《上海市古美高级中学2022年高三数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市古美高级中学2022年高三数学文摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市古美高级中学2022年高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）A4B8C12D16参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=16，i=9时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1S=0满足条件，S=1，i=3满足条件，S=4，i=5满足条件，S=9，i=7满足条件，S=16
2、，i=9由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16，故选：D2. 若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为（ ）A. 2B. C. D. 2参考答案：A【分析】将点带入直线可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解。【详解】因为直线过点，所以，即，所以当且仅当，即时取等号所以斜率，故选A【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题。3. 设集合，则A B C D参考答案：B4. 已知函数则函数的零点个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1 参考答案：A略5. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a=（）A1B1C4D参考答
3、案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i40，退出循环，输出a的值为4【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=4满足条件i40，执行循环体，b=1，a=1，i=2满足条件i40，执行循环体，b=，a=，i=3满足条件i40，执行循环体，b=4，a=4，i=4满足条件i40，执行循环体，b=1，a=1，i=5观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=313+1，可得：满足条件i40，执行循环体，b=4，a=4，i=40不满足条件i40，退出循环，输出a的值为4故选：C6. 若，则（ ） A. B. C.
4、 D. 参考答案：B略7. 在一个样本的频率分布直方图中，总共有9个小长方形，若中间一个小长方形面积等于其它8个小长方形的面积和的，且样本容量为90，则中间一组的频数为A.18B.15C.12D.10参考答案：B8. 要得到函数的图象，只要将函数的图象 A.向左平移单位 B.向右平移单位高考资源网w。w-w*k&s%5￥uC.向右平移单位 D.向左平移单位参考答案：D略9. 若的展开式中的系数是80，则实数a的值为（ ） A-2 B C D2参考答案：D10. 等比数列an的前n项和为Sn，已知，则（ ）A B C14 D15参考答案：D由，得，即，又为等比数列，所以公比，又，所以.故选D.二
5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若同时满足条件：，或；, 。则m的取值范围是_。 参考答案：12. 函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0，0)的图象如下图所示，则f()的值为 参考答案：113. 若曲线在与处的切线互相垂直，则正数的值为 参考答案：14. 几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。已知，。则圆的半径参考答案：略15. 下列说法正确的是 .(只填序号) 函数的图象与直线的交点个数为0或1; “”是“且”的充分而不必要条件； 命题“存在，使得”的否定是“对任意，都有”.参考答案：(1)(3)16. 阅读下列材料，回答后
6、面问题：在2014年12月30日CCTV13播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“加入此次亚航失联航班QZ8501被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右”对上述航空专家给出的、两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为，你的理由是 ；
7、 参考答案： 数据虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系数据两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数【考点】收集数据的方法【分析】根据题意，利用数据的收集，分类，归纳，分析可得结论【解答】解：选，理由为：数据虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；数据两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中
8、死亡人数故答案为：；数据虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；数据两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数17. （选修45 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是： .参考答案：令，则，所以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需。【答案】【解析】略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲已知中，角、所对
9、的边长依次为、（）当时，证明：；（）证明：参考答案：证明：（）当时，当且仅当即当时等号成立 5分（）在中，由均值定理得（当时取等号）；同理可得（当时取等号）；（当时取等号）由、得，又当时等号成立 10分19. （14分）（2015?陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴
10、阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨参考答案：考点： 概率的应用 专题： 应用题；概率与统计分析： （）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论解答： 解：（）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为点评： 本题考查概率的应用，考查学生
11、的计算能力，确定基本事件的个数是关键20. 设函数，为曲线：在点处的切线.（）求的方程；（）当时，证明：除切点之外，曲线在直线的下方；（）设，且满足，求的最大值.参考答案：（）.所以 .所以 L的方程为，即 （3分）（）要证除切点之外，曲线C在直线L的下方，只需证明，恒成立.因为 ，所以 只需证明，恒成立即可 （5分）设则.令，解得，. （6分）当在上变化时，的变化情况如下表+-+所以 ，恒成立. （8分）（）（）当且时，由（）可知：，. 三式相加，得.因为 ，所以 ，且当时取等号 （11分）（）当中至少有一个大于等于时，不妨设，则，因为 ，所以 综上所述，当时取到最大值.（14分）21. （
12、12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y212x14y+60=0及其上一点A（2，4）（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围参考答案：【考点】圆的一般方程；直线与圆的位置关系【分析】（1）设N（6，n），则圆N为：（x6）2+（yn）2=n2，n0，从而得到|7n|=|n|+5，由此能求出圆N的标准方程（2）由题意得OA=2，kOA=2，设l：y=2x+b，则圆心M到直线l的距离：d=，由此能求出直线l的方程（3）=，即|=，又|10，得t22，2+2，对于任意t22，2+2，欲使，只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为，由此能求出实数t的取值范围【解答】解：（1）N在直线x=6上，设N（6，n），圆N与x轴相切，圆N为：（x6）2+（yn）2=n2，n0，又圆N与圆
