《河北省沧州市河间尊祖庄中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省沧州市河间尊祖庄中学高三数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省沧州市河间尊祖庄中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，g(x)=+b+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( ) A.b-2且c0 B.b-2且c0 C.b-2且c=0 D. b-2且c0参考答案：C2. 若将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数图象平移公式，所得图象对应函数为y=cos（2x+），再由三角函数图象对称中心的
2、公式解关于x的方程，即可得到所得图象的一个对称中心【解答】解：y=cos（2x+），图象向左平移个单位，得y=cos2（x+）+=cos（2x+）的图象，令2x+=k+，kZ，得x=，kZ，取k=1，得x=，所得图象的一个对称中心是（，0）故选：C3. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据：1.732
3、，sin150.2588，sin750.1305）（）A2.598，3，3.1048B2.598，3，3.1056C2.578，3，3.1069D2.588，3，3.1108参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由n的取值分别为6，12，24，代入即可分别求得S【解答】解：当n=6时，S=6sin60=2.598，输出S=2.598，624，继续循环，当n=12时，S=12sin30=3，输出S=3，1224，继续循环，当n=24时，S=24sin15=3.1056，输出S=3.1056，24=24，结束，故选B【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基
4、础题4. 在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合） 若则x的取值范围（ ）A B C D参考答案：D略5. 若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为 A-2 B2 C1 D-1参考答案：B略6. 已知，为虚数单位，且，则的值为 （ ） A. 2 B. C. D. 参考答案：D由得，所以，选D.7. 极坐标方程化为直角坐标方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：A略8. 已知集合M=x|-3X1，N=-3，-2，-1，0，1，则MN=（A）-2，-1，0,1（B）-2，-1，0（C）-3，-2，-1，0 （D）-3，-2，-1 参考答案：B略9. 函数在同
5、一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ）参考答案：C令。则，排除A,D.又，所以排除B,选C.10. 等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A29B31C33D36参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】利用a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：数列an是等比数列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，a4=2a4与2a7的等差中项为，a4 +2a7 =，故有a7 =q3=，q=，a1=16S5=31故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
6、28分11. 以下命题：若则； 在方向上的投影为；若中,则；若非零向量、满足，则.其中所有真命题的标号是 .参考答案：12. 为了了解在一个水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库的不同位置捕捞出n条鱼. 将这n个样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=_参考答案：120 13. 函数的图象和函数且的图象关于直线对称，且函数，则函数的图象必过定点_参考答案：(1,4)因为恒过定点，所以过定点，所以过定点，填14. 函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_参考答案：815. 若关于的不等式的解集为，则实数 参考答案：16. 二男二女共四个学生站成一排照相，两个女生
7、必须相邻的站法有种（用数字作答）参考答案：12考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：根据题意，使用捆绑法，2名女生相邻，将其排在一起当做一个元素，有2种情况，再将其与其他四名志愿者全排列，由分步计数原理乘法公式，计算可得答案解答：解：根据题意，分2步进行，先将2名女生排在一起，看成做一个元素，考虑其顺序，有A22种情况，再将其与其他2名男生全排列，有A33种情况，则其不同的排列方法为A33A22=12种，故答案为：12点评：本题考查排列、组合的运用，注意相邻问题一般用捆绑法，不相邻问题用插空法或间接法17. 若不等式4x2x1a0在x1，1上恒成立，则实数a的取值范围为 参考答案：(
8、，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆+=1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB斜率为0时，|AB|+|CD|=5（1）求椭圆的方程；（2）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系和弦长AB，CD，解方程可得c，进而得到椭圆方程；（2）讨论当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，当两弦斜率均存在且不为0时
9、，设A（x1，y1），B（x2，y2），设出直线AB的方程，可得CD的方程，分别代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，再由四边形的面积公式，结合基本不等式即可得到取值范围【解答】解：（1）由题意知，e=，则a=c，b=c，AB+CD=2a+=c+c=5，所以c=所以椭圆的方程为+y2=1 （2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知S四边形=AB?CD=2； 当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），且设直线AB的方程为y=k（x），则直线CD的方程为y=（x）将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得（1+4k2）x28k2x+12k24=0，所以AB
10、=?|x1x2|=?=，同理CD= 所以S四边形=AB?CD=?=2，由4（k+）2+94（2）2+9=25，当且仅当k=1时取等号S四边形，2），综合与可知，S四边形，2）【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，运用基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题19. （本小题满分12分） 已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围参考答案：（）当时，函数，曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为，即4分（
11、）来源:令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为， 只需，即时，在内为增函数，正实数的取值范围是9分（）在上是减函数，时，；时，即，当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数当时，因为，所以，此时，在内是减函数故当时，在上单调递减，不合题意；当时，由，所以又由()知当时，在上是增函数，不合题意；当时，由()知在上是增函数，又在上是减函数，故只需，而，即，解得，所以实数的取值范围是14分20. 已知函数f（x）=|x22x+a1|a22a（1）当a=3时，求f（x）10的解集；（2）若f（x）0对xR恒成立，求a的取值范
12、围参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）求出a=3时，f（x）的解析式，去掉绝对值，运用二次不等式的解法，即可得到所求解集；（2）由题意可得|x22x+a1|a22a0对xR恒成立，即有|（x1）2+a2|a22a0对xR恒成立再讨论a20和a20，可得a的不等式，解不等式求交集，即可得到所求a的范围【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=|x22x+2|15，由x22x+20恒成立，则f（x）=x22x13，由f（x）10，可得x22x30，解得x3或x1，即f（x）10的解集为x|x3或x1；（2）f（x）0对xR恒成立，即为|x22x+a1|a22a0对xR恒成立，即有|（x1）2+a2|a22a0对xR恒成立当a20即a2时，只需a2+2a0，即2a0；当a20，即a2时，只需a2+2aa2，即a2+a+20，由判别式=1420，可得不等式无实数解综上可得，a的取值范围是2，021. 已知函数和其中（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，参考答案：略22. （本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.(1)求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的
