《湖南省长沙市浏阳蕉溪中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市浏阳蕉溪中学高一数学理测试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市浏阳蕉溪中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：D2. 若函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，且，则使得的的取值范围是( )A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 正方体的棱长和外接球的半径之比为()A1B2C2D3参考答案：C略4. 下列函数中，即是奇函数又是定义域内的增函数的是( )ABy=|x+1|1Cy=x|x|Dy=x2参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；转化思想；综合法
2、；函数的性质及应用【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：A，是奇函数，在（，0），（0，+）上是增函数，不合题意；B，不是奇函数，不合题意；C，设f（x）=x|x|，可得f（x）=x|x|=x|x|=f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又当x0时，y=x|x|=x2，在（0，+）上是增函数，且当x0时，y=x|x|=x2，在（，0）上是增函数函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得正确；D是偶函数，正确，故选：D【点评】本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法
3、的知识，属于基础题5. =A. B. C. D. 参考答案：A6. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A4B5C6D7参考答案：B7. ABC中，C=120，是方程的两根，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D8. 参考答案：D略9. 已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a0,b0,对应l2也符合,10. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（1，0），下面的四个结论：OA=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确
4、的结论是（ ）ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an对任意的满足，且，则 ， .参考答案：122n由题意，根据条件得，则，而，所以，由此可知，从而问题可得解.12. 指数函数与对数函数的图象关于直线 对称.参考答案：略13. 已知，则f（f（3）的值为参考答案：3【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】先根据函数的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自变量求出f（f（3）【解答】解：，f（3）=log3（96）=1，f（f（3）=f（1）=3?e0=3，故答案为3【点评】本题考查求函数值的方法，关键是确定
5、将自变量代入哪一个段得解析式进行运算14. 已知二次函数的值域为，则的最小值为 参考答案：略15. 已知正四棱台的上下底面边长分别为2，4，高为2，则其斜高为 。参考答案：略16. 已知，且，则 .参考答案：，且，所以,.17. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是A（0, 2） B（1, 2） C（1, 3） D（2, 3）参考答案：（-2，3）；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（x1，+）且m1）（）用定义证明函数f（x）在1，+）上为增函数；（）设函数，若2，5是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（
6、x）0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明 【专题】综合题【分析】（）设1x1x2+，=（x1x2）（），由1x1x2+，m1，能够证明函数f（x）在1，+）上为增函数（），对称轴，定义域x2，5，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围【解答】（）证明：设1x1x2+，=（x1x2）（）1x1x2+，m1，x1x20，0，f（x1）f（x2）函数f（x）在1，+）上为增函数（）解：对称轴，定义域x2，5g（x）在2，5上单调递增，且g（x）0，g（x）在2，5上单调递减，且g（x）0，无解综上所述【点评】本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考
7、查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性解题时要认真审题，仔细解答19. 在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积参考答案：【考点】HX：解三角形；HT：三角形中的几何计算【分析】由2sin（A+B）=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出AB
8、C的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值【解答】解：由2sin（A+B）=0，得sin（A+B）=，ABC为锐角三角形，A+B=120，C=60又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2，a?b=2，c2=a2+b22a?bcosC=（a+b）23ab=126=6，c=，SABC=absinC=2=20. 已知数列满足，且各项均不等于零， （1） 求证数列是等差数列； (2) ，求n的取值范围.参考答案：(1) (2) 由（1）可得数列的通项公式为 略21. （本题满分12分）已知函数和 （为常数），且对任意，都有恒成立（）求的值；（）设函数满足对任意，都有，且当时，若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）取，由，此时，故；（）由题设为偶函数，当时，值域是；当时，其值域是， 当时，的值域是，又当时，的值域是，若存在，使得成立，则略22. 如图是一个组合体的三视图（单位：cm）， （1）此组合体是由上下两个几何体组成，试说出上下两个几何体的名称，并用斜二测画法画出下半部分几何体的直观图；（2）求这个组合体的体积。参考答案：1）上下两个几何体分别为球、四棱台2分；作图6分 （2）8分11分 12分略
