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1、2022年广西壮族自治区柳州市河东中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为 （A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 集合A=x|x2a0，B=x|x2，若A?B，则实数a的取值范围是（）A（，4B（，4）CD（0，4）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论【解答】解：a=0时，A=0，满足题意；当a0时，集合A=?，满足题意；当a0时，若A
2、?B，则，0a4，a（，4），故选B【点评】本题考查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题3. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则sin的取值范围是（）A，1B，1C，D，1参考答案：B【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是不妨取AB=2在RtAOA1中， =sinC1OA1=sin（2AOA1）=sin2AOA1=2sinAOA1cosAOA1=，=1sin的取
3、值范围是故选：B4. 2008年春节前我国南方经历了50年一遇的罕见大雪灾，受灾人数数以万计，全国各地都投入到救灾工作中来，现有一批救灾物资要运往如右图所示的灾区，但只有4种型号的汽车可以进入灾区，现要求相邻的地区不要安排同一型号的车进入，则不同的安排方法有 （ ）A112种 B 120种 C 72种 D 56种参考答案：答案：C 5. 在下列区间中，函数的的零点所在的区间为 ( ）A（-，0） B（0，） C（，） D（，）参考答案：C6. 在等差数列an中，公差，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为（ ） 7 8 7或8 8或9 参考答案：C,由得，即。即，当时，。所以要使Sn取得最小值，
4、则有最小，选C.7. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的 函数是A BC D参考答案：B8. 已知数列ann=1，2，3，2015为等差数列，圆C1：x2+y24x4y=0，圆C2：x2+y22anx2a2016ny=0，若圆C2平分圆C1的周长，则an的所有项的和为（ ） A2014 B2015 C4028 D4030参考答案：D9. ( ) A. B. C. D.参考答案：B,选B.10. 在中，,为边的两个三等分点，则 A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 参考答案：12. 数
5、列142n的前n项和为Sn，数列142n的前n项和为Sn，若Sn的最大值为Sm，则nm时，Sn 参考答案：13. 已知Sn为数列an的前n项和，且满足a1=1，anan+1=3n（nN+），则S2014= 参考答案：2?310072考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由anan+1=3n，得，两式作商得：，由此可得数列an的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，分组后利用等比数列的前n项和求得S2014解答：解：由anan+1=3n，得，两式作商得：，又a1=1，a2=3，则数列an的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，S2014=（a1+a3+a2013）+（a2+
6、a4+a2014）=+=+=2?310072故答案为：2?310072点评：本题考查数列递推式，考查了作商法求数列的通项公式，考查了数列的分组求和，考查等比数列的前n项和，是中档题14. 如左下图所示，是某校高三年级文科60名同学参加谋科考试所得成绩（分数均为整数）整理后得出的频率分布直方图，根据该图这次考试文科60分以上的同学的人数为_.参考答案：45略15. 定义在上的函数满足，当,，则函数的在上的零点个数是 参考答案：60516. 已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_。参考答案：_6 _略17. 已知集合，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
7、字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c.已知.(1) 求B；(2) 若ABC为锐角三角形，且，求ABC面积的取值范围。参考答案：（1）B=60；（2）.【分析】（1）根据正弦定理，已知条件等式化为角的关系，结合诱导公式和二倍角公式，即可求出结果；（2）根据面积公式和已知条件面积用表示，再用正弦定理,结合不等式性质，即可求出的范围.【详解】解：（1）由题设及正弦定理得又因为中可得，,所以， 因为中sinA0，故 因为，故，因此B=60（2）由题设及（1）知ABC的面积由正弦定理得 由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90， 由（1）知A+C=180B1
8、20，所以30C90，故 . 所以，从而因此，ABC面积的取值范围是【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式、二倍角公式，以及利用不等式性质求取值范围，熟练掌握公式是解题的关键，是一道综合题.19. 如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且，平面平面ABCD，为的中点.（1）求证：FH平面ABCD；（2）若为等边三角形，Q为线段EF上的一点，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，再由面面垂直的性质可得平面.；（2）先证明平面，则点到平面的距离等于点到平面的距离，然后利用即可得结果.【详解】（1）因为，为的中点，所以
9、，因为平面平面，平面平面，所以平面.（2）因为为等边三角形，所以，因为，平面，平面，所以平面.因为点在线段上，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，因为四边形为菱形，所以，所以.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质、线面垂直的证明以及锥体的体积，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20
10、. （本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150内为优秀，甲校： 乙校： (1)计算x，y的值; (2)由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：参考答案：略21. （本小题满分14分）如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.（1）求证：；（2）在棱上确定一点，使、四点共面，并求此时的长；（3）求几何
11、体的体积.参考答案：22. （14分）如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且面ACFE面ABCD，AB=BD=2，AE=，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点（）证明：CH面BFD；（）若CH=，求EF与面EDB所成角的大小参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）首先根据已知条件利用菱形的性质求出垂直的关系，进一步利用面面垂直得到线线垂直，最后利用线面垂直的判定求出结论（）利用上步的结论，先确定线面的夹角，进一步求出角的大小解答：（）证明：四边形ABCD为菱形所以：BDAC又面ACEF面ABCD所以：BD平面ACFE所以：BDCH即：CHBD又H为FG的中点，CG=CF=所以：CHFG所以：CH面BFD（）连接EG，由（）知BD平面ACFE所以：面EFG面BED所以：EF与平面EDB所成的角即为FEG在FCG中，CG=CF=，CH=，CHGF所以GCF=120，GF=3所以EG=，又因为EF=2所以在EFG中，可求得FEG=60点评：本题考查的知识要点：线面垂直的判定，线面的夹角的应用属于基础题型
