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1、广西壮族自治区南宁市第十五中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是（ ）AB C D参考答案：C2. 若不等式ax2+bx+20的解集是x|x，则a+b的值为（）A10B14C10D14参考答案：B【考点】75：一元二次不等式的应用【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为（，），为方程ax2+bx+2=0的两个根根据韦达定理：+=由解得：a+b=14故选：B3. 已知命题p：实数的平方是非负
2、数，则下列结论正确的是()A命题p是真命题 B命题p是存在量词命题C命题p是全称量词命题 D命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题参考答案：C解析：命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故p是假命题，命题p是全称量词命题故选C.4. 已知、为平面，A、B、M、N为点，d为直线，下列推理错误的是（）AAd，A，Bd，B?d?BM，M，N，N?=MNCA，A?=ADA、B、M，A、B、M，且A、B、M不共线?、重合参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论【专题】应用题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】一条直线的两个点在一个平面上，则直线在平面上，故A正确，两个平面有两个交点，则
3、有一条交线，故B正确，直线在平面外可能是相交的关系，根据不共线的三点确定一个平面，故D正确【解答】解：在A中，直线d上有两个点A，B都在内，d?，故A正确；在B中，不同点M、N分别是两个不同平面，的公共点，=直线MN，故B正确；在C中A，A，面与面相交是一条直线，不是一个点，故C错误，在D中，A、B、M，A、B、M，且A、B、M不共线?、重合，故D正确故选：C【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化5. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为（）A. 3B. 5C. D. 参考答案：A【分析】设等比数列的首项为，利用等比数列求和公式
4、列方程求出的值，即为该等比数列的首项.【详解】设等比数列的首项为，由等比数列求和公式得，解得，因此，该等比数列的首项为，故选：A.6. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） . . . .参考答案：A由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，故选A.7. 已知正数，满足，则的最小值为A1BCD参考答案：C8. 下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是 Ay=sin（2x+） By=cos（2x-） Cy=cos（
5、2x+ Dy=sin（x-）参考答案：C9. 已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( )A1BC1或D1或参考答案：C考点：函数的值；对数的运算性质 专题：计算题分析：本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x0时的a值，然后再计算当x0时的a值，最后综合即可解答：解：当x0时，log2x=，x=；当x0时，2x=，x=1则实数a的值为：1或，故选C点评：分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题10. 若，则的最小值是 （ ）A B8 C10 D12 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是
6、直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_.参考答案：略12. （5分）化简（2）6（1）0的结果为 参考答案：7考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：利用指数幂的运算法则进行计算即可解答：（2）6（1）0=（26）1=231=81=7，故答案为：7点评：本题主要考查指数幂的基本运算，要求熟练掌握指数幂的运算法则13. 关于x的不等式ax2+bx+20的解集是x|x，则a+b=参考答案：14【考点】一元二次不等式的应用【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为x|，和为方程a
7、x2+bx+2=0的两个实根，且a0，由韦达定理可得，解得a=12，b=2，a+b=14故答案为：1414. 函数的定义域是，则函数的定义域是 参考答案：15. 在等比数列中，若，则 .参考答案：略16. 若sin（）=，则cos（+）= 参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为sin（），利用条件求得结果【解答】解：sin（）=，cos（+）=cos（）=sin（）=，故答案为：【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题17. 如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：是等边三角形；
8、； 三棱锥的体积是；AB与CD所成的角是60。其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12 m2,房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x?1200+38002+125800=4800x
9、+5800+5800=34600，当且仅当x=3时取等号答：当底面的长宽分别为3m，4m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元19. (12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程.(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.参考答案：把圆C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,如图所示,所以圆心为C(-1,2),半径r=2.1分(1)当l的斜率不存在时,此时l的方程为x=1,点C到l的距离d=2=r,满足条件.3分当l的斜率存在时,设斜率为k,得l的
10、方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,则=2,解得k=-.所以l的方程为y-3=-(x-1),即3x+4y-15=0.6分综上,满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0.7分(2)设P(x,y),则|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2,因为|PM|=|PO|.所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0,所以点P的轨迹方程为2x-4y+1=0.12分20. 已知集合Ux3x3，Mx1x1，CUNx0x2，求 集合N， M（CUN），MN参考答案：21. 已知抛物线（且为常数），为其焦点
11、（1）写出焦点的坐标；（2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；（3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示求四边形面积的最小值参考答案：（1）（a，0）；（2）； (3) （1）抛物线方程为（a0），焦点为F（a，0）（2）设满足题意的点为P（x0，y0）、Q（x1，y1），(a-x0，-y0)=2(x1-a，y1)，即又y12=4ax1，y02=4ax0，进而可得x0=2a，即y0=2a(3) 由题意可知，直线AC不平行于x轴、y轴（否则，直线AC、BD与抛物线不会有四个交点）。于是，设直线AC的斜率为 12分联立方程组，化简得(设点),则是此方程的两个根 13分弦长 15分又, 16分,当且仅当时，四边形面积的最小值18分22. 某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函 数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？ （日销售金额=每件的销售价格日销售量）.参考答案：略
