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1、北京通州区第六中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的有（）若任取x1，x2I，当x1x2时，f （x1）f （x2），则y=f （x）在I上是增函数；函数y=x2在R上是增函数； 函数y=在定义域上是增函数；y=的单调递减区间是（，0）（0，+）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】由递增函数的概念可判断；函数y=x2在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数，可判断； 函数y=f（x）=在（，0）上是增函数，在（0，+）
2、上是增函数，f（1）=1f（1）=1，故在定义域上不是增函数，可判断；y=的单调递减区间是（，0），（0，+），可判断【解答】解：若任取x1，x2I，当x1x2时，f （x1）f （x2），则y=f （x）在I上是增函数，这是增函数的定义，故正确；函数y=x2在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数，故错误； 函数y=在（，0）上是增函数，在（0，+）上是增函数，f（1）=1f（1）=1，在定义域上不是增函数，故错误；y=的单调递减区间是（，0），（0，+），故错误故选：B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的单调性，属于中档题2. 某小组由2名男生、2名女生组成，现从中选出
3、2名分别担任正、副组长，则正、副组长均由男生担任的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据古典概型的概率计算公式，先求出基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，由此能求出正、副组长均由男生担任的概率【详解】某小组由2名男生、2名女生组成，现从中选出2名分别担任正、副组长，基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，正、副组长均由男生担任的概率为故选【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法。3. 若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的
4、中线；三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线其中正确的命题有()ABCD参考答案：D垂直线段的平行投影不一定垂直，故错；线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故正确；三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故错；因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故正确选D.4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过DD1的中点作直线，使得与BD1所成角为40，且与平面A1ACC1所成角为50，则的条数为（ ）A1 B2 C3 D无数参考答案：B5. 表示自然数集，集合 ,则
5、( )A B C D参考答案：B6. 在各项均为正数的等比数列中，和是方程的两根，向量，若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 已知f（sinx）=cos4x，则=（）ABCD参考答案：C【考点】函数的值【分析】由f（sinx）=cos4x，得到=f（sin30）=cos120，由此能求出结果【解答】解：f（sinx）=cos4x，=f（sin30）=cos120=cos60=故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8. 已知集合,则=（ ）A BCD参考答案：D略9. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液
6、体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）参考答案：A略10. 若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是( )ABCD参考答案：C【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象【解答】解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（
7、k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是 参考答案：12. 已知数列中，若为等差数列，则 .参考答案：13
8、. 设，函数在区间上的最大值和最小值的差为，则 .参考答案：414. 已知，则的最小值为 参考答案：315. 已知，且，则=；参考答案：略16. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=,若对任意的 不等式f(x+t)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：17. 平面a 平面b ，过平面a 、b 外一点P引直线PAB分别交a 、b 于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交a 、b 于C、D两点已知BD=12，则AC的长等于参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是定义在R上的奇函数，且对任意a
9、、b，当时，都有.（1）若，试比较与的大小关系；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）因为，所以，由题意得：，所以，又是定义在R上的奇函数， ，即. 6分（2）由（1）知为R上的单调递增函数， 7分对任意恒成立， ，即， 9分，对任意恒成立， 即k小于函数的最小值. 11分令，则，. 12分19. 设函数f（x）=loga（2x+1）在区间上满足f（x）0（1）求实数a的取值范围；（2）若，画出函数g（x）=的图象，并解不等式g（x）参考答案：解：（1）x，2x（1，0），2x+1（0，1），又f（x）0，实数a的取值范围是0a1； （2）由，得loga（2（）+1）=1，
10、解得，所以g（x）=，画出函数的图象，如图所示：当时，不等式g（x）可化为，即，解得；当时，不等式g（x）可化为，解得 x1；综上，不等式的解集为考点：对数函数的图像与性质 专题：数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用分析：（1）根据x的取值范围，结合对数函数的图象与性质，求出a的取值范围；（2）根据题意求出a的值，再画出函数g（x）的图象，结合图形把不等式g（x）化为对数或指数不等式，从而求出不等式的解集解答：解：（1）x，2x（1，0），2x+1（0，1），又f（x）0，实数a的取值范围是0a1； （2）由，得loga（2（）+1）=1，解得，所以g（x）=，画出函数的图象，如图所示
11、：当时，不等式g（x）可化为，即，解得；当时，不等式g（x）可化为，解得 x1；综上，不等式的解集为点评：本题考查了指数、对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了分段函数的应用问题，是综合性题目20. (本小题满分12分) )已知二次函数f(x)满足条件f(0)1及f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间1,1上的最值参考答案：解：(1)据题意，设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)1，c1.又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1ax2bx12x，2axab2x.即解得a1，b1.f(x)x2x1；(2)f(x)x2x1(x)2，f(x)在1,1上
12、f(x)minf()，f(x)maxf(1)3.即在区间1,1上f(x)的最大值是3，最小值是.21. 将数列中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为，已知：在数列中，对于任何，都有；表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列；请解答以下问题：（）求数列的通项公式；（）求上表中第行所有项的和；（）若关于的不等式在上有解，求正整数的取值范围参考答案：解：（）由，得数列为常数列。故，所以 4分（），表中第一行至第九行共含有的前63项，在表中第十行第三列 7分 故，而， 9分 故 10分 （）在上单调递减，故的最小值是 11分 若关于的不等式在上有解， 设，则必须12分 （或），函数当且时单调递增 14分而，所以的取值范围是大于4的一切正整数 16分略22. 数列an满足a1=2，an+1=-，求a2008。参考答案：略
