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1、河北省廊坊市三河翟各庄中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知an为等比数列,则（ ）A. 7B. 5C. 5D. 7参考答案：D试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质2. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：C3. 公比不为等比数列的前项和为，且成等差数列若，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知是两个平面，直线若以，中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确命题的个数是A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C5. 若直线
2、和椭圆恒有公共点，则实数b的取值范围是( )A.2,+)B. 2,3)(3,+)C. 2,3)D. (3,+)参考答案：B【分析】根据椭圆1（b0）得出3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案【详解】椭圆1（b0）得出3，若直线直线恒过（0，2），1,解得 ，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题6. 已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：C7. 在的展开式中，的幂指数是整数的项共有( ) A 3项 B 4项 C 5项 D 6项参考答案：C略
3、8. 数列，0，若= ( )A. B C. 48 D.94参考答案：B9. 执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出x的值为（）ABCD0参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；当输入x=201不成立，所以y=101=9，x=9，x1不成立，所以y=，x=1不成立，所以y=，x=1成立，所以输出x值为；故选C10. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的 图象可能是（ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 要使下面程序能运算出“12100”的结果，需将语句
4、“ii1”加在_处程序参考答案：略12. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 参考答案：13. 复数在复平面上对应的点位于第_象限参考答案：三略14. 在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到棱A1B1与棱BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为_ .参考答案：抛物线弧. 解析:在平面AB1内, 动点P到棱A1B1与到点B 的距离相等.15. 在平面直角坐标系内，有四个定点A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为
5、_.参考答案：解析：设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|BD|=|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。16. 4ko是函数y=kx2kx1恒为负值的_条件参考答案：充分非必要条件17. （+x）dx=参考答案：【考点】定积分【分析】利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答【解答】解：dx表示已原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，dx=，（+x）dx=dx+xdx=+x2|=，故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1
6、2分）设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足（）若a1，p且q为真，求实数x的取值范围；（）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：19. 设函数f（x）=x22tx+2，其中tR（1）若t=1，求函数f（x）在区间0，4上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的xa，a+2，都有f（x）5，求实数a的取值范围（3）若对任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8，求t的取值范围参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【分析】（1）若t=1，则f（x）=（x1）2+1，根据二次函数在0，4上的单调性可求函数的值域（2）由题意
7、可得函数在区间a，a+2上，f（x）max5，分别讨论对称轴x=t与区间a，a+2的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围（3）设函数f（x）在区间0，4上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8等价于Mm8，结合二次函数的性质可求【解答】解：因为f（x）=x22tx+2=（xt）2+2t2，所以f（x）在区间（，t上单调减，在区间t，+）上单调增，且对任意的xR，都有f（t+x）=f（tx），（1）若t=1，则f（x）=（x1）2+1当x0，1时f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1所以f（x）的取
8、值范围为1，2；当x1，4时f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1所以f（x）的取值范围为1，10；所以f（x）在区间0，4上的取值范围为1，10 （3分）（2）“对任意的xa，a+2，都有f（x）5”等价于“在区间a，a+2上，f（x）max5”若t=1，则f（x）=（x1）2+1，所以f（x）在区间（，1上单调减，在区间1，+）上单调增当1a+1，即a0时，由f（x）max=f（a+2）=（a+1）2+15，得3a1，从而 0a1当1a+1，即a0时，由f（x）max=f（a）=（a1）2+15，得1a3，从而1a0综上，a的取值范围为区间1，1 （6分）（3）设函数
9、f（x）在区间0，4上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8”等价于“Mm8”当t0时，M=f（4）=188t，m=f（0）=2由Mm=188t2=168t8，得t1从而 t?当0t2时，M=f（4）=188t，m=f（t）=2t2由Mm=188t（2t2）=t28t+16=（t4）28，得42t4+2从而 42t2当2t4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2t2由Mm=2（2t2）=t28，得2t2从而 2t2当t4时，M=f（0）=2，m=f（4）=188t由Mm=2（188t）=8t168，得t3从而 t?综上，t的取值范围为区间42，
10、2 （10分）【点评】本题主要考查了二次函数闭区间上的最值的求解，解题的关键是确定二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，体现了分类讨论思想的应用20. 已知f（x）是R上的增函数，a，bR证明下面两个命题：（1）若a+b0，则f（a）+f（b）f（a）+f（b）；（2）若f（a）+f（b）f（a）+f（b），则a+b0参考答案：证明：（1）证明：因为a+b0，所以ab，ba，又因为f（x）是R上的增函数，所以f（a）f（b），f（b）f（a），由不等式的性质可知f（a）+f（b）f（a）+f（b）（2）假设a+b0，则ab，ba，因为f（x）是R上的增函数，所以f（a）f（b），f（b）f（a），所以f（a）+f（b）f（a）+f（b），这与已知f（a）+f（b）f（a）+f（b）矛盾，所以假设不正确，所以原命题成立略21. 在中，角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）求的最大值参考答案：略22. 已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解：（1）当时，即.6分（2），令，得.12分略
