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1、河北省廊坊市童子中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线a、b及平面，在下列命题：中，正确的有（）A、BCD参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在中，由直线与平面垂直的性质定理得判断正误；在中，有可能b?；在中，由直线与平面垂直的判定定理判断正误；在中，有可能a与b异面【解答】解：直线a、b和平面，知：在中，由直线与平面垂直的性质定理得正确；在中，或b?，故错误；在中，由直线与平面垂直的判定定理得正确；在中，或
2、a与b异面，故错误故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面的位置关系的合理运用2. 已知，那么用表示是（ ）A B C D 参考答案：A3. 定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知正数数列an的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+=（）ABCD参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到Sn=2n2+n分n=1和n2求出数列an的通项，验证n=1时满足，所以数列an的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出【解答】解：由已知定义，得到=，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n当
3、n=1时，a1=S1=3当n2时，an=SnSn1=（2n2+n）=4n1当n=1时也成立，an=4n1；bn=n，=，+=1+=1=，+=，故选：C4. 已知集合 ,则 中所含元素的个数为（）A BCD参考答案：C略5. 不解三角形，下列判断正确的是()Aa4，b5，A30，有一解Ba5，b4，A60，有两解Ca，b，A120，有两解 Da，b，A60，无解参考答案：D略6. 设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C因为f(x)=，则ff(2)=f（1）=2,选C7. 下列集合中结果是空集的是()AxR|x240Bx|x9或x9且x3参考答案：D8. 已知向量，满足=1，
4、|=2，则向量与向量夹角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由，得?=0，展开后代入数量积公式得答案【解答】解： =1，|=2，由，得?=即，解得cos故选：A9. 函数的定义域为（ ）A B C D或参考答案：D10. 设角是第二象限角，且，则角的终边在A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为_。参考答案：略12. _参考答案： 13. （5分）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于 参考答案：360考点：循环结构 专题：图表型
5、分析：讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数解答：第一次：k=1，p=13=3；第二次：k=2，p=34=12；第三次：k=3，p=125=60；第四次：k=4，p=606=360此时不满足k4所以p=360故答案为：360点评：本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题14. 直线过点，斜率为，则直线的方程为 参考答案：15. 幂函数的图象过点，则_， 参考答案：16. 已知，则_参考答案：【分析】观察前后式子，配凑，通过诱导公式
6、展开即可。【详解】【点睛】此题考查三角函数的正弦和差公式结合二倍角公式进行化简，属于较易题目。17. (2) (本小题满分5分) _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（）回归直线方程；（）根据回归直线方程, 估计使用年限为10年时，当年维修费用约是多少？参考数据：22.233.845.556.567112.3参考答案：解：（）.2分,，4分=，6分，8分回归直
7、线方程为. 10分（）当x=10时，（元） 11分答: 使用年限为10年时，当年维修费用约是1238万元 12分略19. （14分）设集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0（1）若AB=2，求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算 专题：计算题分析：（1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可（2）一般AB=A转化成B?A来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解解答：由x23x+2=0得x=1或x=2，故集合
8、A=1，2（1）AB=2，2B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=1或a=3；当a=1时，B=x|x24=0=2，2，满足条件；当a=3时，B=x|x24x+4=0=2，满足条件；综上，a的值为1或3；（2）对于集合B，=4（a+1）24（a25）=8（a+3）AB=A，B?A，当0，即a3时，B=?满足条件；当=0，即a=3时，B=2，满足条件；当0，即a3时，B=A=1，2才能满足条件，则由根与系数的关系得?矛盾；综上，a的取值范围是a3点评：本题主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，属于基础题，考查分类讨论的思想20. 已知集合M=x|x23x180，N=x|1ax2a+1（
9、1）若a=3，求MN和?RN；（2）若MN=N，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）化简集合M、求出a=3时集合N，再计算MN与?RN；（2）根据子集的概念，列出关于a的不等式组，求出a的取值范围【解答】解：（1）A=3，6，a=3，N=2，7，MN=2，6，CRN=（，2）（7，+）（2）MN=N，N?M，当N=?时，1a2a+1，a0，当N?时，综上，实数a的取值范围是（，【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目21. (本小题满分12分)已知集合中只有一个元素，求实数a的值。参考答案： 若，即时，符合题意5分 若，则，解得a = 210分综
10、上a = 1或a = 212分略22. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：【考点】解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求ABC的周长【解答】解：（）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，又0C，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab?，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键
