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1、上海沪东外国语高级中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足(i是虚数单位)，则( )ABCD参考答案：A2. 如果等差数列中，那么等于（A）21（B）30（C）35（D）40参考答案：C在等差数列中，由得。所以，选C.（4）要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移2个单位（B）向右平移2个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位【答案】D【解析】因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象，选D.3. 函数的大致图象为 参考答案：C略4. 已知，则 ( )（A
2、） （B） （C） （D）参考答案：C略5. （5分）如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（） A k6？ B k7？ C k8？ D k9？参考答案：C【考点】： 循环结构【专题】： 阅读型【分析】： 先根据S的值和循环体得到循环的次数，从而确定出判断框中应填入关于k的判断条件解：S=720=11098所以循环体执行三次则判断框中应填入关于k的判断条件是k8或k7故选C【点评】： 本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题6. 已知定义在复数集
3、C上的函数满足，则等于A B0 C2 D参考答案：C7. 已知复数z1=2+i，z2=a-i(aR)，z1z2是实数，则a=A2 B3 C4 D5参考答案：A8. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，则的面积为()（A）18 （B）24 （C） 36 （D） 48参考答案：C9. 四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为A. B. C. D. 参考答案：D设,则，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的
4、解集为，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，AB2C，则sinB参考答案：112. 已知数列的前n项和=_.参考答案：13. 若存在正数x，使2x（xa）1成立，则a的取值范围是参考答案：a1【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】由不等式将参数a进行分离，利用函数的单调性进行求解【解答】解：由2x（xa）1，得x?2xa?2x1，设，则f（x）在0，+）上单调递增，当x0时，f（x）f（0）=1，若存在正数x，使2x（xa）1成立，则a1故答案为：a1【点评】本题主要考查函数的单
5、调性的应用，将参数分离是解决本题的关键，利用函数的单调性是本题的突破点，考查学生的转化能力，综合性较强14. 在ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为ABC的面积若向量(4，a2b2c2)，(，S)，满足，则角C.参考答案：15. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的取值范围为_参考答案：略16. 在ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c，则ABC面积的最大值为 参考答案：3由正弦定理可得由余弦定理可得.，当且仅当时取等号.面积的最大值为故答案为.17. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著数书九章中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如
6、图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n、x的值分别为3、 ，则输出v的值为_参考答案：【分析】此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果.【详解】解： 模拟程序：的初始值分别为第1次循环：，不满足；第2次循环：，不满足； 第3次循环：，满足；故输出.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围参考答案：见解析【知识点】利用导数
7、求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义解：（）函数定义域为，又，所求切线方程为，即（）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根等价于在上恰有两个不同的实根，令则当时，在递减；当时，在递增故，又，即19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (为参数)，以原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)分别写出曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；(2)若点M为曲线C1上的一动点，点N为曲线C2上的一动点，求|MN|的最小值.参考答案：（1）由题意可知曲线C1的普通方程；曲线C2的直角坐标方程5分（2）因为曲线C2是以A（
8、1,0）为圆心，半径为1的圆，所以|MN|MA|-1；6分又8分= ，从而可知|MN|的最小值为-1.10分20. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 曲线C的参数方程为 ?（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：2cos与极轴交于O，D两点 （）分别写出曲线C1的极坐标方程及点D的极坐标； （）射线l： (0，0)与曲线C1，C2 分别交于点A，B，已知ABD的面积为，求.参考答案：（）;（）或.试题分析：（）先将曲线的参数方程消参化为普通方程,再根据公式将其化为极坐标方程. 在极轴上,故,将其代入极坐标方程可求得,故可得的极坐标. （）不妨设,根
9、据极坐标的概念可知,点到直线的距离等于,根据三角形面积公式可求得其面积,根据面积值可求得.试题解析：解：（）曲线的普通方程为，将其化为极坐标方程为在曲线的极坐标方程中，令，得其极坐标为4分（）不妨设，则，由的面积，解得或10分考点：1参数方程,极坐标方程,普通方程间的互化;2三角形面积.21. 已知数列是公比大于1的等比数列，是数列的前项和，满足，且，构成等差数列，数列满足，（）求数列的通项公式；（）证明：；（）证明：参考答案：（）由题意得，化简得，解得或（舍），所以；（）证明：时，由已知可得，所以，原题得证；（）证明：由（）可知，则22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知函数 R） （）求函数的最小正周期和最大值； （）若函数在处取得最大值，且，求的面积参考答案：解：（）依题意， 所以函数的最小正周期是,有最大值 （）由（I）知：由，得， 所以又，所以 略
