《内蒙古自治区赤峰市平民中学2022年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区赤峰市平民中学2022年高三数学理模拟试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区赤峰市平民中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点M、N在圆M、N关于直线对称，则该圆半径为 （ ） A2 B C3 D1参考答案：答案:C 2. 执行如图所示的程序框图，则输出的m值为（ ）A6 B7 C. 8 D9参考答案：C初始值: ，第一次运行: ；第二次运行：；第三次运行: ；第四次运行: ，运行终止，因此输出.故选C.3. 定义方程的实数根叫做函数的“驻点”，若函数的“驻点”分别为，则的大小关系为A. B. C. D. 参考答案：A略4. 从装有大小相同的2个红
2、球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.（1）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；（2）记试验次数为，求的分布列及数学期望参考答案：（1）；（2）的分布列为1234略5. “”是 “”是的( )w.w.w.c.o.m A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B6. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）AB3CD2参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|
3、QF|=d可求【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，=4，|PQ|=3d，不妨设直线PF的斜率为=2，F（2，0），直线PF的方程为y=2（x2），与y2=8x联立可得x=1，|QF|=d=1+2=3，故选：B7. 在正三棱锥中，分别是的中点，有下列三个论断：；/平面；平面，其中正确论断的个数为 （ ）A3个B2个 C1个 D0个参考答案：8. 参考答案：B9. 若的三个内角A、B、C满足,则（ ）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C略10. 已知是半径为5的圆的内接三角形，且若则的最大值为（ ）A B C1
4、D 参考答案：D延长与相交于点 作 设易知则 又三点共线，所以,只需最小，就能使最大，所以当最小即可，过点作于点从而又由那么二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 参考答案：12. 若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_。参考答案：8先做出的区域如图可知在三角形区域内，由得可知，直线的截距最大时，取得最小值，此时直线为，作出直线，交于点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线也过点，由，得，代入得，。如图13. 设等差数列an前n项和为Sn，若Sm11，Sm0，Sm12，则m_.参考答案：3解法1
5、：等差数列an前n项和为Sn，满足Sm11，Sm0，Sm12，解得m3.解法2：amSmSm11，am1Sm1Sm2，dam1am1，ama1(m1)da1m11，a12m，Smma1dm(2m)0，m3.14. 不论a为何值时，直线(a- l)x-y+2a+l =0恒过定点P，则P点的坐标为_.参考答案：略15. 复数z =i2(1+i)的虚部为_ _ _ 参考答案：答案：-1 16. 已知实数、满足条件则的最大值为 .参考答案：答案：8解析：画出可行域知在两直线交点（2，3）处取得最大值817. 在平面直角坐标系 中，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为 .参考答案：略三、 解
6、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4. (I)求椭圆C的标准方程； (II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为。 求四边形APBQ面积的最大值； 设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断+的值是否为常数，并说明理由参考答案：解：（）设椭圆C的方程为. 1分由已知b= 离心率,得所以，椭圆C的方程为. 4分（）由（）可求得点P、Q的坐标为，则， 5分设AB(),直线AB的方程为，代人得：.由0,解得，由根与系数的关系得
7、 7分四边形APBQ的面积故当 由题意知，直线PA的斜率，直线PB的斜率则 10分=，由知可得所以的值为常数0. 13分 略19. 已知函数，.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)的图像函数与函数的图像在内存在交点，求实数a的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2) 【分析】对a分类讨论，利用导数求函数f(x)的单调性；（2）原题等价于方程，即在上有解，构造函数，求出其值域，再解不等式即得解.【详解】(1)函数的定义域为且则当时，在上恒成立，此时在上单调递增；当时，令，解得易得当时，当时，此时函数上单调递增，在上单调递减.(2) 函数的图像函数与函数的图像在内存在交点等价于方程
8、，即在上有解，设，则，令，解得，易得函数在上单调递减，在上单调递增，即，有，因为所以函数在的值域为，故，解得.【点睛】本题主要考查函数的单调性，考查函数的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 如图，在直角梯形ABCP中，D是CP的中点，将PAD沿AD折起，使得PD平面ABCD（）求证：平面PAD平面ABCD（）若E在CP上且二面角EBDC所成的角的余弦值为，求CE的长参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出PDAD，ADCD，从而AD平面PCD，由此能证明平面PAD平面PCD（）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴
9、，DP为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出结果【解答】证明：（）PD底面ABCD，PDAD又由于CPAB，CPAB，AB=BC，ABCD为正方形，ADCD又PDCD=D，故AD平面PCD，AD?平面PAD，平面PAD平面PCD解：（）如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，设E（x，y，z），则E（0，22，2），平面DBE的法向量，平面DBC的法向量为，二面角EBDC所成的角的余弦值为，解得，此时21. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如
10、资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？资金单位产品所需资金（百元）空调机洗衣机月资金供应量（百元）成本3020300劳动力（工资）510110单位利润68参考答案：【考点】简单线性规划的应用【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解【解答】解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6
11、x+8y，由题意有30x+20y300，5x+10y110，x0，y0，x、y均为整数由图知直线y=x+P过M（4，9）时，纵截距最大这时P也取最大值Pmax=64+89=96（百元）故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解22. 如图，港珠澳大桥连接珠海（A点）、澳门（B点）、香港（C点）线段AB长度为10(km)
12、，线段BC长度为10(km)，且.澳门（B点）与香港（C点）之间有一段海底隧道，连接人工岛E和人工岛F，海底隧道是以O为圆心，半径的一段圆弧EF，从珠海点A到人工岛E所在的直线AE与圆O相切，切点为点E，记.（1）用表示AE、EF及弧长；（2）记路程AE、弧长及BE，FC四段长总和为l，当取何值时，l取得最小值？ 参考答案：（1）在中，由正弦定理可知：2分在中，4分6分（2）8分10分即12分由，则14分当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增答：当时，取得最小值.16分【题文】已知函数（e是自然对数的底数）.（1）若，求函数f(x)的单调增区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在处取得极大值，求实数a的取值范围.【答案】【解析】（1）当时，因为，所有时，；时，则在上单调递增。 3分（2）（法1：不分参，分类讨论）?若时，则在上单调递减，由与恒成立矛盾，所以不合
