形的正弦定理得到，故得到角，当角时，有三角形内角和为，得到，当角时，角 故答案为【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.15. 若则 .参考答案：由条件得， ；16. 给出下列四个结论： 若角的集合，则； 是函数的单调递减区间 函数的周期和对称轴方程分别为其中正确结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号
6、）。参考答案：17. 已知集合.若中至多有一个元素，则的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知不等式ax2+bx10的解集为x|1x2（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2ax+b0的解集参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】（1）根据不等式ax2+bx10的解集，不等式与方程的关系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解对应不等式即可【解答】解：（1）不等式ax2+bx10的解集为x|1x2，方程ax2+bx1=0的两个根为1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=；（2）由（1）得不等式为x
7、2x0，即2x2x10，=（1）242（1）=90，方程2x2x1=0的两个实数根为：x1=，x2=1；因而不等式x2x0的解集是x|x或x119. 已知定义域为R的函数=是奇函数.（1）求a、b的值.（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解（1）且为奇函数得b=1又由已知易知在（）上为减函数又 对一切恒成立，恒成立 略20. 已知函数（）试作出函数图像的简图（请用铅笔作图，不必列表，不必写作图过程）；（）请根据图像写出函数的定义域、值域、单调区间；（III）若方程有两解时写出的取值，并求出当时方程的解参考答案：21. 已知直线l经过直线2x+y5=0与x2y=0的交点，（
8、1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值参考答案：【考点】点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标 【专题】数形结合；待定系数法【分析】（1）直线方程为（2x+y5）+（x2y）=0，根据点A（5，0）到l的距离为3，建立方程解出 值，即得直线方程（2）先求出交点P的坐标，当lPA时，点A（5，0）到l的距离的最大值，故最大值为|PA|【解答】解：（1）经过两已知直线交点的直线系方程为（2x+y5）+（x2y）=0，即（2+）x+（12）y5=0，点A（5，0）到l的距离为3，=3即 225+2=0，=2，或=，l方程为x=2或4x3y5=0（2）由
9、解得，交点P（2，1），如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|（当lPA时等号成立）dmax=|PA|=【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，求两直线的交点的坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想22. 有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上（如图所示），求这个内接矩形的最大面积参考答案：解析：如图 (1)设FOA=，则FGRsin，。又设矩形EFGH的面积为S，那么又060，故当cos(260)1，即=30时，如图 (2)，设FOA，则EF2Rsin(30)，在OFG中，OGF150设矩形的面积为S那么SEFFG4R2sinsin(30-)2R2cos(230)cos30又030，故当cos(230)1。略
