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1、山西省临汾市解放路中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A B C D参考答案：A略2. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，5，B=1，3，4，则（?UA）B的真子集个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】子集与真子集；交、并、补集的混合运算【分析】求出A的补集，从而求出其和B的交集，求出（?UA）B的真子集的个数即可【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，5，B=1，3，4，则（?UA）
2、=3，4，6（?UA）B=3，4故其真子集个数为：221=3个，故选：C3. 已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是（ ）A BCD参考答案：A4. 如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）ABCD参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然不正确；CN与BM成60角，即ANC=60正确；DM平面BCN，所以正确；故选C5. 函数f（x）的定义域是（）A（1，） B（2
3、，）C（，2） D参考答案：D6. 若cos =，是第三象限的角，则sin（+）=（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】根据的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sin的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案【解答】解：是第三象限的角sin=，所以sin（+）=sincos+cossin=故选A7. 已知向量，则下列结论正确的是A. B. C. 与垂直D. 参考答案：C【分析】可按各选择支计算【详解】由题意，A错；，B错；，C正确；不存在实数，使得，不正确，D错，故选C【点睛】本题考查向量的数量积、向量的平行，向量的模以及向量的
4、垂直等知识，属于基础题8. 在下列区间中，函数的零点所在区间是（ ）. . . .参考答案：D9. 已知函数 f(x)=，则不等式f（x）x2的解集是（）A1，1B2，2C2，1D1，2参考答案：A【分析】已知分段函数f（x）求不等式f（x）x2的解集，要分类讨论：当x0时；当x0时，分别代入不等式f（x）x2，从而求出其解集【解答】解：当x0时；f（x）=x+2，f（x）x2，x+2x2，x2x20，解得，1x2，1x0；当x0时；f（x）=x+2，x+2x2，解得，2x1，0x1，综上知不等式f（x）x2的解集是：1x1，故选A【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法，在解答的过程中运用的
5、分类讨论的思想，是一道比较基础的题目10. 已知，那么的值是 （ ）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，二面角等于120，A、B是棱上两点，AC、BD分别在半平面、内，且，则CD的长等于_参考答案：2【分析】由已知中二面角l等于120，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACBD1，由，结合向量数量积的运算，即可求出CD的长【详解】A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，又二面角l的平面角等于120，且ABACBD1，60，故答案为：2【点睛】本题考查的知识点是与二面角有关的立体
6、几何综合题，其中利用，结合向量数量积的运算，是解答本题的关键12. 设变量，满足则的最小值是_ ； 参考答案：13. 首项为正的等比数列中，则公比q的值为_参考答案：略14. 下列说法中：若f(x)=ax2+(2a+b)x+2 (其中x2a1,a+4)是偶函数，则实数b=2；f(x)表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1；若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是3,+)，则a=6；已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x、yR都满足f(xy)=xf(y)+yf(x)，则f(x)是奇函数. 其中正确说法的序号是 (注：把你认为是正确的序号都填上)。
7、参考答案：略15. 个正数排成行列: 其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,则= .参考答案：16. 已知集合，若，则实数应该满足的条件是 参考答案：略17. 已知函数，有下列四个结论：图象关于直线对称；f(x)的最大值是2；f(x)的最大值是1；f(x)在区间2017,2017上有2016个零点其中正确的结论是 （写出所有正确的结论序号）参考答案：对于，不是函数 的对称轴，也不是函数的对称轴 , 故不正确；实际上由图像可知是函数对称轴；对于，当时函数 取得最大值1，同时函数取得最大值1，故的最大值是2，正确；的最大值是不正确，；对于，函数 的
8、周期为4，由图象关于直线对称；在每个周期内都有2个零点，故在在区间上有个零点.即答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）的定义域是（0，+），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（x）+f（3x）1参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理为x23x4，x0，3x0，解不等式可得【解答】：（1）令y=1，f（x）=
9、f（x）f（1），f（1）=0；（3）f（x）+f（3x）1，f（x23x）f（4），函数在定义域内为减函数，x23x4，x0，3x0，1x0，故解集为（1，0）【点评】考查了特殊值法求抽象函数问题，利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题19. 已知，满足条件（），且（）求f(x)的解析式；（）设，已知当时，函数的图像与的图像有且只有一个公共点，求的取值范围参考答案：（）由得，由，得，化简得，所以，则.所以. 4分（）由（）得由题意得在上只有唯一解，令，又在单调递减，在单调递增，所以或. 10分20. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式，并画出函数的图像。（2）根据图像写出
10、的单调区间和值域。参考答案：解：（1）由，当，又函数为偶函数， （3分）故函数的解析式为 （4分）函数图像略。 （7分） （2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为 单调递减区间为，函数的值域为 （12分）略21. （12分）已知函数，（1）当时，求的值域;（2）若函数具有单调性，求实数的取值范围.参考答案： 略22. （13分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池, 其容积为4800m3, 深为3m, 如果池底每平方米的造价为150元, 池壁每平方米的造价为120元, 怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造价是多少?参考答案：设底面的长为xm, 宽为ym, 水池总造价为y元, 由题意, 有y=150+120(23x+23y) =240000+720(x+y)7分由v=4800m3, 可得xy=1600. y240000+7202 =2976000 当x=y=40时, 等号成立4分答: 将水池设计成长为40m的正方形时, 总造价最低, 最低总造价是297600元.2分略
