《2022年山西省运城市冯村乡中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省运城市冯村乡中学高三数学理联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省运城市冯村乡中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如图所示，则的解析式可以为 （ ）A BC D参考答案：C略2. 已知函数y=x?sinxy=x?cosx，y=x?|cosx|，y=x?2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）ABC参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和函数值得特点即可判断【解答】解：y=xsinx是偶函数，其图象关于y轴对称；y=xcosx是奇函数，其图象关于原点对称；y=x|cos
2、x|是奇函数，其图象关于原点对称且当x0时，y0；y=x2x为非奇非偶函数，且当x0时，y0；当x0时，y0；故选A【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数值特点，属于基础题3. 球的表面积扩大到原来的2倍，则球的半径扩大到原来的 倍，球的体积扩大到原来的 倍A， B， C， D，参考答案：A略4. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且A.B. C. D. 参考答案：A略5. 要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利
3、用诱导公式化简函数y=cos（2x）为正弦函数类型，然后通过平移原则，推出选项【解答】解：因为函数y=cos（2x）=sin（2x+），所以可将函数y=cos（2x）的图象，沿x轴向右平移，得到y=sin2（x）+=sin2x，得到函数y=sin2x的图象，故选：C【点评】本题考查三角函数的诱导公式的应用，函数的图象的平移，考查计算能力6. 设集合A=0,1，B=1,0，则AB=（）A.0,1B. 1,0,1C. 0D. 1,0参考答案：B【分析】根据并集的定义写出AB【详解】集合A0，1，B1，0，则AB1，0，1故选：B【点睛】本题考查了并集的概念及列举法表示集合的形式，是基础题7. 已知
4、双曲线x2=1与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，x=2，等边三角形的边长为，将（2，）代入双曲线，可得方程，即可求出m的值【解答】解：由题意，x=2，等边三角形的边长为，将（2，）代入双曲线，可得=1，故选：B8. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A. 30种 B. 35种 C. 42种 D. 48种参考答案：A9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何
5、体的体积为（）ABCD4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥PABCD【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥PABCD连接BD其体积V=VBPAD+VBPCD=故选：B【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（ ）.A、 D、不能确定参考答案：【知识点】导数的运算B11 【答案解析】C 解析：令F（x）=exf（x），则F（x）=exf（x）exf（x）0，所以F（x）单调递增，于是F（2011）F（2009
6、），即e2011f（2011）e2009f（2009），所以f（2011）f（2009）e2故选：C【思路点拨】构造函数F（x）=exf（x），求导，判断函数的单调性，得到2011与2009的函数值大小，从而得到所求二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四面体ABCD中，与都是边长为2的等边三角形，且平面ABD平面BDC，则该四面体外接球的体积为_参考答案：【分析】先确定球心的位置，结合勾股定理可求球的半径，进而可得球的面积.【详解】取的外心为，设为球心，连接，则平面，取的中点，连接，过做于点，易知四边形为矩形，连接，设，.连接，则，三点共线，易知，所以，.在和中，即，所
7、以，得.所以.【点睛】本题主要考查几何体外接球问题，外接球的半径的求解一般有两个思路：一是确定球心位置，利用勾股定理求解半径；二是利用熟悉的模型求解半径,比如长方体外接球半径是其对角线的一半.12. 是偶函数，且在(0，+)上是增函数，若,1时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：-2,013. 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是 （请用数字作答）参考答案：-56因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即，展开式通项为，令，得；则展开式中含项的系数是.14. 设集合，集合，若, 参考答案：15. 给出下列四个命题：命题“?x
8、R，x20”的否定是“?xR，x20”；函数y=f（x）的定义域为（，1）（1，+），其图象上任一点P（x，y）满足x2y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；若a，b0，1，则不等式a2+b2成立的概率是函数y=log2（x2ax+2）在2，+）恒为正，则 实数a的取值范围是（，）其中真命题的序号是（请填上所有真命题的序号）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断根据函数奇偶性的定义和性质结合双曲线的图象进行判断根据几何概型的概率公式进行判断利用不等式恒成立，利用参数分离法进行求解判断即可【解答】解：命题“?xR，x20”的否定是“?xR，x20
9、”；故正确，函数y=f（x）的定义域为（，1）（1，+），其图象上任一点P（x，y）满足x2y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；正确，当点P的坐标满足y=时，函数f（x）为奇函数故正确，若a，b0，1，则不等式成立的概率是如图所以错误因为函数y=log2（x2ax+2）在2，+）上恒为正，所以在2，+）上x2ax+21恒成立，即：在2，+）上恒成立，令，因为x2，所以，所以g（x）在2，+）上为增函数，所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=，所以则实数a的取值范围是（，）故正确，故答案为：16. 在等比数列中，若，则=_.参考答案：17. 已知函数是函数的反函数，则 (要求写明自
10、变量的取值范围)参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知为等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值参考答案：解：（1）设数列的公差为d，由题意得，解得： 所以 （2）由（I）可得： 因成等比数列，所以从而，即 Ks5u解得：（舍去），因此. 略19. 若的图象关于直线对称，其中（I）求的解析式；（II）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍，（纵坐标不变）后得到的的图象；若函数的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值.参考答案
11、：略20. 某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知X0，120），历年中日泄流量在区间30，60）的年平均天数为156，一年按364天计（）请把频率分布直方图补充完整；（）已知一台小型发电机，需30万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利润为4000元，若不运行，则每天亏损500元；一台中型发电机，需60万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利10000元，若不运行，则每天亏损800元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，为使一年的日均利润值最大
12、，应安装哪种发电机？参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（）根据频率，组距的关系求出a的，再画图即可，（）根据不同泄流量，分别安装运行一台小型发电机或一台小型发电机的利润，比较即可【解答】解：（）在区间30，60）的频率为，设在区间0，30）上，则，解得，补充频率分布直方图如右；（）当日泄流量X30（万立方米）时，小型发电机可以运行，则一年中一台小型发电机可运行的天数为：（天）；当日泄流量X60（万立方米）时，中型发电机可以运行，则一年中一台中型发电机可运行的天数为：（天）；若运行一台小型发电机，则一年的日均利润值为：（或）（元）若运行一台中型发电机，则一年的日均利润值为：（或）（元）因为，故为使水电站一年的日均利润值最大，应安装中型发电机21. (12分) 已知双曲线C：（a 0，b 0），其中一个焦点为F（2，0），且F到一条渐近线的距离为 (1) 求双曲线C的方程； (2) 已知直线与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在抛物线上，求m的值参考答案：解：(1) 由题意 4分解得：a = 1，c =， b2 = 3方程为： 6分 (2) 设A（x1，y1），B（x2，y2），设中点为M有，得：，即： 8分由，得：M（0，0）或（，） 10分从而m = 0或
