《福建省三明市高唐初级中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省三明市高唐初级中学高二数学理模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省三明市高唐初级中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从甲、乙5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数为（ ）A. 8 B. 20 C. 36 D. 48参考答案：D2. 如图，C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将BMN沿直线MN折起，使二面角BMNB的大小为，则BN与平面ABC所成角的正切值是（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】由题意及折叠之前与折叠之后BM与CM都始终垂直于MN，且折叠之前图形为等腰直角三角形，由于要求直线与平面所成的线面角，所
2、以由直线与平面所成角的定义要找到斜线BM在平面ACB内的射影，而射影是有斜足与垂足的连线，所以关键是要找到点B在平面ABC内的投影点，然后放到直角三角形中进行求解即可【解答】解：C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将BMN沿直线MN折起，使二面角BMNB的大小为，BMB=，取BM的中点D，连BD，ND，由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，折叠之后平面BMN与平面BMN所成的二面角即为BMD=60，并且B在底面ACB内的投影点D就在BC上，且恰在BM的中点位置，BDBC，BDAD，BD面ABC，BND就为斜线BN与平面ABC所成的角设AC=BC=a，则BD=
3、，BN=，DN=，tanBND=故BN与平面ABC所成角的正切值是故选：D【点评】本题考查平面图形的翻折与线面角的问题，应注意折前与折后的各种量变与不变的关系，而对于线面角的求解通常有传统的求作角、解三角形法及向量方法，这个内容是高考中三个角的重点考查内容之一，一般不会太难，但对学生的识图与空间想象能力的要求较高，是很好区分学生空间想象能力的题型3. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形参考答案：C考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 已知等式利用正弦定理化简，解答： 解：
4、已知等式csinC=acosB+bcosA，利用正弦定理化简得：sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，sinC0，sinC=1，C=90，则ABC为直角三角形，故选：C点评： 此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4. 函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示，则等于（）ABCD参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值专题：综合题分析：由图象知f（x）=0的根为1，0，2，求出函数解析式，x1和x2是函数f（x）的极值点，故有x1和x2 是f（x）=0的根，可结合根与系数求解解答：解：f（x）=x3+
5、bx2+cx+d，由图象知，1+bc+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，d=0，b=1，c=2 f（x）=3x2+2bx+c=3x22x2 由题意有x1和x2是函数f（x）的极值点，故有x1和x2 是f（x）=0的根，x1+x2=，x1?x2=则x12+x22 =（x1+x2）22x1?x2=+=，故答案为：点评：本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数，属中档题5. 复数的共轭复数是（）A i+2Bi2C2iD2i参考答案：B6. 已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO=CO=1,AO=,那么原A
6、BC是一个A等边三角形 B直角三角形C三边中有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形参考答案：A7. 设 是公比为正数的等比数列，若 ，则数列的前7项和为 A. 63 B64 C127 D128参考答案：C8. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）ABCD2参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F，取AC的中点G，连接FG，EG，EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可【解答】解：取AC的中点G，连
7、接FG，EG根据题意可知FGC1C，FG=C1C；而EGBC，EG=BC；EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在RtEFG，cosEFG=故选：B【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题9. 在公比为正数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为（ ）A513 B512 C510 D参考答案：C略10. 如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（ ） APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,
8、每小题4分,共28分11. 若复数 z 满足z (1+i) =1-i ( i是虚数单位)，则其共轭复数=_ .参考答案：y=12. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆=1（ab0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为参考答案：e=25【考点】椭圆的简单性质【分析】解法一：可先直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为，联立两直线的方程，解出点T的坐标，进而表示出中点M的坐标，代入椭圆的方程即可解出离心率的值；解法二：对椭圆进行压缩变换，椭圆变为单位圆：x2+y2=1，F（，0）根据题设
9、条件求出直线B1T方程，直线直线B1T与x轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率【解答】解法一：由题意，可得直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为两直线联立则点T（），则M（），由于此点在椭圆上，故有，整理得3a210acc2=0即e2+10e3=0，解得故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，椭圆变为单位圆：x2+y2=1，F（，0）延长TO交圆O于N，易知直线A1B1斜率为1，TM=MO=ON=1，设T（x，y），则，y=x+1，由割线定理：TB2TA1=TMTN，（负值舍去），易知：B1（0，1），直线B1T方程：令y=0，即F横坐标即原椭圆的离心率e=故答案：13. 给出下列命题：直线l的方向
10、向量为=（1，1，2），直线m的方向向量=（2，1，），则l与m垂直；直线l的方向向量=（0，1，1），平面的法向量=（1，1，1），则l；平面、的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则；平面经过三点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，则u+t=1其中真命题的是（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】平面的法向量【分析】根据直线l、m的方向向量与垂直，得出lm；根据直线l的方向向量与平面的法向量垂直，不能判断l；根据平面、的法向量与不共线，不能得出；求出向量与的坐标表示，再利用平面的法向量，列出方程组求出u+t的值【解
11、答】解：对于，=（1，1，2），=（2，1，），?=1211+2（）=0，直线l与m垂直，正确；对于， =（0，1，1），=（1，1，1），?=01+1（1）+（1）（1）=0，l或l?，错误；对于，=（0，1，3），=（1，0，2），与不共线，不成立，错误；对于，点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），=（1，1，1），=（1，1，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，即；则u+t=1，正确综上，以上真命题的序号是故答案为：14. 设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为 参考答案：略15. 已知f（x）=x2+2xf（1），则f（1）=
12、 参考答案：2【考点】63：导数的运算【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中得到关于f（1）的方程，求出方程的解即可得到f（1）的值【解答】解：求导得：f（x）=2x+2f（1），把x=1代入得：f（1）=2+2f（1），解得：f（1）=2故答案为：216. 设满足约束条件则的最小值是 。参考答案：17. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为 参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】由已知得=+，从而得到，由此求出a=2【解答】解： =+，复数为纯虚数，解得a=2故答案为：2【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意复数的代数
13、形式的乘除运算法则的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列 是等比数列， 8，设 （ ），如果数列 的前7项和 是它的前n项和组成的数列 的最大值，且 ，求 的公比q的取值范围 参考答案：解： 为等比数列，设公比为q ,由 则 ， 为首项是3，公差为 的等差数列； 由 最大，且 且 3+6 0 且3+7 0 即 略19. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志
