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1、江西省吉安市鑫鑫中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ln（x21）的定义域为（）A（，1）（1，+）B（，1）（1，+）C（1，+）D（0，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数的真数大于零列出不等式，由一元二次不等式的解法求出函数f（x）的定义域【解答】解：若函数f（x）=ln（x21）有意义，则x210，解得x1或x1，f（x）的定义域是（，1）（1，+），故选：A2. 若，那么A1 B3 C15 D30参考答案：C3. 定义一种运算，若函数，是
2、方程的解，且，则的值 （ ）A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于参考答案：A略4. 函数的图象为如图所示的折线段，其中点的坐标为，点的坐标为定义函数，则函数的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 函数在0，上取得最大值3，最小值2，则实数为A0或1 B1C2 D以上都不对参考答案：B6. 下列函数是偶函数的是( )A. B. C. D. 参考答案：B7. （5分）下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是（）Ay=x2BCDy=log2x参考答案：D考点：函数单调性的判断与证明 专题：阅读型分析：由函数的性质可知：函数y=x2，在区间（0，+）为减函数，函数y=log2x在
3、区间（0，+）上是增函数，从而得出正确选项解答：由函数的性质可知：函数y=x2，在区间（0，+）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+）上是增函数故选D点评：本题考查了函数的单调性，以及基本初等函数的性质，解答的关键是理解一些初等函数的性质，是个基础题8. 圆上的一点到直线的最大距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大距离。【详解】圆心（2,1）到直线的距离是，所以圆上一点到直线最大距离为，故选D。【点睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式。9. 设是集合的映射，其中，,且，则中元素
4、的象和中元素的原象分别为（ ）A. , 0 或2 B. 0 , 2 C. 0 , 0或2 D. 0 , 0或参考答案：B10. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）. . . .参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是 参考答案：乙略12. 函数的定义域为。参考答案：1,3)13. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为_ _.参考答案：14. 若，则= ;参考答案：略
5、15. 设函数，若方程有三个不等实根，则的取值范围为_.参考答案：略16. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 参考答案：17. 设集合A=0，1，B =a，b，c.则从A到B的映射共有_个参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=；（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求不等式f（x）的解集参考答案：【考点】其他不等式的解法；命题的真假判断与应用【分析】（1）f（x）=是奇函数，利用定义法能证明f（x）是奇函数（2）f（x）=1，由f（x），得522x+117，由此能耱出不等式f（x）的解集【解
6、答】解：（1）f（x）=是奇函数证明如下：函数f（x）=，xR，且f（x）=f（x），f（x）是奇函数（2）f（x）=1，22x+1是单调递增，单调递减，f（x）=1是单调递增函数，f（x），1，522x+117，解得1x2不等式f（x）的解集为1，219. 已知等差数列的前三项依次为，4，前项和为，且.（1）求及的值；（2）设数列的通项，证明数列是等差数列，并求其前项和.参考答案：（2）由上问得，所以，数列是等差数列9分 ，由等差数列前项和公式，.20. 如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米
7、，设|DN|=x米，|BM|=y米求这块矩形草坪AMPN面积的最小值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论【解答】解：由题意SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号面积的最小值为24平方米 21. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千
8、米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。参考答案：解：（1）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为6分（2）依题意并由（1）可得当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间20，200上取得最大值.综上，当时，在区间0，200上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.12分略22. 已知函数且（1）求的值（2）判定的奇偶性（3）用定义证明在上为增函数参考答案：解：（1）.2分 （2）由（1）问知 的定义域为.1分 又 为奇函数 .2分（3）证明：任取且.1分 则.2分 .1分 即 故函数在上为增函数.1分
