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1、广西壮族自治区南宁市秀灵学校2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是A B C D参考答案：B略2. 已知函数，下面四个结论中正确的是( )A.函数的最小正周期为 B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象是由的图象向左平移个单位得到D.函数是奇函数参考答案：D略3. 已知函数的反函数为,且为函数与函数的交点个数,则函数的值域是( ) A.0,1 B. C. D.参考答案：D略4. 在区间(0,3)上任取一个实数x，则的概率是( )A.B.C.D.参考
2、答案：C在区间(0,3)上任取一个实数x，若，则.(0,3)的区间长度为3，(0,1)的区间长度为1在区间(0,3)上任取一个实数x，则的概率是故选C.5. 设二次函数f（x）=ax22x+c（xR）的值域为0，+），则+的最大值是( )AB2CD1参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据二次函数的图象和性质，可得c=，a0，结合基本不等式，可得+的最大值【解答】解：二次函数f（x）=ax22x+c（xR）的值域为0，+），故c=，a0，故+=+=+1+1=，当且仅当a=3时，+的最大值取，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性
3、质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键6. 设集合，且，则A1 B2 C3 D9参考答案：B7. 已知集合，若，则 （ ）A. B. C.或 D.或参考答案：C略8. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）参考答案：A9. 设a 0，b 0，则下列不等式中不恒成立的是（ ）A BC D（m 0）参考答案：D略10. 设、R，且，则（ ） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定两个长度为1的平面向
4、量和，它们的夹角为，点在以为圆心的劣弧上运动，若=，其中，则的取值范围是_. 参考答案：12. 不等式的解集是_.参考答案：略13. 设函数f（x）=，则f（f（4）的值是 参考答案：4【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（4）=f（16）=log216=4故答案为：4【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力14. 某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是到这十个数字中的任一个。那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中恰好出现两次的概率是 _（精确到）.参考答案：
5、略15. 已知函数F（x）=f（x1）+x2是定义在R上的奇函数，若F（1）=2，则f（0）= 参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用F（x）=f（x1）+x2是定义在R上的奇函数，F（1）=2，得F（1）=F（1）=f（0）+1=2，即可得出结论【解答】解：F（x）=f（x1）+x2是定义在R上的奇函数，F（1）=2，F（1）=F（1）=f（0）+1=2，f（0）=3故答案为3【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题16. 若函数的反函数为，则参考答案：17. 若圆与圆的公共弦AB的长为，则圆C2上位于AB右方的点到AB的最长距离为_参考答案：
6、1【分析】将两圆方程相减可得出公共弦AB的方程，求出圆的圆心到直线AB的距离，结合点到直线的距离公式求出正数的值，【详解】将圆与圆相减可得公共弦AB所在直线的方程为，所以，圆的圆心到直线AB的距离为，即，可得，则直线AB的方程为.因此，圆上位于AB右方的点到AB的最长距离.故答案为：1.【点睛】本题考查利用相交弦长求参数，同时也考查了圆上一点到直线的距离最值的计算，考查计算能力，属于中等题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某学校九年级三个班共有学生140人.为了了解学生的睡眠情况，现通过分层抽样的方法获得这三个班部分学生
7、周一至周五睡眠时间的数据(单位：小时)甲班 30 31 32 32.5 34 35 36；乙班 30 32 33 35.5 37 39 39.5；丙班 30 30 31 33.5 39 40.()试估算每一个班的学生数；()设抽取的这20位学生睡眠时间的平均数为.若在丙班抽取的6名学生中，再随机选取3人作进一步地调查，求选取的这3名学生睡眠时间既有多于、又有少于的概率.参考答案：()甲班：(人)，乙班(人)，丙班(人). 5分().设事件“3名学生睡眠时间既有多于、又有少于的学生”.丙班睡眠时间少于的有4人，设为，多于的有2人，设为.从这6名学生中随机选取3人的基本事件共有20种，而不满足条件
8、的基本事件(3人睡眠时间都低于)有共4种情况，所以满足条件的基本事件数为16种，即在丙班被抽取的6名学生中，再随机地选取3人作进一步地调查，选取的3人睡眠时间既有多于、又有少于学生的概率为.12分19. 新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相.某大型超市进行扶贫工作，按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤20元，售价为每公斤24元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤16元的价格当天全部处理完.根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于25摄氏度，需求量为n=300公斤；如果平均气温位于20,25)摄氏度，需求量为n=200公斤；如果平均气温位于15,
9、20)摄氏度，需求量为n=100公斤；如果平均气温低于15摄氏度，需求量为n=50公斤.为了确定6月1日到30日的订购数量，统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表：平均气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40) 天数216362574（）假设该商场在这90天内每天进货100公斤，求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润（结果取整数）；（）若该商场每天进货量为200公斤，以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率.参考答案：（）当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；当需求量，即时，荔枝为该商
10、场带来的利润为元.这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润为元.（）当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；当天该商场不亏损，则当天荔枝的需求量为100、200或300公斤，则所求概率.20. 已知函数f（x）=x39x，函数g（x）=3x2+a（）已知直线l是曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线，且l与曲线y=g（x）相切，求a的值；（）若方程f（x）=g（x）有三个不同实数解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断【分析】（）求出f（x）的导数和切线的斜
11、率和方程，设l与曲线y=g（x）相切于点（m，n），求出g（x）的导数，由切线的斜率可得方程，求得a的值；（）记F（x）=f（x）g（x）=x39x3x2a，求得导数和单调区间，极值，由题意可得方程f（x）=g（x）有三个不同实数解的等价条件为极小值小于0，极大值大于0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（）函数f（x）=x39x的导数为f（x）=3x29，f（0）=0，f（0）=9，直线l的方程为y=9x，设l与曲线y=g（x）相切于点（m，n），g（x）=6x，g（m）=6m=9，解得m=，g（m）=9m，即g（）=+a=，解得a=；（）记F（x）=f（x）g（x）=x39x3x2a，F
12、（x）=3x26x9，由F（x）=0，可得x=3或x=1当x1时，F（x）0，F（x）递增；当1x3时，F（x）0，F（x）递减；当x3时，F（x）0，F（x）递增可得x=1时，F（x）取得极大值，且为5a，x=3时，F（x）取得极小值，且为27a，因为当x+，F（x）+；x，F（x）则方程f（x）=g（x）有三个不同实数解的等价条件为：5a0，27a0，解得27a521. 本题满分12分某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料的数量和一周内可用资源数量如下表所示：原材料甲(吨)乙(吨)资源数量(吨)A1150B40160C25200如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？参考答案：本题满分12分解 设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，所获周利润为z元 2分依据题意，得目标函数为， 4分 约束条件为 8分欲求目标函数的最大值 先画出约束条件的可行域，求得有关点，如图阴影部分所示 将直线向上平移，可以发现，经过可行域的点B时，函数的值最大(也可通过代凸多边形端点进行计算，比较大小求得)，最大值为14000(元)
